圖片來(lái)源：拍信網(wǎng)

芥末堆 紅印兒 1月2日

假如你在情人節(jié)這天收到了一顆超大版好時(shí)巧克力，巧克力形狀與普通版巧克力完全一樣，只是底面直徑是普通版巧克力的5倍。你打算從情人節(jié)第二天開始，每天都吃掉一顆普通版好時(shí)巧克力的量。那么，你到幾月份才能吃完這顆超大版巧克力呢？

此類數(shù)學(xué)思考題，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授羅博深每周都會(huì)在Expii網(wǎng)站上發(fā)布一組。Expii是他創(chuàng)辦的一個(gè)數(shù)學(xué)及科學(xué)知識(shí)分享平臺(tái)，用戶可以在上面提問、作答、討論，就像一個(gè)科學(xué)版的知乎社區(qū)。

Expii網(wǎng)站上的以?shī)W斯卡獎(jiǎng)為主題的趣味題組

幾乎就在創(chuàng)辦Expii的同時(shí)，羅博深于2013年成為美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練，并執(zhí)教至今。2015年，羅博深帶領(lǐng)美國(guó)奧數(shù)隊(duì)在時(shí)隔21年后再次獲得國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽(IMO)冠軍，這是美國(guó)自1994年以來(lái)首次戰(zhàn)勝常年位居IMO榜首的中國(guó)隊(duì)。

當(dāng)時(shí)，羅博深收到了正在競(jìng)選總統(tǒng)的希拉里·克林頓發(fā)來(lái)的賀信。他隨后在Facebook上說(shuō)，“我很有幸能在一個(gè)政治領(lǐng)袖重視數(shù)學(xué)、科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的國(guó)家里工作?！?/p>

羅博深帶領(lǐng)美國(guó)奧數(shù)隊(duì)的方式有些非同尋常。大多數(shù)競(jìng)賽培訓(xùn)都將重點(diǎn)放在教授解題技巧上，對(duì)應(yīng)試素養(yǎng)與答題技法尤為關(guān)注。羅博深則將激發(fā)興趣放在首位?！捌浯尾攀侨ト娴亟榻B知識(shí)點(diǎn)、講解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，并去為同一個(gè)問題盡量提供不同的解釋視角?！绷_博深說(shuō)。

作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者、研究者和教授者，羅博深覺得美國(guó)乃至全球的大多數(shù)人還不夠了解數(shù)學(xué)?！俺鲇诟鞣N各樣的原因，很多人會(huì)覺得學(xué)數(shù)學(xué)很有必要，但這并不代表他們喜歡數(shù)學(xué)?！绷_博深說(shuō)，“我想讓大家換個(gè)角度理解數(shù)學(xué)，讓更多人分享到優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)資源?！?/p>

于是，培養(yǎng)學(xué)生以及更多人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，成了羅博深帶領(lǐng)美國(guó)奧數(shù)隊(duì)培訓(xùn)、運(yùn)營(yíng)Expii網(wǎng)站、錄制線上數(shù)學(xué)思維課程以及來(lái)中國(guó)做講座時(shí)的主旋律。

“像即興表演一樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣” 

2002年，羅博深在加州理工學(xué)院(California Institute of Technology)讀大二。暑假里，他第一次成為美國(guó)奧賽隊(duì)的助教。美國(guó)奧賽隊(duì)的教練團(tuán)成員可大致分為助教、副教練與主教練三種。助教通常都是在讀大學(xué)生，主要負(fù)責(zé)為學(xué)生出題、判卷并組織學(xué)生討論。很多助教本人就是IMO的親歷者，對(duì)考試和題型都很熟悉，年齡上的接近也讓他們更容易與奧賽隊(duì)里的高中生交流。

羅博深曾在1999年代表美國(guó)隊(duì)參加IMO，并獲得銀牌。競(jìng)賽對(duì)他來(lái)說(shuō)是一件集挑戰(zhàn)與分析性思考于一身的事，而這兩個(gè)元素恰是他的最愛。“當(dāng)時(shí)更多地是在跟自己比賽?！绷_博深說(shuō)，“你不一定每次比賽都能勝過別人，但你可以每天都比昨天的自己做得更好，這樣其實(shí)每天都是贏。”

