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我想請你回憶過去，當你真的熱愛過一些東西，例如一部電影，一張專輯，一首歌曲或一本書， 并且你全心全意的向你所鐘愛的人推薦，你預(yù)期對方會有和你一樣的反應(yīng)，你等著等著，得到的答案卻是，他恨死那東西了。

因此，以這種方式介紹，在這種完全相同的狀態(tài)下，我度過了在過去六年工作中的每一天。我在高中教數(shù)學(xué)，生產(chǎn)一種市場不想要，但法律規(guī)定必須買的產(chǎn)品，我想著真的是賠錢貨哦。

拿我學(xué)生對數(shù)學(xué)的刻板印象，用來預(yù)測你們的行為結(jié)果也管用。如果我給各位作一個數(shù)學(xué)（Ⅱ）的期末測驗，我不敢期望有超過25%的合格率。這兩個事實并不表示你們的問題或是我學(xué)生的問題，它表現(xiàn)的反應(yīng)出美國今天所面臨的數(shù)學(xué)教育的通病。

首先，我將數(shù)學(xué)分成兩類。第一類是計算，這是你們已經(jīng)忘記的東西。例如，二次方系數(shù)大于一的因式分解。這東西也很容易重新學(xué)習(xí)，只要你有一個關(guān)于推理，數(shù)學(xué)推理真正過硬的基礎(chǔ)，我們將這稱之為我們周圍世界里的數(shù)學(xué)程序應(yīng)用。

這點是很難教授的，也是我們希望學(xué)生能夠掌握并應(yīng)用，即使他們不進入數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這也是在美國，由于我們教授它的方式以致于學(xué)生不會應(yīng)用它。所以，我要談?wù)勥@是為什么，為什么它會成為當今社會的災(zāi)難，我們可以為此做什么，而且，更進一步，為什么現(xiàn)在成為一名數(shù)學(xué)老師，這正是一個千載難逢的好時代。

第一，你在數(shù)學(xué)課堂上做的五個征兆是在數(shù)學(xué)推理上錯誤的。一個是缺乏主動性，你的學(xué)生沒有自我行動。你完成你的演講，然后馬上，你就會看到五個人舉手要求你到他們課桌前重新解釋整件事。第二，學(xué)生缺乏堅持不懈。第三，他們?nèi)鄙俪掷m(xù)記憶力，你會發(fā)現(xiàn)自己在3個月后需要完完全全的重新解釋這些概念。第四，還存在著一種對文字題的反感，這占了我學(xué)生中的99%。第五，這種情況下，剩下的1%正在急切地尋找公式來解決問題。這實在是毀滅性的。

David Milch是“米蟲”影集以及其他的精彩電視節(jié)目的制作人，對此他有一個很好的描述。他發(fā)誓要停止創(chuàng)造當代戲劇，及當今的單元連續(xù)劇，因為他意識到，當人們的腦中一天四小時想到。例如，“兩個半男人”，沒有冒犯的意思，這就形成了神經(jīng)傳導(dǎo)通路，他說，以這樣一種方式，人們期望簡單的問題。他稱這是“一種無法做決定的焦慮?！?/p>

人們對不能快速解決的事情不耐煩。人們期望各種問題像情景喜劇一般，可以在22分中結(jié)束，3個廣告橋段和一個笑聲背景中完成。而在真實情況中，我告訴你們所有人，如大家知道的，解決任何問題都不是那樣簡單。我對此很擔(dān)憂，因為我要退休時的世界，會是由我的學(xué)生這一代人來運作。

如果我用現(xiàn)在的方式教育他們，那我就是在跟我自己的未來及福利過不去。我在這里告訴大家，現(xiàn)今的教科書，特別是大眾常用的教科書，它們教授數(shù)學(xué)理論和耐心解決問題的方式，功能上和打開“好漢兩個半”電視系列劇一樣，然后這就結(jié)束了（消磨時間）。

這問題要嚴肅以待，這里是物理教科書上的一個例子，它同樣適用于數(shù)學(xué)。首先注意到這里，它提供3個片段資訊，每一個都可以表示成某個公式，最終，學(xué)生可以以此計算。我相信，在真實生活中，有哪些你解決過的有價值的問題。是你在事先就知道所有的資訊是不需要你由過多的資訊中，過濾出有價值的部分，或是資訊不足，你必須再找其他資訊補足的。

我肯定大家都同意解決問題都不是如上所述那么簡單。 我認為，教科書實在是誤人子弟。看看這個就知道，這是一個練習(xí)題，當要實際做這問題時，我們只要將數(shù)字切換進去，做一些小處理，答案就出來了。

