范良火教授

上海《一課一練》走進英國學(xué)校已有2年的時間，外灘君在華東師范大學(xué)見到了英國版《一課一練》主編范良火教授，這位任職于英國南安普頓大學(xué)的教授向我們介紹了中英版《一課一練》的不同。此外，范教授還基于自己在中國中學(xué)、高校及新加坡南洋理工大學(xué)工作多年經(jīng)驗，分析了中英數(shù)學(xué)教學(xué)差異及可借鑒之處，并給出了他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議。

2015年，一部BBC拍攝的探討中英教育對比的記錄片幾乎引起了舉國轟動，片中西方教育的自由散漫與中國教育的刻板嚴(yán)謹(jǐn)形成了鮮明的對比，似乎印證了某種長期以來的“刻板印象”。而我們也知道，實際情況遠比這個復(fù)雜。

《我們的孩子足夠堅強嗎？中式學(xué)校 》

Are Our Kids Tough Enough? Chinese School (2015)

盡管這部紀(jì)錄片的剪輯和旁白帶有明顯的導(dǎo)向性，使其看起來多少像一場秀，但有一點是肯定的，如果僅拿成績講話，經(jīng)過中國課堂“集訓(xùn)”出來的英國學(xué)生們的平均成績，全面碾壓了英國課堂的平均成績。而這一點在中式教育的傳統(tǒng)強項——數(shù)學(xué)學(xué)科上尤為顯著。

紀(jì)錄片播出后不久，大洋彼岸就傳來英國要引入上海數(shù)學(xué)教材的消息，當(dāng)即又掀起了一波民族自豪感。而對于不少英國學(xué)生來說，今后的數(shù)學(xué)課也將不同尋常。時至今日，曾經(jīng)風(fēng)靡上海的《一課一練》走進英國學(xué)校已有2年的時間，外灘君實在好奇，咱們的中式數(shù)學(xué)教育 “漂洋過海”是否經(jīng)歷了“水土不服”？

前不久我在華東師范大學(xué)“活捉”到了英國版《一課一練》的主編范良火教授。目前任職于英國南安普頓大學(xué)的范教授，在美國芝加哥大學(xué)獲得數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位，也曾在中國中學(xué)和高校及新加坡南洋理工大學(xué)工作多年，對東西方數(shù)學(xué)教育都有過相當(dāng)深入的研究。

在他看來，中式數(shù)學(xué)教育絕非BBC紀(jì)錄片中所展現(xiàn)得那般刻板，而中國學(xué)生也并非只知道刷題、刷分，全無高層次思維即創(chuàng)造性思維、批判性思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力，這一點在幾次PISA測試中就已經(jīng)被充分證明了。

范教授還指出，一定量的數(shù)學(xué)練習(xí)是必要的，只需掌握好一個度，而400多間英國學(xué)校采用《一課一練》的事實也證明了，全寬松的教育模式也未必是一劑良藥。

英國版的《一課一練》改了什么？

身為90后的一員，《一課一練》幾乎算是陪伴外灘君長大的經(jīng)典教輔書了，至今我都對其中的海量題庫記憶猶新。所以難免心中生出這樣的疑問：英國學(xué)生會不會覺得這套書題量太大？難度太高呢？

范教授告訴我，兩年前出版的英國版的《一課一練》保留了原版的習(xí)題量規(guī)格，但考慮到要適應(yīng)英國教學(xué)大綱，特意增添了約30%的內(nèi)容，如溫度、羅馬數(shù)字、統(tǒng)計、概率等內(nèi)容，刪去了上海有而英國大綱不學(xué)的內(nèi)容，如分米、絕對值、射線、平行線的判定等內(nèi)容，還轉(zhuǎn)換了應(yīng)用的語境，但其中的教育思想和理念卻是原汁原味的“上海味道”。

這里不得不提到這套教材中最最顯著的“變式訓(xùn)練”教育方法，通俗化地來講，就是同種類型的題目，換個角度或數(shù)據(jù)，考察其他方面或相似方面的問題。這種變著花樣出題的教育模式，避免了反復(fù)操練給學(xué)生可能帶來的負面心理影響，卻有利于學(xué)生加深對概念本質(zhì)的理解，是知識轉(zhuǎn)化為技能的關(guān)鍵手段。