在充分感受到數(shù)學(xué)的美妙與樂趣之后，羅博深想幫助更多人在數(shù)學(xué)探究的道路上走得更遠(yuǎn)。最初入美國(guó)奧賽隊(duì)的教練團(tuán)時(shí)，他心里不免微微緊張?！拔也淮_定學(xué)生們會(huì)不會(huì)喜歡我的教學(xué)方法?！绷_博深說(shuō)。畢竟，他面對(duì)的是全美國(guó)最頂尖的一批學(xué)生。 

與中國(guó)奧賽隊(duì)的選拔機(jī)制類似，美國(guó)奧賽隊(duì)里的學(xué)生先后經(jīng)歷過至少三次大型考試選拔。由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(Mathematics Association of America，簡(jiǎn)稱MAA )舉辦的AMC(American Mathematical Competition)系列考試扮演著篩選IMO參賽者的角色。AMC通過AMC 10（由10年級(jí)及以下的學(xué)生參加的比賽）、AMC 12（由12年級(jí)及以下的學(xué)生參加的比賽）、AIME（American Invitational Mathematics Examination，美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）等一系列測(cè)試，從每年近20萬(wàn)參賽者中篩選出約50位學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)，并從中挑選出6名學(xué)生組成IMO國(guó)家隊(duì)，代表美國(guó)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽。

2007-2017年間美國(guó)在IMO中的團(tuán)隊(duì)排名情況

與中國(guó)國(guó)家隊(duì)的6人集中訓(xùn)練略有不同的是，美國(guó)國(guó)家隊(duì)隊(duì)員會(huì)與同時(shí)入選數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)的其他近五十名學(xué)生一起接受競(jìng)賽培訓(xùn)，培訓(xùn)通常為期三周半。這樣的集體培訓(xùn)安排一方面是為了促進(jìn)學(xué)生之間迸發(fā)出更多智力碰撞，另一方面是為了儲(chǔ)備下一年的參賽人才。

羅博深對(duì)這些“第一梯隊(duì)”之外的學(xué)生十分關(guān)注，他還曾邀請(qǐng)美國(guó)以外國(guó)家及地區(qū)的學(xué)生一同加入到競(jìng)賽培訓(xùn)里?！叭ツ赀€有兩位中國(guó)學(xué)生來(lái)參加我們的競(jìng)賽培訓(xùn)呢?！绷_博深笑著說(shuō)。

如此層層選拔而來(lái)的學(xué)生往往都具備較高的解題能力，但數(shù)學(xué)不應(yīng)僅僅是找出奧賽題的答案。羅博深將工作重點(diǎn)放在了激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣上。

“每一次上課都是一次即興表演，我需要用自己的身體去表現(xiàn)（數(shù)學(xué)的樂趣），用力地去吸引大家?！绷_博深說(shuō)，“這種現(xiàn)場(chǎng)感很重要，不像電影都是提前拍好的?！绷_博深對(duì)教學(xué)感染力的重視是受到其父的影響。他的父親是美國(guó)一所大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授，關(guān)于教與學(xué)的討論時(shí)常占據(jù)羅博深家的餐桌。 

充沛的情感需要鮮活的數(shù)學(xué)例題作為載體。“我?guī)缀趺刻於荚谧聊ピ趺窗褦?shù)學(xué)原理用充滿啟發(fā)的方式呈現(xiàn)出來(lái)?！绷_博深說(shuō)著眼睛又亮了起來(lái)。生活中的任何一個(gè)細(xì)節(jié)都有可能成為他的靈感。羅博深可以用《愛樂之城》里米婭的選角經(jīng)歷來(lái)介紹概率問題，也可以用時(shí)裝秀上的高跟鞋來(lái)講解壓力值的大小問題。

羅博深具有個(gè)人特色的教學(xué)方法也得到了學(xué)生們的認(rèn)可，2004年暑期夏令營(yíng)結(jié)束時(shí)，羅博深被選為最受歡迎的教練團(tuán)成員，并在隨后的九年里連續(xù)獲得這一稱號(hào)。

