本屆冠軍韓國(guó)隊(duì)

【小筱薦文】在剛剛結(jié)束的第58屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，韓國(guó)隊(duì)以6名隊(duì)員獲得清一色金牌、總分170分的成績(jī)斬獲冠軍。在近幾年的比賽中，韓國(guó)隊(duì)均表現(xiàn)不俗，這是否也在某種程度上反映了他們數(shù)學(xué)教育的整體水平？穩(wěn)定上升的排名背后，韓國(guó)又對(duì)其數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了哪些改革，與中國(guó)的數(shù)學(xué)教育又有何不同之處呢？

近幾年的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）賽場(chǎng)上總是不缺少戲劇性。繼2015、2016挫敗中國(guó)隊(duì)，奪得兩連冠后，美國(guó)隊(duì)未能打破過(guò)一過(guò)二不過(guò)三的“魔咒”。7月23日，在巴西結(jié)束的IMO決賽中，美國(guó)隊(duì)排名遺憾跌至第四，而取而代之得到冠軍的則是歷史上僅在2012年得過(guò)一次冠軍的韓國(guó)隊(duì)，中國(guó)隊(duì)緊隨其后，排名第二。

或許有不少人會(huì)覺(jué)得，今年奧賽又爆出了一個(gè)不大不小的冷門(mén)，然而實(shí)際上，韓國(guó)隊(duì)六人全部獲得金牌，三人排名并列第一，總分170，是以十一分的巨大優(yōu)勢(shì)力壓排名第二的中國(guó)隊(duì)。而在之前兩年的競(jìng)賽中，韓國(guó)隊(duì)也分別排名第三與第二。正如一年前，美國(guó)奧數(shù)隊(duì)主教練羅博深說(shuō)的那樣，通常排名前三的隊(duì)伍實(shí)力都相當(dāng)接近，這毫厘之差或許也與隊(duì)員們的現(xiàn)場(chǎng)心理狀態(tài)大有聯(lián)系。

 因此，這次韓國(guó)隊(duì)的奪冠根本不是許多人印象中“弱隊(duì)爆冷”的戲碼。相反，用“水到渠成”來(lái)形容韓國(guó)隊(duì)的本次奪冠并不為過(guò)。

正如每一個(gè)奧數(shù)強(qiáng)國(guó)那樣，在韓國(guó)奪冠所展現(xiàn)的強(qiáng)大實(shí)力背后，是韓國(guó)數(shù)學(xué)教育體系的日漸成熟與完善。而在穩(wěn)定上升的排名背后，韓國(guó)又對(duì)其數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了哪些改革，與中國(guó)的數(shù)學(xué)教育又有何不同之處呢？

韓國(guó)數(shù)學(xué)教育的“前世今生”

韓國(guó)自1945年建國(guó)以來(lái)，迄今已進(jìn)行了六次數(shù)學(xué)教育體系改革——韓國(guó)政府對(duì)于數(shù)學(xué)教育的重視程度由此可見(jiàn)一斑。

（來(lái)源：Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series, Research in Mathematical Education Vol. 1, No. 1, July 1997,43–59）

 最初，韓國(guó)數(shù)學(xué)教育是以實(shí)際生活為核心，注重實(shí)際應(yīng)用，然而其并不令人滿意的成效讓韓國(guó)政府下決心進(jìn)行第一次改革，力求使數(shù)學(xué)教育變得系統(tǒng)化。在成體系的數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)上，第二次改革致力于進(jìn)一步實(shí)施在低年級(jí)教授數(shù)學(xué)基本概念，然后在之后的學(xué)習(xí)中通過(guò)訓(xùn)練來(lái)深化這些概念，這也是所謂的“新數(shù)學(xué)”理念。

而“新數(shù)學(xué)”實(shí)施之后，許多人認(rèn)為其過(guò)于概念化的訓(xùn)練模式弱化了學(xué)生們的計(jì)算能力，于是就有了新一次的改革。第三次改革降低了概念的深度與難度，強(qiáng)調(diào)“回歸基礎(chǔ)”、“保證基本數(shù)學(xué)能力”。

