經(jīng)常有家長(zhǎng)問(wèn)：

“學(xué)奧數(shù)真的有用嗎？對(duì)思維開(kāi)發(fā)有好處嗎？”

讓大腦更聰明，讓思考能力更強(qiáng)大，這是每個(gè)學(xué)生、家長(zhǎng)、教育者的愿望。

但這個(gè)愿望，能否借由奧數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)？而當(dāng)下搞得風(fēng)生水起的各路【少兒數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)（大數(shù)學(xué)）】又能否擔(dān)此重任？今天我想說(shuō)說(shuō)我的看法：

奧數(shù)課/數(shù)學(xué)思維課，都屬于數(shù)學(xué)課的范疇，是否對(duì)孩子思維發(fā)展有幫助，取決于“教法”。

數(shù)學(xué)是什么？

“數(shù)學(xué)”一詞起源于希臘，有“學(xué)習(xí)、學(xué)問(wèn)”的意思。一直發(fā)展到今天，按照維基百科的解釋，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間等的一門學(xué)科。當(dāng)然還有很多學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)給出了更美的解讀，“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王”“數(shù)學(xué)是符號(hào)加邏輯”，“數(shù)學(xué)是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論”等等太多的表達(dá)，這里僅舉幾例供各位感受一二。

學(xué)數(shù)學(xué)，究竟是在學(xué)什么呢？

學(xué)數(shù)學(xué)概念嗎？對(duì)概念的定義是數(shù)學(xué)體系的基石，可以說(shuō)，整個(gè)數(shù)學(xué)的世界都是建立在這些最初的定義之上的，沒(méi)有定義，便沒(méi)有數(shù)學(xué)。例如，點(diǎn)是有定位但沒(méi)有量值的東西，帶有未知數(shù)的等式叫做方程。顯然學(xué)會(huì)概念只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，要成為一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者或工作者，僅靠概念是不夠的。

進(jìn)而，學(xué)數(shù)學(xué)還要學(xué)會(huì)解題，通過(guò)學(xué)習(xí)公式、技巧來(lái)搞定大大小小的考試。此時(shí)，耳邊會(huì)想起經(jīng)常被老師說(shuō)到的一句話，叫做“授人以魚不如授人以漁”，意思是教如何思考比教如何解題要好。也就是說(shuō)，在教學(xué)生解題的過(guò)程中，要培養(yǎng)思維方式、思考能力，這也是近日各路選手亮出【思維數(shù)學(xué)】主打的點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)學(xué)思維的解讀也有多個(gè)維度多個(gè)版本，觀察、想象、歸納、轉(zhuǎn)化、類比，邏輯，等等，有人分為五項(xiàng)、六項(xiàng)，也有人分為十一項(xiàng)，我們暫且概括為“理性思考”。

簡(jiǎn)單總結(jié)一下，學(xué)數(shù)學(xué)，是學(xué)概念、學(xué)解題、學(xué)理性思考。

下面就從這三方面來(lái)看，【少兒數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)】（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)思維課”）是否發(fā)展了孩子的數(shù)學(xué)思維。

1，概念。數(shù)學(xué)中的概念是抽象的，孩子見(jiàn)過(guò)一個(gè)蘋果，見(jiàn)過(guò)一塊石頭，卻沒(méi)見(jiàn)過(guò)“1”本尊，沒(méi)人摸過(guò)、嘗過(guò)、聞過(guò)“1”這個(gè)數(shù)字，這就是抽象。數(shù)學(xué)是一個(gè)獨(dú)立的、純粹的、邏輯的世界，學(xué)概念，就是幫助學(xué)生從絢麗的現(xiàn)實(shí)世界通往另一個(gè)抽象世界的傳送門。在教法上，讓學(xué)生建立起對(duì)概念充分的深刻的理解是根本。

例如，初次認(rèn)識(shí)面積這堂課。

*以下所有【教法一】、【教法二】?jī)H對(duì)課堂設(shè)計(jì)思路做大致概述，諸多細(xì)節(jié)不在此一一展開(kāi)*

【教法一】：重點(diǎn)在面積單位的換算，面積公式的記憶和計(jì)算，變形圖形的面積巧算；

【教法二】：重點(diǎn)在“面”這個(gè)抽象概念的認(rèn)識(shí)、面積大小的感知和計(jì)算方法的探索。

我所觀察到市場(chǎng)上的數(shù)學(xué)思維課大多使用的是【教法一】，把一次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展抽象思維的機(jī)會(huì)丟掉，變?yōu)橐还?jié)記憶、計(jì)算為主的解題課。有人說(shuō)，那把概念的理解留給校內(nèi)老師，校外就進(jìn)階難度不好嗎？是的，不好。因?yàn)樾Ｍ獾膶W(xué)習(xí)進(jìn)度更快，等校內(nèi)講到面積時(shí)，學(xué)生腦子中的面積已經(jīng)先入為主地只留下幾個(gè)計(jì)算公式。

