“未來已經(jīng)到來，只是尚未流行?！边@是當代最偉大的科幻作家之一威廉·吉布森講過的一句話。當今世界的變化實在是太快了！我們真切地感受到人工智能正在改變世界，一個現(xiàn)實的問題值得世人思考：數(shù)學被看作人工智能的基礎，但面對科技飛速進步深刻改變世界的現(xiàn)實，我們的教育，特別是數(shù)學教育，做好準備了嗎？
前不久，中共中央、國務院印發(fā)的《全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》明確提出，“教師要主動適應信息化、人工智能等新技術變革，積極有效地開展教育教學”，倡議教師們對于新技術，不拒絕、不等待，而應主動適應。
事實上，技術融入日常生活，容易馬上見到成效，但用到教育上卻不那么容易?？梢哉f，在所有領域中，技術與學科教學的深度融合是最困難的。因為這不僅要考慮教育的特點，還必須關注學科教學的特點。
我們不能滿足于對一個個知識點平鋪直敘地講解，也不限于對學生個體學習情況的精準分析，還需要考慮如何激發(fā)學生興趣，啟發(fā)學生理性思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和動手能力。這些對培養(yǎng)適應人工智能時代的人才而言尤為重要。
此外，教師設計有效的數(shù)學教學，組織策劃充實的、有價值的、吸引人心的數(shù)學活動，這也是技術不能完全取代的。
因此，在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能時代，成功的數(shù)學教育是教師扎實的教學功底、創(chuàng)新意識、教學機智、教學藝術、人格魅力與先進技術的完美結合。
面對新一代人工智能，數(shù)學教育的發(fā)展關鍵在于一線教師如何去行動。當前，“三通兩平臺”已經(jīng)搭好。教師完全可以借助互聯(lián)網(wǎng)、手持技術和動態(tài)數(shù)學工具軟件等改進充實數(shù)學教學，實現(xiàn)技術與數(shù)學教學的深度融合。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室為實現(xiàn)深度融合帶來可能
01數(shù)學實驗的教育價值
盡管我們經(jīng)常提及數(shù)學實驗，但它卻是當前數(shù)學教學的短板。一個原因是一些教師對其重要性認識不足，認為數(shù)學不同于物理、化學等自然科學學科，實驗可有可無。于是，教師們會更多地關注于數(shù)學解題和邏輯推理。
其實，完整的數(shù)學活動應包括實驗、歸納、類比、猜想，其價值在于數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和探索。例如，歐拉公式的發(fā)現(xiàn)就源于實驗觀察、歸納和猜想，然后才是證明。勾股定理也是源于實驗、觀察、歸納、猜想，然后才給出嚴格證明的。
從數(shù)學教育的角度看，借助數(shù)學實驗學生可以在動手操作中激發(fā)起學習興趣，加深對數(shù)學的理解，培養(yǎng)探究能力。數(shù)學實驗還極大地豐富了數(shù)學活動的內(nèi)容，有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，這是數(shù)學實驗的教育價值所在。
02技術支持下開展數(shù)學實驗的優(yōu)勢
有些數(shù)學實驗，有筆有紙就能做。例如折紙拼圖數(shù)學游戲。有些數(shù)學實驗，利用教具、模型、學具也可以完成。但是內(nèi)容最豐富、與課程內(nèi)容關系最密切的一類數(shù)學實驗，就需要在信息技術支持下，借助數(shù)學軟件來實現(xiàn)了。
還有一些數(shù)學實驗，教師可借助人工智能輔助教學。例如，應用自動推理功能，可以讓計算機幫助學生進行定理的機器證明，并支持一些數(shù)學猜想的驗證，甚至包括數(shù)學實驗結論的歸納總結。
結合當前的教學，組織數(shù)學實驗的題材相當廣泛。例如，用“二分法”求方程除-1外的另外兩個近似解（精確到0.001），如果不在計算機上實驗，我們的教學只能是紙上談兵，而通過數(shù)學實驗，完全可以讓學生動手編程在計算機上實現(xiàn)和體驗“二分法”。
又如，作為一個探究課題“在三角形內(nèi)求一點，使之到其三個頂點的距離的和最小”，借助動態(tài)幾何軟件的動態(tài)測量功能可以方便地找到這個點的大致位置，繼而猜想它與三角形三個頂點的張角可能是120度，接著通過準確作圖加以驗證，最后用不同方法給出證明，這樣就讓學生親身經(jīng)歷了一個相對完整的數(shù)學活動過程。
再如，圖形的鑲嵌、圖形的滾動、探究指數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)的交點，對二次函數(shù)與三次函數(shù)增長快慢的研究，函數(shù)y=sin（sin x）與sin（x+sin x）的性質(zhì)的探究等都可以作為數(shù)學實驗的課題。
03低門檻、高效能：互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室提供的新方案