之后的第四次改革則基本保持了原本的框架，主要改動(dòng)是加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生本身能力的影響。此時(shí)，韓國(guó)的數(shù)學(xué)教育體系已基本趨于穩(wěn)定，第五次改革加入了當(dāng)下最流行的“解決問(wèn)題”（problem-solving）的觀念，注重對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，而不僅僅是知識(shí)與概念的訓(xùn)練。

在那以后，改革的腳步也并沒(méi)有停下，在最新一次的改革中，韓國(guó)又一次顛覆了原有的數(shù)學(xué)教育體系，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)，當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂缺乏個(gè)性化要素。于是，改革舉措中最重要的一點(diǎn)就是將十一、十二年級(jí)的數(shù)學(xué)課程改為可選模式，學(xué)生可以從不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中挑選自己感興趣、適合自己的課題并進(jìn)行深度研究。這項(xiàng)改動(dòng)極大地改善了教育方式缺乏個(gè)性的現(xiàn)象，在保證基礎(chǔ)教育的同時(shí)讓學(xué)生擁有選擇權(quán)，使得不同類(lèi)型的學(xué)生可以選擇對(duì)個(gè)人而言最合適的課題，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。

其實(shí)，從這幾十年的改革歷史中，我們多少可以窺見(jiàn)，通過(guò)不斷的調(diào)整與摸索，韓國(guó)的教育體系很好地在理論與應(yīng)用、基礎(chǔ)與個(gè)性之間找到了一個(gè)平衡點(diǎn)，而這些改動(dòng)所達(dá)到的效果則在近年來(lái)的國(guó)際賽場(chǎng)，包括近日的奧賽奪冠中得到了充分的體現(xiàn)。

韓國(guó)的數(shù)學(xué)教育不僅對(duì)體系投入了大量心血，它從一開(kāi)始就敏銳地抓住了數(shù)學(xué)教育中另一個(gè)關(guān)鍵的部分：師資。

韓國(guó)教師要求學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖

 奧賽光環(huán)背后，那些默默耕耘的人們

所有的韓國(guó)教師，包括兼職人員，都必須參加政府組織的教師資格訓(xùn)練項(xiàng)目——單單是進(jìn)入這個(gè)項(xiàng)目的資格就很難取得。而只有在這個(gè)項(xiàng)目中取得75%以上平均分的參加者才能得到教師資格證。此項(xiàng)目對(duì)教師有大量不同層面的訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練時(shí)間也有嚴(yán)格管控，一般來(lái)講，每個(gè)參與項(xiàng)目者都必須接受130-150小時(shí)的訓(xùn)練。

從該項(xiàng)目畢業(yè)后，教師候補(bǔ)者們需要參加專(zhuān)門(mén)的考試，該考試包含筆試、論文及面試三個(gè)部分，難度極高。在2010與2011年，只有4.4%與4.1%的參與考試者能通過(guò)考試，并最終成為一名教師。未能通過(guò)考試者則需要繼續(xù)參加教師資格訓(xùn)練項(xiàng)目，或者繼續(xù)回到大學(xué)讀研究生。

由此我們可以看出，韓國(guó)教育對(duì)于教師的嚴(yán)格把控，以及教師行業(yè)的高強(qiáng)度競(jìng)爭(zhēng)。從這樣的體系中脫穎而出的教師的學(xué)科能力、授課技巧與交流能力才能完全達(dá)到要求，成為韓國(guó)教育體系中穩(wěn)定靠譜的齒輪。而正是這些優(yōu)秀的教師們很好地執(zhí)行了優(yōu)質(zhì)的課程方案。