范教授還透露了一些《一課一練》幕后的故事，原來這些習(xí)題并不是一群研究員在辦公室里閉門造車的成果，而大多都是經(jīng)過實際操練過的真題，因此作者之多，系統(tǒng)性之強，少有國家能夠企及。

此前，英國也引進過新加坡的數(shù)學(xué)教材，但也只涵蓋到小學(xué)6年級，而只有《一課一練》涉及了整個初中階段。 

外灘君從范教授處也了解到，負責(zé)引入這套教材的哈珀·柯林斯出版集團也頗為走心，考慮到有不少英國老師可以直接使用這套練習(xí)冊，出版社還新增了三套書配合使用：一套是教師用書，供老師教學(xué)參考；一套是學(xué)生用書，里面附有各個小節(jié)的知識點；甚至還有一套書是專門給家庭指導(dǎo)用的，告訴教師和家長如何指導(dǎo)孩子在家里使用《一課一練》。

“國際數(shù)學(xué)教育界越來越認同練習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，中國在這方面做的特別好，但也不完美，可能有點太多了。但西方可能和我們恰恰相反，做的太少，所以它需要學(xué)習(xí)。但其實，我們都需要取其中的一個平衡點?！狈督淌谙Ｍ还苁鞘裁磭?，都可以批判地學(xué)習(xí)，保留自身的精髓，然后博采眾長。

其實，英國決定引進中國數(shù)學(xué)教材，背后是有深層次原因的。一方面，近年來，英國學(xué)生參加國際學(xué)生評估項目考試(PISA)的成績不容樂觀。有人擔(dān)心這會威脅到國家經(jīng)濟，甚至指出英國成年人糟糕的數(shù)學(xué)水平會讓英國每年損失200億英鎊。正是在如此背景下，英國數(shù)學(xué)教育改革被提上日程。而改革的第一步就是拿課本開刀。

2015年P(guān)ISA測試結(jié)果

除了《一課一練》，去年英國教育部還宣布將在未來4年投入4100萬英鎊，在8000所小學(xué)推廣所謂的“上海模式”（Teaching for Mastery Program）。

 這又是怎樣一套中式數(shù)學(xué)教育模式呢？

首先是強調(diào)全班教育。英國素來提倡小班化、個性化教育。過去在英國，一個班級25個人，每個孩子的層次不同，老師根本無法進行統(tǒng)一教學(xué)，這在中國老師看來，幾乎是難以想象的。所以英國現(xiàn)在強調(diào)要學(xué)習(xí)上海模式，所有學(xué)生同一進度、統(tǒng)一步驟。

其次，教學(xué)知識點要精，但不能夠太散。

另外，中國學(xué)生學(xué)得扎實，強調(diào)及時鞏固、反饋，使學(xué)生打好基礎(chǔ)再進行到下一步的學(xué)習(xí)。

“在傳統(tǒng)的英國數(shù)學(xué)課堂上，老師太容易對學(xué)生‘妥協(xié)’了，學(xué)不會就再學(xué)簡單點。另外，英國課堂花費太多時間在課堂管理上，這與中國的情況截然相反，長期積累，中國學(xué)生學(xué)得自然更好。還有最關(guān)鍵的一點，就是中國老師往往在課堂最后有總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固對概念的理解?！?nbsp;

放下刻板印象吧，看看東西方數(shù)學(xué)可以互相學(xué)習(xí)些什么？

在數(shù)學(xué)教育這件事上，東西方的差異絕對不小。其中，中國和新加坡可以算得上是東方教育的典型代表，而英美也是領(lǐng)跑西方教育的先驅(qū)。曾分別在這四國從事數(shù)學(xué)教育和研究工作的范教授，向外灘君做了這樣一番系統(tǒng)的比較。