刷題有止境，鉆研無(wú)終點(diǎn)

羅博深在準(zhǔn)備習(xí)題時(shí)會(huì)挑選具有一定難度但又不會(huì)讓學(xué)生無(wú)從下手的題目。通常，他所選取的題目只會(huì)讓學(xué)生有50%左右的答題正確率。“就像準(zhǔn)備體操比賽一樣，你不會(huì)反復(fù)去做難度系數(shù)過低的動(dòng)作，因?yàn)槟菢硬粫?huì)讓你有太多長(zhǎng)進(jìn)。”羅博深笑著解釋。題目的難度會(huì)讓學(xué)生感到挑戰(zhàn)性，而一番努力后解出題目的感覺又不至于讓學(xué)生對(duì)自己?jiǎn)适判摹?nbsp;

與一些標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)考試不同，奧數(shù)競(jìng)賽題有時(shí)并無(wú)統(tǒng)一格式的答案可言。羅博深并不讓學(xué)生的探索簡(jiǎn)單地止步于題目的答案上，而是通過對(duì)題目的多角度解釋引導(dǎo)學(xué)生更進(jìn)一步?！氨热缇蛿?shù)論這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，我們?cè)诟?jìng)賽培訓(xùn)中盡可能地向?qū)W生展現(xiàn)知識(shí)的全貌，將一個(gè)學(xué)生眼前所知道的東西與他將來(lái)會(huì)學(xué)到的東西連接起來(lái)，把大的、小的、遠(yuǎn)的、近的知識(shí)點(diǎn)都串聯(lián)起來(lái)?！绷_博深說(shuō)。

如此一來(lái)，標(biāo)準(zhǔn)化考試備考與奧數(shù)競(jìng)賽培訓(xùn)所培養(yǎng)出的學(xué)生能力也有所不同。由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的PISA（Programme for International Student Assessment，即國(guó)際學(xué)術(shù)能力測(cè)試）就是標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試的一種。這項(xiàng)評(píng)估從閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及科學(xué)素養(yǎng)三個(gè)維度測(cè)試各個(gè)參與國(guó)15歲學(xué)生的知識(shí)與技能水平，其測(cè)試結(jié)果常被視為一國(guó)教育水平的一種反映。2015年的PISA結(jié)果顯示，美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)低于全球平均水平，在72個(gè)國(guó)家和地區(qū)中排名在第四十位?？删驮谶@一年，羅博深帶領(lǐng)美國(guó)國(guó)家隊(duì)獲得了IMO冠軍。緊接著在2016年，美國(guó)國(guó)家隊(duì)再度衛(wèi)冕。

2015年P(guān)ISA中各國(guó)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的排名

“標(biāo)準(zhǔn)化考試通常有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線，學(xué)生達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)后可能就會(huì)產(chǎn)生惰性而不再往前探索了，這樣一來(lái)標(biāo)準(zhǔn)反倒會(huì)成為限制學(xué)生能力發(fā)展的天花板?！绷_博深說(shuō)，“奧數(shù)就不太有這種天花板，你可以一直往上走得很高、更高?！睂?shí)際上，美國(guó)家長(zhǎng)與學(xué)生想要深入探究數(shù)學(xué)的興趣已經(jīng)醞釀了一段時(shí)間。 

正如舊金山大學(xué)數(shù)學(xué)教授保羅·塞茨(Paul Seitz)在接受《大西洋月刊》收集中所說(shuō)，“對(duì)于希望在數(shù)學(xué)方面更上一層樓的美國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有很重要的事情正在劇烈且快速地發(fā)生著?！比闹傅氖墙┠暝诿绹?guó)如雨后春筍般出現(xiàn)的數(shù)學(xué)課外培訓(xùn)班，以及大大小小的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。 

MathPath、AwesomeMath、MathILy、Math Zoom等數(shù)學(xué)進(jìn)階營(yíng)相繼于美國(guó)各地涌現(xiàn)，在硅谷和灣區(qū)，還出現(xiàn)了一些由非營(yíng)利機(jī)構(gòu)或大學(xué)教授獨(dú)自經(jīng)營(yíng)的各式數(shù)學(xué)圈子。這些課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)為數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生提供了“加餐”的機(jī)會(huì)，但也難免造成“強(qiáng)者更強(qiáng)，弱者更弱”的馬太效應(yīng)。