 韓國(guó)小學(xué)四年級(jí)一節(jié)數(shù)學(xué)課的流程

韓國(guó)數(shù)學(xué)課PK中國(guó)數(shù)學(xué)課

以上大略介紹了韓國(guó)數(shù)學(xué)，以至于整個(gè)教育體系的一些概況。不過(guò)說(shuō)了這么多，韓國(guó)的數(shù)學(xué)課究竟是怎樣的一個(gè)流程呢？韓國(guó)數(shù)學(xué)課與中國(guó)數(shù)學(xué)課又有怎么樣的不同之處呢？我們不妨來(lái)對(duì)比一下，同樣是一堂小學(xué)數(shù)學(xué)課，韓國(guó)和中國(guó)會(huì)有怎樣不同的上法。

Round 1 課程導(dǎo)入

上課鈴響，王建國(guó)（中國(guó)老師）與樸勇（韓國(guó)老師）兩位數(shù)學(xué)老師，分別走進(jìn)各自的教室——如今韓國(guó)與中國(guó)的教室中，電腦、投影儀等電子設(shè)備的普及率都相當(dāng)高，授課都很大程度上基于多媒體平臺(tái)。這節(jié)課的主題是二次方程式的最大與最小值。兩位老師分別打開(kāi)幻燈片，樸勇選擇播放了一段中國(guó)神舟九號(hào)的視頻，而王建國(guó)則放映了幾張不同的、與二次方程式有關(guān)的圖片。

Round 2 課程主體

在簡(jiǎn)單的引入后，兩位老師正式進(jìn)入了課程的主體部分。接下來(lái)，王建國(guó)的幾張幻燈片是對(duì)上節(jié)課的回顧，很好地溫習(xí)了學(xué)生們可能遺忘的內(nèi)容，并將二次方程式的概念作為講解其最大與最小值的基礎(chǔ)。樸勇則在看完視頻之后提出了問(wèn)題：二次方程式與神舟九號(hào)有著哪些聯(lián)系呢？隨即開(kāi)始課堂討論，并沒(méi)有馬上進(jìn)入數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

在復(fù)習(xí)結(jié)束之后，王建國(guó)趁熱打鐵，幻燈片上出現(xiàn)了對(duì)于最大值與最小值的定義，他開(kāi)始細(xì)致地解釋給學(xué)生們聽(tīng)。而樸勇則對(duì)于剛才的問(wèn)題進(jìn)行了適量的總結(jié)，隨即以小組為單位開(kāi)始自主研究，主題則是預(yù)先設(shè)定好的幾個(gè)與二次方程式的最大與最小值相關(guān)的問(wèn)題。

在解釋完定義之后，王建國(guó)繼續(xù)深入，開(kāi)始講解求值的具體方法。在講述正確的求值方法之前，他首先讓學(xué)生們?cè)囍M(jìn)行猜測(cè)，對(duì)于學(xué)生的答案提出問(wèn)題，循循善誘，并最終公布了正確的計(jì)算方法。樸勇在學(xué)生進(jìn)行了一些研究的基礎(chǔ)上，介紹了最大與最小值以及頂點(diǎn)的定義。

確認(rèn)了學(xué)生們已經(jīng)了解所有的定義以及計(jì)算方法后，王建國(guó)馬上用幻燈片展示了一道非常簡(jiǎn)單的習(xí)題，讓學(xué)生們開(kāi)始自行解答。王建國(guó)認(rèn)為，在了解概念后馬上進(jìn)行訓(xùn)練能最有效率地讓學(xué)生牢記計(jì)算的方式。樸勇此時(shí)則再一次讓學(xué)生們進(jìn)行分組討論，而這次的主題則是方程式與圖像、圖形以及最大與最小值之間的關(guān)系。樸勇認(rèn)為通過(guò)這類(lèi)較為本質(zhì)與概念化的思考，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解將更為深入，思考能力也將得到很大的提升。