既然要做實驗，理所當然要建實驗室。考慮到建立數(shù)學實驗室需要一定的場地和不菲的資金，所以多數(shù)學校只建了一間數(shù)學實驗室。由于課多室少，數(shù)學實驗室只能作為日常教學活動之外的設施，師生進入實驗室活動的機會不多，使用效率不高，有些甚至淪為擺設，主要供參觀展示之用。
如何充分發(fā)揮現(xiàn)有數(shù)學實驗室的作用？還沒有數(shù)學實驗室的學校，如何多快好省地擁有數(shù)學實驗室？不在數(shù)學實驗室里，能做數(shù)學實驗嗎？尤其對于廣大中西部地區(qū)和教育欠發(fā)達地區(qū)來說，如何實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教育資源均衡，盡快普及數(shù)學實驗呢？
解決這些問題其實并不難，手機在我國的大范圍流行給了我們有益的啟示。我國居民的手機擁有量是排在世界第一位的。我們認為手機之所以短時間能流行開來，其原因有二：一是手機使用的門檻低，人們輕松上手，無須特殊培訓；二是手機使用的效能高，既可以用來通信，也可以用來攝影，還可以網(wǎng)上支付……在低門檻、高效能的思路下，我們探索推出了互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室——網(wǎng)絡畫板。這樣基于互聯(lián)網(wǎng)，師生就可以在更加自由的環(huán)境下開展數(shù)學實驗，可以在學校，可以在社區(qū)，也可以在家庭。
網(wǎng)絡畫板：http://www.netpad.net.cn/
網(wǎng)絡畫板是適應多終端的跨平臺動態(tài)數(shù)學軟件，是在超級畫板的技術基礎上研發(fā)的，具備高效能的特點。它有快捷的動態(tài)作圖功能，有豐富的內(nèi)置函數(shù)，還具備編程、符號計算、幾何自動推理等人工智能功能，能支持教師三角、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率、微積分等多種動態(tài)數(shù)學教學的需求。
網(wǎng)絡畫板的應用門檻低，它不必安裝，上網(wǎng)就能用，也不必下載數(shù)據(jù)包，能悄悄地升級，它為“無處不在”的數(shù)學實驗室提供了基礎。不論課前還是課后，在教室里或是在家里，只要有計算機、iPad或智能手機，打開網(wǎng)址netpad.net.cn就能使用。
網(wǎng)絡畫板還備有單機版軟件，即便在網(wǎng)絡不穩(wěn)定或沒有互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下，也能正常使用課件。同時，網(wǎng)絡畫板的課件可以無縫嵌入PPT、Word、金山專業(yè)版文字處理系統(tǒng)，并可直接分享到各種社交平臺上，如微信、微博等。網(wǎng)絡畫板提供第三方API接入接口，支持與各種網(wǎng)站系統(tǒng)、教師個人空間及各應用APP的無縫整合嵌入。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室實現(xiàn)了資源的共享共創(chuàng)
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室為教育資源的均衡發(fā)展給出了一個新的模式，那就是資源共享和資源共創(chuàng)。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室突破了以廠商為中心的資源開發(fā)模式，能夠匯聚廣大一線教師的智慧和力量?；ヂ?lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室的用戶所創(chuàng)建的資源，能自動地全部匯聚到平臺云端。由于這些教學資源出自教學第一線的教師之手，自然是教學實踐之所需。
優(yōu)質(zhì)的教學資源經(jīng)過大家的認可和廣泛應用，也能脫穎而出，而無須專門組織專家評審。通過網(wǎng)上交流共享和互相借鑒，還可以對優(yōu)質(zhì)資源不斷地修改和再提高。除了這種開發(fā)方式之外，還可以由教師提出教學思路和創(chuàng)意，由專家和技術人員量身定制。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室云平臺的資源不是一成不變的蓄水池，而是能持續(xù)更新的一潭活水。其中不僅有現(xiàn)成的課件，還有教師在教學中能夠恰當應用的經(jīng)驗和課例。
我們不提倡所有教師開發(fā)課件，大部分教師首先應使用共享資源，沒有必要進行重復的低水平勞動。他們的主要精力應放在精心地教學設計上，放在恰當?shù)厥褂觅Y源上。
當然，如果教師有余力，還可以把云平臺上的一些資源作為毛坯進行二次開發(fā)。為便于教師應用，我們還將資源進行了分類，教師通過關鍵字搜索，很容易找到自己所需課件。這樣看來，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室就不僅是一個動態(tài)數(shù)學軟件，而是集聚廣大教師智慧并直接服務于一線教師的平臺。