首先，中國學(xué)生，往往學(xué)得比較扎實、用功，學(xué)習(xí)動力比較強。英美的教學(xué)內(nèi)容總體上比較簡單，挑戰(zhàn)性不夠，有時候往往遷就學(xué)生，學(xué)生不想學(xué)習(xí)，老師就不管了。

其次，教師的知識也比較豐富，專業(yè)化水平高。中國的數(shù)學(xué)老師往往都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身的?？评蠋?，但在英美，尤其是小學(xué)階段，全科老師才是主流。他們專業(yè)性相對較弱，課后也缺乏充足的時間備課和反思。

此外，課堂教學(xué)模式也與學(xué)生成績大有關(guān)聯(lián)。就像前文說得那樣，中國的課堂，純學(xué)術(shù)時間多，廢話少。而在英美的課堂上，雖“注重小組討論、自主學(xué)習(xí)”，但老師花在非學(xué)術(shù)方面的時間實在是多有浪費。

除此之外，最重要的一點差別體現(xiàn)在教學(xué)結(jié)構(gòu)和方法上。中國的教學(xué)體系很完整，引言、例子、演算、習(xí)題是標(biāo)配，尤其是最后的小結(jié)尤為關(guān)鍵。而英美則比較隨意，課堂風(fēng)格可能的確不乏風(fēng)趣幽默，但的確缺乏體系性，所以才反應(yīng)出所謂基礎(chǔ)不牢固的問題。

當(dāng)然，中國的課堂上也存在著，學(xué)生已經(jīng)懂了，老師還讓學(xué)生反復(fù)操練的情況?？荚嚨膲毫σ哺螅爻煽兌嘤诠膭?。

范良火教授

不過范教授也告訴外灘君，其實人們對東西方數(shù)學(xué)教育存在著不小的偏見?！氨热?，其實英美的考試比中國還多，但對考試的重視程度可能不同。而且中國反而強調(diào)理解更多，而英美的老師也會強調(diào)記憶考點?！?/p>

在人們的刻板印象中，通常認為東方學(xué)生數(shù)學(xué)成績之所以能夠名列世界前茅，是靠死記硬背和刷題“刷”出來的，而西方教育則重視個性發(fā)展、因材施教、鼓勵學(xué)生們有獨立性和批判性的思考能力。但事實果真如此嗎？

范教授以前幾年的PISA為例，其實這項測試中就考察了學(xué)生的高層次思維——創(chuàng)造性思維、批判性思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力。而事實證明，中國學(xué)生和新加坡學(xué)生都表現(xiàn)得非常好，遠遠超過他們的英美同齡人。

事實上，就連英國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)教育中心的主管查理·斯特里普都曾為中國的數(shù)學(xué)教學(xué)方法“正名”：中國教數(shù)學(xué)的方法并不是死記硬背，而是很重視對概念的深刻理解。雖然學(xué)生們需要背誦乘法表等，但這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和發(fā)展思維并不是割裂的，你很難想象靠死記硬背會考到全世界最好，這種做法只能應(yīng)付到一定階段，那之后就必須得靠理解?！倍邔哟嗡季S其實也體現(xiàn)在像《一課一練》這樣的教輔書中，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案、必須動腦筋、極具挑戰(zhàn)性的拓展題就是最好的例子?！?strong>數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，就一定創(chuàng)造性思維差？這兩者其實并不矛盾。”

在收集的最后，范教授基于自己的教學(xué)經(jīng)驗，對比了東西方數(shù)學(xué)教育的不同，并給中國家長一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議。

Q&A

B=外灘教育  F=范良火

范良火教授

B：我們都知道，《一課一練》的習(xí)題量很大，所以您覺得刷題在中國是一個問題嗎？

F：我很反對的是，學(xué)生已經(jīng)懂了，老師因為考試，不斷給他加碼，這個真不行，這是題海戰(zhàn)術(shù)。如果學(xué)生真的理解了，就不應(yīng)該老是重復(fù)了。

所以中國的老師也要提升教學(xué)方法，學(xué)數(shù)學(xué)是有規(guī)律的，如變式訓(xùn)練就是個比較有效的解決方案。同一類題目，做一百個沒必要，變式訓(xùn)練可能做二十道甚至十道就夠了。