如果學(xué)生們不知道這類數(shù)學(xué)題模式，而它會幫助向你解釋例題，讓你回頭找到解題所需的公式。所以你可以逐一將各數(shù)字帶入公式，而不必懂物理。只是知道解碼，就得到答案，這實在太不應(yīng)該了。

對于數(shù)學(xué)，我可以更精準的診斷它的問題點。這是一個很酷的問題，我非常喜歡它。它是關(guān)于確定斜率及坡度是否在一個滑雪纜車上，但在這里有四個不同層面，我很好奇你們哪個可以看到這四個不同層面的，特別是當四張圖被壓縮在一起，一次性的展現(xiàn)給學(xué)生，又如何輕易地解決問題，我將在這里詳細說明它們。

你有圖像，也有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，例如格子、尺寸、標示、點、軸，諸如此類。但解題前需要有次步驟，用于解決前述各項結(jié)構(gòu)中哪些和斜率有關(guān)系，哪一個部分坡度最大。

我希望你們能看到。我們在這里是在談一個激發(fā)興趣的問題，一個有意思的答案，但我們應(yīng)該在開拓一個平整的，簡單明了的路徑，從一點到另一點，然后祝賀我們的學(xué)生，為他們能夠很好的沿路踏過小縫隙。

這就是我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育。所以我想展示給你們的是，如果我們能以不同方式分開這些，和學(xué)生們一起建造它們，我們可以處理所有需耐心解決的問題。

就在這里，我以圖像開始，馬上問個問題：哪個部分最陡？這會引起交談，因為圖像創(chuàng)造的方式使你可以用兩個答案辯解，這樣你可以促進人們互相爭論，朋友對朋友的爭論，情侶對情侶，或者讀者和期刊等……

然后我們最終認識到，在討論屏幕左下方的滑雪者，或是剛上中線的滑雪的人，這是挺討厭的。另外，我們也會認識到，如果我們就只討論ABCD四個標示點，事情會簡化一些。

當我們給坡度下定義時，會了解如果能作一些量度，事情會比較好處理，可以把問題作歸納，了解問題的涵義，只有在這時候，我們才將數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)鋪陳出來。

數(shù)學(xué)提供的是對話，而不是用對話來服侍是數(shù)學(xué)。在這一點，我將展示給你們看，如果10個班里有9個班先用這種方式，再進行斜率、坡度教學(xué)，效果會更好。如果你的學(xué)生們可以共同發(fā)展解題的次步驟。

你們可以比較這邊這個和那邊那個，哪一班可以產(chǎn)生耐心解決問題及數(shù)學(xué)推理的效果呢？以我過去的教學(xué)經(jīng)驗，答案很明顯的。我這就要談?wù)剱垡蛩固?，我認為他做了應(yīng)有的貢獻。他談到規(guī)劃問題的能力是如此重要，但在我的實踐中，在美國，我們僅僅把問題交給學(xué)生，卻沒有讓學(xué)生參與問題的形成及規(guī)劃。

所以我每周五小時的課前準備工作中，有90％的時間是拿問題中非常吸引人的元素，像在我的教科書里的這些問題，把它們重組成能支持數(shù)學(xué)推理和耐心解決問題的方法。這里是它如何運作的。這是關(guān)于一個水桶，問題是：將水槽灌滿需要多少時間？第一件事，我將教材中所有的次步驟刪除。

學(xué)生必須自己去發(fā)展出來，用公式化表達它們，他們必須自己規(guī)劃解題的次步驟，因此他們就注意到，所有寫在那里的都是解題所需要的，沒有一個是我們可以忽略分心的。學(xué)生們需要決定，好了，水槽高度重要嗎？它的尺碼重要嗎？開關(guān)的顏色重要嗎？哪些才是真正的重要因素？以現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教材而言，這題目敘述不完整。我們有了一個水桶，多長時間會把它裝滿，題目就是這樣。

因為這是21世紀，所以我們喜歡以真實世界的表達方式來談?wù)撜鎸嵉氖澜?，不是以你常在教科書上看到的線條藝術(shù)或是插圖藝術(shù)來表達。

我們出去外面對實物照一張相，現(xiàn)在我們有了真實的東西，它要多長時間裝滿？更好的，我們用影片記錄填加水的過程。它在慢慢的裝滿，令人不耐煩的等待。這很乏味，學(xué)生們在看他們的表，臉上都有某程度的疑惑，他們時不時地想，“伙計，這個要多長時間裝滿?。俊保ㄐβ暎└魑痪椭缹W(xué)生們是怎么被我騙上鉤的。這就是你想要引起關(guān)注的地方。