羅博深知道他在數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)中接觸到的學(xué)生只是諸多數(shù)學(xué)愛好者中很小的一部分，況且還有大量的人尚未感受過探究數(shù)學(xué)的樂趣?！拔蚁胱寯?shù)學(xué)思維影響到更多的人?！绷_博深說(shuō)，“先定一個(gè)目標(biāo)的話，可能就從（影響）全美國(guó)的3億人開始吧?！?/p>

“在知識(shí)地圖上，你可以去往任一知識(shí)點(diǎn)”

從2013年開始，羅博深嘗試通過Expii來(lái)放大數(shù)學(xué)的影響力。Expii公司網(wǎng)站上“使命”一欄中這樣寫道：“我們是一個(gè)免費(fèi)開放的互動(dòng)性網(wǎng)站，聚焦于數(shù)學(xué)和科學(xué)方面的內(nèi)容。我們鼓勵(lì)學(xué)生、老師、輔導(dǎo)師還有熱愛數(shù)學(xué)與科學(xué)的人分享自己的觀點(diǎn)和教學(xué)方法。我們相信高質(zhì)量的教育資源應(yīng)該讓每個(gè)人都能享有。” 

這個(gè)旨在知識(shí)共享的開放平臺(tái)就像一個(gè)科學(xué)版的知乎社區(qū)，其中的內(nèi)容可分為PGC（Professional Generated Content，專家生產(chǎn)內(nèi)容）與UGC（User Generated Content，用戶生產(chǎn)內(nèi)容）兩種。羅博深和他的團(tuán)隊(duì)以各個(gè)學(xué)科的知識(shí)地圖為參考劃分出不同的討論區(qū)，用戶可任意進(jìn)入感興趣的模塊提出問題、解答問題、參與討論。 

Expii上代數(shù)1的部分知識(shí)地圖

通過UGC引入不同的視角與解答，Expii最終希望為用戶提供的是個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?！耙粋€(gè)老師與一個(gè)教室?guī)Ыo學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)總是有限的，但在Expii，一個(gè)問題可以有很多種解法，其中很可能就有（一種方法）適合你。”羅博深說(shuō)。 

基于學(xué)科知識(shí)地圖與機(jī)器算法，Expii還會(huì)自動(dòng)甄別平臺(tái)上現(xiàn)有題目的難度，并根據(jù)用戶的答題數(shù)據(jù)推送難度適宜的題目?！熬秃帽仍?a href="/O/47561" target="_blank" title="百度" class="goOId">百度地圖里輸入‘北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)’，地圖就會(huì)自動(dòng)計(jì)算出前往機(jī)場(chǎng)的最優(yōu)路線一樣。”羅博深說(shuō)，“我們想為每個(gè)人找到他們到達(dá)任意一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的路徑?！?nbsp;

Expii的另一特色要數(shù)羅博深與團(tuán)隊(duì)每周更新的數(shù)學(xué)思考題組，這些題目充分向用戶展示著數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的趣味性、思考性與創(chuàng)造力。網(wǎng)站上現(xiàn)有的幾百道題均取材于日常生活的場(chǎng)景，話題囊括了奧斯卡頒獎(jiǎng)禮、春節(jié)、諾貝爾獎(jiǎng)等多個(gè)方面。“每周你都可以從里面找到一些讓你的大腦保持思考的東西。”羅博深笑著說(shuō)。

Expii上的數(shù)學(xué)思考題目錄

雖然網(wǎng)站的內(nèi)容都是免費(fèi)的，但羅博深也在思考公司未來(lái)的商業(yè)模式。通過真人老師提供輔導(dǎo)來(lái)收取服務(wù)費(fèi)是可以嘗試的盈利方式之一。就像百度地圖在最后幾百米的導(dǎo)航中時(shí)常會(huì)繞路一樣，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入到學(xué)習(xí)過程的后期，就往往需要更為精細(xì)的指導(dǎo)?！叭说膽?yīng)變性和靈活度總是比機(jī)器高出很多，輔導(dǎo)老師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做出更優(yōu)的教與學(xué)的策略?！绷_博深說(shuō)。