不過，關(guān)于刷題這件事，好像沒一個現(xiàn)成簡單的答案。但一定量的練習(xí)是必要的，這不是刷題，因為“刷題”這兩個字本身往往有一些負面的東西在里面。做必要的練習(xí)的重要性，這在國際上也有廣泛的共識。

另外，開發(fā)習(xí)題冊也不是一勞永逸地，要不斷地與時并進，比如說現(xiàn)在出題，像“微信”、“支付寶”這樣的新事物就可以反映在題目背景里，而不是墨守成規(guī)，老是用幾十年前的題干，而是通過還原生活情景中的數(shù)學(xué)，增強與學(xué)生的聯(lián)系，這樣他們也不容易厭煩。

B：什么是數(shù)學(xué)思維？如何培養(yǎng)呢？

F：數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是對量的認識，認識不同的量之間的關(guān)系，還有就是圖形以及圖形之間的性質(zhì)和關(guān)系，另外就是規(guī)律、模式。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，我覺得有些還是要通過練習(xí)訓(xùn)練的，否則數(shù)學(xué)思維是不會憑空發(fā)展的。

思維是可以訓(xùn)練的，學(xué)生本來不知道怎么做，通過練習(xí)能夠?qū)W習(xí)和發(fā)展這些思維方法。我們中國人講熟能生巧，多練有時候也是一種思維提高。

B：您認為有沒有天生數(shù)學(xué)腦？

F：我很認同蘇聯(lián)的一個心理學(xué)家克魯切斯基說的一句話，大意是杰出的數(shù)學(xué)家可能是天生的，但普通人都可以成為一般的數(shù)學(xué)家。我是相信幾乎所有人，都可以學(xué)好數(shù)學(xué)，至少是滿足現(xiàn)代社會基本需求的。

B：興趣是不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵？

F：在我看來，學(xué)生學(xué)得好，實際上最主要的不是興趣。最主要是花的時間以及學(xué)習(xí)的質(zhì)量。當(dāng)然，興趣高的學(xué)生愿意花時間，且投入就認真了，所以學(xué)習(xí)成效也好。

所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，興趣是重要的，但并不是那么不可缺少。國際上有調(diào)查比較，有的國家的學(xué)生報告對數(shù)學(xué)的興趣不高，但數(shù)學(xué)照樣學(xué)的很好。

沒有興趣就學(xué)不好？也不盡如此。很多人對工作也沒興趣，但他工作做得很好，因為他有其他的動機，比如領(lǐng)導(dǎo)的信任和社會的重視等。放到學(xué)習(xí)上，可能是家庭對孩子的期望和支持。

雖然我們都愛引用愛因斯坦的一句話，興趣是最好的老師。但是興趣不是唯一的要素。學(xué)生必須要認識到，數(shù)學(xué)是學(xué)校里一門重要的學(xué)科，你不感興趣也得學(xué)。 

B：您認為最好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是什么？

F：我想首先學(xué)生要認真聽課。我在新加坡工作時候，到學(xué)校作調(diào)查研究，聽課很多，就發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生尤其是一般學(xué)校的學(xué)生不認真聽課，我總是感到很遺憾。

然后要做必要的練習(xí)。不懂要經(jīng)常問，要勤奮好學(xué)，不恥下問。要經(jīng)常自己做總結(jié)，復(fù)習(xí)回顧，溫故而知新，這是有心理學(xué)研究所證明有效的學(xué)習(xí)方法。

另外，學(xué)生還要自己反思自己的學(xué)習(xí)方法，家長也可以幫助。新加坡政府公布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱強調(diào)元認知，其實元認知就是一種反思精神，如果自己的方法出錯了，就主動研究為什么會出錯，從錯誤當(dāng)中學(xué)習(xí)。

本文轉(zhuǎn)自外灘教育，作者吳妍嬌，攝影裴長杰，原標(biāo)題為《這位英國版<一課一練>主編說，中國教數(shù)學(xué)也有chuangchuang造型思維》。