2，解題。在大多數(shù)時(shí)間里，學(xué)數(shù)學(xué)就是在解題。老師課上帶著學(xué)生一起解題，課后作業(yè)是解題，考試也是解題，所以很容易讓人誤以為解題是數(shù)學(xué)的全部。解題就是給學(xué)生講明白一道題吧？老師喜歡說(shuō)“聽(tīng)明白的請(qǐng)舉手”，舉手說(shuō)明這道題的講解很成功，可以進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)或進(jìn)入下一題了。這個(gè)過(guò)程是否有問(wèn)題呢？

我們還是舉例來(lái)說(shuō)，“植樹(shù)問(wèn)題”是一種特殊類型的應(yīng)用題：在一條長(zhǎng)30米的路上，每隔5米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵？

教法一：“5個(gè)手指頭中間有4個(gè)空”、“一根木頭鋸三段需要鋸兩次”此類的例子來(lái)說(shuō)明，點(diǎn)和段的數(shù)量關(guān)系。而后講述植樹(shù)問(wèn)題的三種類型，兩頭都種樹(shù)、兩頭不種樹(shù)、只有一頭種樹(shù)分別對(duì)應(yīng)的三種計(jì)算公式。解題時(shí)看清是哪種類型，使用對(duì)應(yīng)的公式即可。

教法二：讓學(xué)生自己比較“30米的道路，每5米分成一段，一共可以分成多少段？”與“在一條長(zhǎng)30米的路上，每隔5米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵？”這兩個(gè)問(wèn)題，去思考答案是否一樣，如果不一樣的話，區(qū)別在哪里？為什么一道題需要+1、另一道不需要？最終學(xué)生能夠恍然大悟：“多少棵和多少段”不一樣、“從第0米的時(shí)候就需要種樹(shù)”等等。

我看到了大量課堂使用的是【教法一】，老教師傳授新教師，用手指頭或者鋸木頭形象地有趣地引導(dǎo)學(xué)生。這個(gè)教法有什么問(wèn)題呢？問(wèn)題在于“代替學(xué)生思考”且誤導(dǎo)學(xué)生”以為自己會(huì)了“。這類題目的精髓就在于“點(diǎn)”和“段”的不同，也是對(duì)學(xué)生腦力最大的挑戰(zhàn)，但不論是手指頭還是鋸木頭的例子，雖然看上去簡(jiǎn)單有趣，實(shí)際卻跳過(guò)了最最關(guān)鍵的一環(huán)，學(xué)生不知道為什么要數(shù)手指頭，數(shù)手指頭和種樹(shù)什么關(guān)系，為什么手指頭是5個(gè)所以種樹(shù)的時(shí)候要加1？

數(shù)學(xué)思維課是否對(duì)學(xué)生思維開(kāi)發(fā)有幫助？看教法，【教法一】收效甚微甚至有副作用；【教法二】若能落實(shí)恰到好處地設(shè)計(jì)，對(duì)鍛煉大腦思考來(lái)說(shuō)是極好的！

3，理性思考。這是老師和家長(zhǎng)都希望能達(dá)成的最終愿望，孩子不是做題機(jī)器，不是死記硬背，他能學(xué)會(huì)自主地理性地思考，這是他未來(lái)遇到更多挑戰(zhàn)時(shí)的底氣。那么，究竟如何培養(yǎng)這虛無(wú)縹緲的理性思考？

有人說(shuō)要使得課堂有趣味，這樣學(xué)生聽(tīng)課才不走神。這種觀點(diǎn)混淆視聽(tīng)的地方在于，沒(méi)講清楚學(xué)生專注的點(diǎn)是什么。如果是爆笑故事、精美動(dòng)畫，這確實(shí)吸引了學(xué)生注意力，但是，對(duì)理性思考卻一點(diǎn)用也沒(méi)有。

有人說(shuō)要通過(guò)好的題目，完成解題的過(guò)程就是對(duì)大腦最好的鍛煉。解題確實(shí)有可能是對(duì)大腦的一次鍛煉，但，也有可能不是。還是那個(gè)問(wèn)題，看教法。