羅博深明白他在做的事是個(gè)慢功夫的活兒?！半m然拓展速度不快，但我希望在Expii能夠觸及的地方，我們能帶去真實(shí)的影響?！?/p>

做一個(gè)身體力行的數(shù)學(xué)思維傳遞者

在運(yùn)營(yíng)Expii之外，羅博深還親自飛往全球多個(gè)城市去分享他從數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的樂趣。從2016年開始，中國(guó)成為他常來(lái)的地方之一。“我大概一年會(huì)來(lái)中國(guó)六次?！绷_博深想了想笑著說(shuō)，“為了給自己增加更多挑戰(zhàn)，我都用中文做講座?！?nbsp;

羅博深的講座多以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣為主題，通常會(huì)用一些學(xué)生鮮少思考的問題引入?！氨热缯f(shuō)到錐體體積計(jì)算公式，很多學(xué)生都可以背出‘v=1/3*s*h’這個(gè)公式，但大家對(duì)于為什么要乘以三分之一就說(shuō)不上來(lái)了，老師通常也只是讓學(xué)生記住公式就好?！绷_博深說(shuō)，“但哪怕只是一點(diǎn)點(diǎn)的死記硬背，都有可能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。”

他便在講座中一步步引導(dǎo)學(xué)生用創(chuàng)新的方法去思考這些看著熟悉實(shí)則陌生的問題，中國(guó)學(xué)生的反應(yīng)有時(shí)候超出羅博深的預(yù)期。2017年11月，羅博深給上海包玉剛實(shí)驗(yàn)學(xué)校的幾百位三、四年級(jí)學(xué)生做了一場(chǎng)講座。他原本想用中文演講，但現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生和老師表示用英文即可。“后來(lái)那些小學(xué)生們還用英文跟我互動(dòng)、回答我的問題?！绷_博深回想起來(lái)仍覺得驚訝，“我當(dāng)時(shí)就覺得，‘哇！他們的英文水平簡(jiǎn)直跟美國(guó)學(xué)生沒什么兩樣?！?nbsp;

《數(shù)學(xué)思維入門課》的一節(jié)，以馬蒂尼酒杯來(lái)引入介紹物體體積

除了線下講座，羅博深還為中國(guó)學(xué)生錄制了一系列線上課程。這套《數(shù)學(xué)思維課》分為入門課和高階課兩種，主要面向小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和初中生，內(nèi)容包含錄播課程與線上直播答疑兩種形式。課程設(shè)計(jì)延續(xù)了羅博深一貫秉承的教學(xué)理念，“我會(huì)用一些日常生活中的例子切入，并盡量去呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)性。”

例如，在介紹物體體積的入門課里，羅博深用007詹姆斯·邦德不離手的馬蒂尼酒來(lái)引入，引導(dǎo)學(xué)生們思考物體體積的計(jì)算與縮放方法。學(xué)生被要求憑借直覺目測(cè)與簡(jiǎn)單推理，選出所盛雞尾酒占酒杯體積二分之一的酒杯。

在公式算法之外，羅博深也將一些數(shù)學(xué)思維方法融入到教學(xué)里。“當(dāng)我們面對(duì)一些無(wú)法靠直覺去解決的問題時(shí)，我們就需要用數(shù)學(xué)進(jìn)行推理?！绷_博深在課程視頻里說(shuō)，“數(shù)學(xué)可以將你的想法從這一邊變到另一邊去，因?yàn)槊恳徊蕉际牵ń?jīng)過理?yè)?jù)推證）而值得信賴的?！?/p>

2017年圣誕節(jié)前，羅博深再次來(lái)到中國(guó)。剛落地北京不到兩天，他已經(jīng)做了好幾場(chǎng)講座?！霸陲w回美國(guó)前，我還會(huì)去重慶、南京、武漢、深圳、廣州等多個(gè)城市的學(xué)校做巡回演講?！绷_博深細(xì)數(shù)自己行程安排的時(shí)候嗓子有些沙啞，但眉宇間透露的盡是期待與開心。