如何求解氫原子薛定諤方程？原子核外的電子又是如何排布的？6月10日，《張朝陽的物理課》線下第五課開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽將氫原子薛定諤方程分解為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)部分與相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分來求解，其中相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分的波函數(shù)又可進(jìn)一步分為徑向波函數(shù)與角向波函數(shù)，通過逐步分離變量最終解得氫原子薛定諤方程，得到氫原子波函數(shù)以及量子化的能級(jí)，進(jìn)而引出電子軌道概念并求得軌道半徑。

本節(jié)課還研究了氦、鋰等原子中電子間的排斥力和對(duì)核電荷的屏蔽作用，將氫原子問題擴(kuò)展到多電子原子體系。最后通過一些例子，展現(xiàn)了從原子構(gòu)成世間萬物的過程，從而顯示出核外電子排布在決定物質(zhì)性質(zhì)方面所起到的重要作用。

《張朝陽的物理課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹一幟：注重推導(dǎo)，通過一步一步詳盡的數(shù)學(xué)計(jì)算，推導(dǎo)出相關(guān)的物理公式，把每個(gè)公式從頭到尾拆解得十分清晰。

在本次線下課中，張朝陽先利用分離變量法，將氫原子薛定諤方程的時(shí)間部分與空間部分分開，得到氫原子的定態(tài)薛定諤方程，通過選取質(zhì)心坐標(biāo)與質(zhì)心動(dòng)量為新變量，將定態(tài)薛定諤方程化為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)部分與相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分是關(guān)于氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方程，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系后，可以利用角動(dòng)量算符平方的本征方程將相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的徑向與角向分離。進(jìn)一步利用角動(dòng)量算符z分量的本征方程，還能將角向部分的變量φ與θ分離求解，由波函數(shù)的物理性質(zhì)得到分立的磁量子數(shù)以及分立的角動(dòng)量，并求得角向波函數(shù)。

至于徑向運(yùn)動(dòng)方程，則需先分析解的漸近行為，把漸近部分分離出來后得到了一個(gè)適合冪級(jí)數(shù)解法的方程，代入冪級(jí)數(shù)的形式解，得到冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推關(guān)系，最終求得氫原子的能量量子化條件，并給出了能級(jí)公式，同時(shí)給出了徑向波函數(shù)。

完成氫原子薛定諤方程的求解后，張朝陽計(jì)算了能級(jí)的簡并度并介紹電子軌道的概念，通過電子波函數(shù)導(dǎo)出軌道的最概然半徑。隨后，張朝陽開始分析其它元素的核外電子排布，由于電子之間的排斥力，直接求解多電子體系的薛定諤方程是極其困難的，但電子的影響可化為哈密頓量中的有效勢(shì)，可以知道電子軌道仍有類似氫原子的形式，但由于電子對(duì)正電荷的屏蔽作用，會(huì)導(dǎo)此時(shí)的電子軌道以及其能級(jí)相比氫原子發(fā)生了變形。

為了展示這種變形如何產(chǎn)生，他先利用變分法分析了氦原子同一殼層的兩電子屏蔽作用，求出了其軌道半徑，隨后進(jìn)一步分析了鋰原子的最外層電子受到內(nèi)層電子的屏蔽作用，這樣就知道了同一殼層與不同殼層的電子屏蔽機(jī)制，更多元素的核外電子排布可以類比上述分析求得。最后張朝陽還講解了硼鋼強(qiáng)度硬的原因，借此說明地球上萬物本質(zhì)上可以通過它們的微觀結(jié)構(gòu)以及原子核外電子的排布來理解。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播六十余期，從去年11月開啟第一節(jié)物理直播課，他先是從經(jīng)典物理學(xué)開始，科普了牛頓運(yùn)動(dòng)定律等；而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代物理過渡，探討了黑體輻射理論中的維恩公式、普朗克公式等知識(shí)。此后逐步進(jìn)入量子力學(xué)領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程等理論內(nèi)容，到氫原子波函數(shù)，再到氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實(shí)用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。

作為日常線上直播課的補(bǔ)充形式，《張朝陽的物理課》線下物理課也已開播了五期，線下課主要是往期線上課程內(nèi)容的總結(jié)與深入探討，同時(shí)，線下課的互動(dòng)性更強(qiáng)，關(guān)注度更高。在此前的線下課中，張朝陽在現(xiàn)場(chǎng)陸續(xù)分享了舉世聞名的方程E=mc2、經(jīng)典波動(dòng)方程與聲速的計(jì)算、量子力學(xué)等知識(shí)。

據(jù)了解，《張朝陽的物理課》于每周周五、周日中午12時(shí)在搜狐視頻直播，網(wǎng)友可以在搜狐視頻“關(guān)注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放；關(guān)注“張朝陽的物理課”賬號(hào)，查看課程中的“知識(shí)點(diǎn)”短視頻；此外，還可以在搜狐新聞APP的“搜狐科技”賬號(hào)上，閱覽每期物理課程的詳細(xì)文章。

除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續(xù)打造知識(shí)直播平臺(tái)，邀請(qǐng)各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的頭部播主入駐，進(jìn)行科普知識(shí)直播。包括中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院專家錢航，直播講述航空航天事業(yè)發(fā)展史；北京交通大學(xué)理學(xué)院教師陳征博士線上開課——“奇趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)”；中國科學(xué)院基因組學(xué)博士、元碼基因創(chuàng)始人田埂講解基因組學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產(chǎn)生的”等。未來還將有更多知識(shí)播主入駐搜狐視頻，一起互動(dòng)玩轉(zhuǎn)科學(xué)。

感謝沃爾沃對(duì)本次線下課程活動(dòng)的大力支持。