拿雞兔同籠舉例，多種解法，被認(rèn)為是最靈活最開(kāi)發(fā)大腦的一類題目之一。

【教法一】帶學(xué)生一起理解清楚題目，雞頭、雞腿、兔頭、兔腿的數(shù)量關(guān)系，而后畫圖法、列表法、假設(shè)法、馴獸法等介紹給學(xué)生，全班會(huì)在開(kāi)心的笑聲中學(xué)會(huì)這些方法。然后開(kāi)始練習(xí)，做變形題目，再介紹更多的如“打包法”來(lái)解決更有難度的題目。

【教法二】帶學(xué)生一起理解清楚題目，探索一下雞兔混合在一起時(shí)可能的腿數(shù)，而后由畫圖法或列表法講起，慢慢生發(fā)出其它的方法。而后對(duì)幾種方法做深入的探討和分析，“如果給這幾種方法分一下類，你會(huì)如何分”這是引導(dǎo)學(xué)生看清多種方法的本質(zhì)；“你最喜歡哪一種方法”這是引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)比每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)而去探索這種方法的本源等等。這節(jié)課會(huì)在學(xué)生對(duì)不同解法之間神奇關(guān)聯(lián)深感震撼的意猶未盡中結(jié)束。

學(xué)生聽(tīng)第一種課的感受：有意思，馴獸法太好玩了！聽(tīng)第二種課的感受：原來(lái)萬(wàn)變不離其宗，數(shù)學(xué)太美妙，思考太美妙！這就是我想表達(dá)的，課堂上同一道題目，能不能開(kāi)發(fā)大腦，是否教孩子思考？不一定，要看教法。

還有人說(shuō)，要看學(xué)生是否能給別人講明白，讓學(xué)生講出來(lái)就是他學(xué)會(huì)了。對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)，我的態(tài)度是，要看學(xué)生講了什么，是怎樣講的。如果學(xué)生把老師的解法完美闡述出來(lái)，這也許可以證明學(xué)生記憶力很好，他記住了解法；如果學(xué)生能說(shuō)出自己的觀點(diǎn)，或?qū)忸}方法有自己的解釋，能讓聽(tīng)者感受到一種探索的熱情，這，大概才是在思考了。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科， 沒(méi)有任何一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)一樣在培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方面發(fā)揮如此強(qiáng)大的作用，而面對(duì)剛剛步入數(shù)學(xué)大門，思維尚處于懵懂狀態(tài)的小學(xué)生，如何教會(huì)他們數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們的理性思維，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一門專業(yè)的、絕妙的學(xué)問(wèn)。

在這個(gè)處處宣傳“思維數(shù)學(xué)”“教會(huì)思考”的課外培訓(xùn)市場(chǎng)，希望借由這篇文章讓更多教育工作者、學(xué)生、家長(zhǎng)對(duì)【數(shù)學(xué)教育】有新的認(rèn)識(shí)和判斷。

熱情似火的情境引入，不一定是好的數(shù)學(xué)引入，因?yàn)樗锌赡芎雎躁P(guān)鍵的思考點(diǎn)而將學(xué)生關(guān)注點(diǎn)引向別處；

精美酷炫的動(dòng)畫，不一定是好的數(shù)學(xué)課件，因?yàn)樗锌赡芤悦烂畹囊暵?tīng)效果，代替了思想碰撞之美；

旁征博引的火爆課堂，不一定是好的數(shù)學(xué)課堂，因?yàn)樗锌赡芏询B了大量信息，卻掩蓋數(shù)學(xué)本來(lái)的樣子。

那么究竟一節(jié)好的小學(xué)數(shù)學(xué)課，是什么樣子？這是另外一個(gè)議題，今天暫且表達(dá)一點(diǎn)我認(rèn)為最核心的東西：一節(jié)好的小學(xué)數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是“對(duì)話”的，有思想碰撞的，且最終以“學(xué)生在課堂上能否自主表達(dá)有價(jià)值的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)”為判斷標(biāo)準(zhǔn)。

好的教育，任重道遠(yuǎn)，上下求索，與君共勉。

*參考資料

https://www.wikipedia.org

《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》鄭毓信

《種子課》俞正強(qiáng)

《數(shù)學(xué)，究竟怎么教》戴曙光

本文系投稿，作者牙月三，不代表芥末堆觀點(diǎn)。