實際上，最能打動教師、最容易為廣大教師所接受的，不是教育信息化的一般理念以及國外教育技術最新進展的介紹，而是在教學中實實在在可以應用的資源和可參考借鑒的數(shù)字化教學案例。
互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室正是在這方面具有獨特的優(yōu)勢。在這個互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下有豐富充足且方便提取的免費課件資源，教師在體驗到共享教育資源為其教學帶來的便利之后，自然就會對動態(tài)數(shù)學軟件的功能和使用感興趣，逐漸學會使用軟件，并在此過程中不斷更新觀念、改進教學。
除了技術，教師們更關心的是技術在教學中的有效應用，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室征集教師的教學案例、教學視頻，組織教師開展網(wǎng)上討論和專家點評。所以互聯(lián)網(wǎng)為教師培訓提供了理想的網(wǎng)上教室和網(wǎng)上教學研討班。這里的教室是隨時可以進入的，是理論與實踐密切結合的具體案例教學。
教師的專業(yè)成長不止涉及以上問題，例如，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室——網(wǎng)絡畫板提供了開放的數(shù)學實驗室，但數(shù)學實驗有哪些類型，怎樣設計數(shù)學實驗活動？再如網(wǎng)絡畫板提供了機器證明功能。什么是機器證明，計算機怎樣證明幾何題，其基本原理是什么？如何恰當使用機器證明軟件。再如，如何利用編程開發(fā)課件，如何利用編程開展數(shù)學實驗等?；ヂ?lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室將適時開展有關問題的網(wǎng)上交流與答疑。
對應用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室實現(xiàn)深度融合的思考
在互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室的基礎上，我們可以突破場地和時間的局限，建立時時、處處、人人能用的虛擬數(shù)學實驗室。當然，這并不排斥現(xiàn)有的實體數(shù)學實驗室，也不排斥未來新建的實體數(shù)學實驗室。相反，通過資源共享、需求分層、虛實互補，實體數(shù)學實驗室的輻射作用和影響力量也將增強。涉及3D打印、機器人編程、人工智能推理、大數(shù)據(jù)處理等較高層次的活動，將會在線上和線下相結合的混合式學習環(huán)境中開展。
由于互聯(lián)網(wǎng)教學實驗室支持傳統(tǒng)的數(shù)學實驗室解決方案，學校既可以配置專用的數(shù)學實驗室，也可以配置虛擬的數(shù)學實驗室結合專用數(shù)學實驗室使用，以滿足全校在各種環(huán)境下開展數(shù)學實驗的需求。學校還可根據(jù)學?；A環(huán)境配置的差異，配置不同層次、不同成本的數(shù)學實驗環(huán)境，實現(xiàn)數(shù)學實驗全面覆蓋教學各個環(huán)節(jié)，學生人人享有數(shù)學實驗的機會。
建設數(shù)學實驗室應當避免重硬件輕軟件、重形式輕內(nèi)容、重當前輕發(fā)展和重設備輕服務的傾向，而應更多地關注教師培訓、優(yōu)質(zhì)資源共享共創(chuàng)和持續(xù)的支撐服務，充分認識到軟環(huán)境建設的重要性。
可以設想，有了互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室支撐的環(huán)境，數(shù)學實驗的實現(xiàn)方式會更加靈活。學校既可以建設專用數(shù)學實驗室以滿足大實驗的需求，也可以將互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室應用到教學各個環(huán)節(jié)開展小型數(shù)學實驗，極大地擴展了應用范圍，更好地服務于數(shù)學教學。數(shù)學實驗的資源通過互聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)匯聚和交互，更加開放、更加可持續(xù)，實驗的行為數(shù)據(jù)也更加便于收集，能夠?qū)崿F(xiàn)對實驗行為的精準分析。教育信息技術、互聯(lián)網(wǎng)、人工智能與數(shù)學教學會融合得更好。
本文轉自中小學數(shù)字化教學，文章為作者獨立觀點，不代表芥末堆立場。
（作者：方海光、王鵬遠、焦寶聰、張景中。方海光系首都師范大學教育技術系教授，教育部數(shù)學教育技術應用與創(chuàng)新研究中心執(zhí)行主任；王鵬遠系北京大學附屬中學高級教師；焦寶聰系首都師范大學教育技術系教授，教育部數(shù)學教育技術應用與創(chuàng)新研究中心主任；張景中系中國科學院院士，計算機學科和數(shù)學學科博士生導師。）
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