由這個問題產(chǎn)生許多我認為很有趣的現(xiàn)象。就像我在開頭時所說，因為我沒有經(jīng)驗，我所教都是哪些最需要矯正的幼兒，他們有的不愿意加入討論，是因為別人有解題的公式，別人比他更了解解題的公式，所以我不討論這個。 

但在這里，每個人都在同一個水平上運用直覺。每個人都裝過水，所以我讓孩子們自己回答這個問題：多長時間裝滿水。

我讓這些在數(shù)學(xué)上和交談上感到恐懼的孩子們也加入談?wù)?。我把他們名字寫到黑板上，指定他們來猜，所以學(xué)生就被帶入情境，然后依據(jù)我前面描述的過程去做。這樣做最妙的地方，或是比較優(yōu)的地方就是，我們沒有從教師版教科書的后面得到答案。我們只要將影片一直看完。（笑聲）

這很有意思，對吧。因為在教師版教科書后面的解題提要，理論的公式總是管用的。這很好，但是當理論和實際情況不吻合，產(chǎn)生了錯誤時就會引起驚慌。但那些討論是如此珍貴，也是最有價值的。

我在這里報告一些很有趣的教學(xué)心得，我的學(xué)生第一天到教室時，學(xué)生帶有這些預(yù)置的錯誤征兆。這些孩子現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)了一個學(xué)期，他們變成了這樣，我能在黑板上寫下一些全新的，完全陌生的問題，他們能就此展開討論，這比他們在學(xué)年開始的時候長了3、4分鐘，作共同討論。

這真有意思，孩子們不再反感數(shù)學(xué)問答題，因為他們從新定義了數(shù)學(xué)問答題。孩子們不再恐懼數(shù)學(xué)，因為我們會慢慢地重新定義該情境的數(shù)學(xué)涵義是什么。這個過程很有意思。

我鼓勵數(shù)學(xué)教師多多應(yīng)用多媒體，因為它把真實世界以高清晰度的圖片和全色彩圖像帶到你的教室，用公平方式鼓勵學(xué)生運用直覺，盡可能問最簡短的問題。讓那些更細、更具體的問題隨著交談顯露出來，讓學(xué)生們著手解決問題。正如愛因斯坦所說那樣。

總而言之，就是給予更少的幫助，因為教科書在以非常錯誤的方式幫助大家。它在免去大家對耐心問題的解決和數(shù)學(xué)推理的責(zé)任，更沒有幫助性。

為什么現(xiàn)在正是作為一個數(shù)學(xué)教師的絕好時候，因為現(xiàn)在有工具可以創(chuàng)造高品質(zhì)且可攜帶于口袋的教材。它無所不在，也非常便宜。還有自由散播它的工具，在公開授權(quán)下，從沒有比現(xiàn)在更便宜或更普遍的社交互聯(lián)網(wǎng)工具。

不久之前，我把一系列的錄像放在我的博客里，在兩周之內(nèi)它得到6000的觀看率，我還收到很多我從來沒有去過的國家的郵件，有的教師寫郵件說：“哦，是的。我們確實用這個與學(xué)生有很好的對話。順便說一下，我有改進你教材的妙方，效果真驚人?！?/p>

我最近在我的博客上提出了下面這個問題：“在一家雜物店，你要排哪一個結(jié)賬柜臺，一個是排在只有一輛購物車，但里面有19件商品的后面，另一個排在有4輛購物車，但上面各有3、5、2 和1件商品的后面?！?/p>

這里牽涉到的線性模型，它成為了我的教學(xué)中很好的材料，因為它，我?guī)仔瞧谇吧狭恕霸绨玻绹钡墓?jié)目，答案超乎一般想象，對吧。

從所有這些，我得到一個結(jié)論就是，不僅僅是學(xué)生，一般人也很渴望這些內(nèi)容。數(shù)學(xué)彰顯真實世界的合理性，數(shù)學(xué)也是描述人們直覺的詞匯。所以我鼓勵大家，無論你在教育上的角色是什么，不管你是學(xué)生，還是家長，老師，決策者，不論是什么，請堅持更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)教材，我們需要更多耐心的問題解決者。謝謝。

本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號“星教師”，作者Dan Meyer，編輯陳薇。文章為作者獨立觀點，不代表芥末堆立場，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系原作者。