幾位學(xué)生正確回答問(wèn)題后，王建國(guó)向全班同學(xué)從頭至尾展示了一次解答的過(guò)程，確認(rèn)沒(méi)有問(wèn)題之后引入了難度較高的一個(gè)問(wèn)題，再一次讓學(xué)生們自行解答。他認(rèn)為循序漸進(jìn)的方式有益于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的領(lǐng)悟。樸勇此時(shí)則同樣讓學(xué)生們單獨(dú)開(kāi)始練習(xí)，練習(xí)的內(nèi)容則是寫(xiě)出三個(gè)二次方程式，并計(jì)算式最大與最小值。

Round 3 課程尾聲

終于，我們進(jìn)入了一節(jié)課的尾聲，王建國(guó)再次將本節(jié)課的所有知識(shí)點(diǎn)放在一頁(yè)幻燈片中，并向?qū)W生提出一些問(wèn)題來(lái)確認(rèn)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解。而樸勇則又組織了一次簡(jiǎn)短的小組討論，這次的內(nèi)容是一道應(yīng)用題，學(xué)生們需要用到剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)情景問(wèn)題。

在下課之前，王建國(guó)與樸勇分別布置了作業(yè)。王建國(guó)給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張正反面的卷子，上面有二十道關(guān)于最大值與最小值的習(xí)題，要求第二天早晨做完提交。而樸勇則要求學(xué)生們自行總結(jié)這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，將它們寫(xiě)在一張紙上并提供一些例子。在這之后，兩位老師宣布下課，關(guān)閉電腦并走出了教室（學(xué)生們歡欣鼓舞）。

雖然上面的故事是外灘君基于韓國(guó)數(shù)學(xué)課教案與中國(guó)數(shù)學(xué)課教案生發(fā)出的，兩個(gè)想象中的情景，但我們依然能夠從中看出兩者間的諸多不同點(diǎn)，比如：

韓國(guó)的數(shù)學(xué)教育很大程度上依賴(lài)分組討論，并且更希望學(xué)生能通過(guò)研究來(lái)獲取知識(shí)點(diǎn)；與之對(duì)應(yīng)的，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育則強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)和概念的教學(xué)，很少有分組討論，并希望學(xué)生能夠很好地接受并吸收老師所提供的內(nèi)容。

韓國(guó)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，希望學(xué)生能將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用在實(shí)際生活中；而中國(guó)的數(shù)學(xué)教育則較為應(yīng)試，認(rèn)為大量的重復(fù)練習(xí)與循序漸進(jìn)，趁熱打鐵的學(xué)習(xí)模式最能讓學(xué)生牢記知識(shí)點(diǎn)。

由于兩個(gè)國(guó)家的教育生態(tài)與學(xué)生特性不同，并且雙方的數(shù)學(xué)教育都在國(guó)際上展現(xiàn)出了強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)力，孰優(yōu)孰劣自然無(wú)可評(píng)述。但我們是否可以從中獲得一些啟發(fā)，對(duì)某些部分進(jìn)行改善呢？或許在數(shù)學(xué)教育這件事上，我們的好鄰居韓國(guó)真會(huì)是一個(gè)不錯(cuò)的參考對(duì)象。不過(guò)，從批判性思維的角度來(lái)看，韓國(guó)在奧賽中的優(yōu)異表現(xiàn)究竟是來(lái)自其先進(jìn)的教育模式，還是也包含大量的應(yīng)試刷題，這一點(diǎn)仍需商榷。

最后，外灘君也想說(shuō)，奧賽畢竟有別于普通的數(shù)學(xué)教育，一個(gè)國(guó)家在奧賽中的成績(jī)也不能完全代表其數(shù)學(xué)教育的整體水平。但是，奧數(shù)的母體是數(shù)學(xué)，如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身成為了一件完全功利的事情，那其中的樂(lè)趣也就完全被抹滅了。我們更需要孩子對(duì)數(shù)學(xué)有真正的熱情，而不是對(duì)競(jìng)賽名次的追逐和計(jì)較，這才應(yīng)是數(shù)學(xué)教育的核心。

本文轉(zhuǎn)自外灘教育，作者郭奉岐 。