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早在去年，率美國(guó)奧數(shù)隊(duì)二次奪冠的羅博深教授，在接受我們收集時(shí)就明確表示“不反對(duì)刷題”，當(dāng)時(shí)外灘君還頗感詫異，因?yàn)榇蠹彝ǔ６紩?huì)將刷題等同于大量機(jī)械做題。六月初，羅教授再次來(lái)到外灘教育，錄制專(zhuān)門(mén)為中小學(xué)生準(zhǔn)備的暑期數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練營(yíng)課程。在錄課間隙，外灘君就“刷題”問(wèn)題與羅教授有了一次長(zhǎng)聊，也終于搞清楚了刷題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系：做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，刷題并沒(méi)有錯(cuò)，關(guān)鍵是刷題的方式。

“刷題”，似乎已經(jīng)變成了中國(guó)的特色詞匯。今年的高考剛剛結(jié)束，被稱(chēng)為“高考工廠(chǎng)”的毛坦廠(chǎng)中學(xué)和衡水中學(xué)再次成為眾矢之的，這些“超級(jí)中學(xué)”遭到聲討的原因不外乎其教學(xué)制度僵化落后、教學(xué)方法上提倡全面題海戰(zhàn)術(shù)，也就是我們常說(shuō)的“刷題”。

沒(méi)錯(cuò)，“刷題”這個(gè)詞，起初只是學(xué)生們對(duì)大量做習(xí)題這件事的無(wú)意調(diào)侃，如今卻已經(jīng)與“僵化、落后的教學(xué)制度”緊緊捆綁在了一起，甚至成為了它們的代名詞。以至于大眾和學(xué)生們都對(duì)“刷題”避之不及，看到它仿佛看到了一只早該在十年前就滅絕的怪物。 

但是，一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)是，在許多中小學(xué)里“刷題”現(xiàn)象依然普遍存在。而如果去收集中小學(xué)生們，哪一門(mén)學(xué)科是他們“刷題”最多的，數(shù)學(xué)絕對(duì)位列榜首。這些孩子們談“數(shù)”色變，主要原因就是源源不斷涌來(lái)的數(shù)學(xué)習(xí)題讓他們苦不堪言。

然而，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家保羅·哈爾莫斯（Paul Halmos）卻說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)題。中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父華羅庚在一次與中學(xué)教師關(guān)于“怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)”的講話(huà)中也提到，“要盡可能多做些習(xí)題”。與外灘教育合作過(guò)多次的美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練、卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)教授羅博深在我們之前的專(zhuān)訪(fǎng)中更是直接說(shuō)“我不反對(duì)刷題”。 

這些數(shù)學(xué)大家們的話(huà)讓我不禁思考，也許錯(cuò)的不是“刷題”，而是我們“刷題”的方式？六月初，羅博深教授再次來(lái)到了外灘教育的演播室，錄制專(zhuān)門(mén)為中小學(xué)生準(zhǔn)備的暑期數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練營(yíng)課程。在羅教授即將飛回美國(guó)的前幾個(gè)小時(shí)，我逮住機(jī)會(huì)，就“刷題”和學(xué)好數(shù)學(xué)這件事，與羅教授聊了聊。

我們的數(shù)學(xué)教育忽略了“為什么” 

去年7月，羅博深作為美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練帶領(lǐng)著美國(guó)奧數(shù)隊(duì)衛(wèi)冕了世界冠軍，外灘教育對(duì)他進(jìn)行了專(zhuān)訪(fǎng)，也因此與羅教授結(jié)緣。隨后，針對(duì)中國(guó)中小學(xué)生最為缺乏的數(shù)學(xué)思維，我們與他共同開(kāi)發(fā)了一系列在線(xiàn)課程。

在制作這一列課程的過(guò)程中，羅教授與不同年齡段的中國(guó)學(xué)生都有了深入的接觸。作為美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，我很好奇，在他眼里，這些中國(guó)孩子與他以往接觸的美國(guó)學(xué)生有什么不同？ 

“他們確實(shí)比美國(guó)的學(xué)生早知道很多數(shù)學(xué)公式和定理，當(dāng)然，我認(rèn)為這是件好事。但是當(dāng)我問(wèn)他們對(duì)這些公式的原理了解多少時(shí)，他們卻說(shuō)不出什么，也覺(jué)得這是沒(méi)有必要去了解的。但當(dāng)我把原理一一剖析給他們聽(tīng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們其實(shí)非常享受學(xué)習(xí)原理的過(guò)程。”

的確，我們的數(shù)學(xué)教育似乎一直都把重點(diǎn)放在了“how（怎么樣）”上，也就是怎樣去解題上。學(xué)生們了解和掌握諸多解題技巧和套路，并且在大量的習(xí)題里反復(fù)鞏固之。而事實(shí)上，在數(shù)學(xué)教育里常被我們所忽略的“why（為什么）”，也許是更為重要的。

羅教授說(shuō)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初期，這種重視“how”的數(shù)學(xué)教育模式也許的確可以提升孩子的解題速度，幫助他們?cè)诳荚囍心玫揭粋€(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。但是到了后期，如果孩子需要學(xué)習(xí)更多更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，搞清楚“為什么”才能讓孩子的數(shù)學(xué)層層積累，層層躍升。

“這些中國(guó)學(xué)生們掌握了如此多解題方法，我真的感到很驚嘆。而我想要做的，就是把他們?cè)鞠嗷ジ盍训臄?shù)學(xué)知識(shí)串連起來(lái)，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并從中探尋到為什么。這也是培養(yǎng)和鍛煉孩子們數(shù)學(xué)思維極其重要的一部分?！?/p>

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)題

數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)重要的學(xué)科，還是學(xué)習(xí)眾多其他學(xué)科的基礎(chǔ)。然而，一提到數(shù)學(xué)，很多孩子都會(huì)立刻露出恐懼的神情。我與羅教授開(kāi)玩笑說(shuō)，中國(guó)的許多孩子面對(duì)數(shù)學(xué)，仿佛“老鼠見(jiàn)了貓”。羅博深笑了笑：“數(shù)學(xué)其實(shí)是最容易學(xué)的學(xué)科，因?yàn)樗](méi)有太多需要記憶和背的東西，你要做的只是去思考?！?/p>

羅博深的回答讓我陷入了深思，因?yàn)槲抑溃瑢?duì)于許多中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，相比于“思考和探索”，“記憶和重復(fù)”似乎才是一件更為容易的事，或者說(shuō)，是他們更擅長(zhǎng)的事。 

但其實(shí)，這也不能全怪學(xué)生們。不少老師在數(shù)學(xué)課上，會(huì)跳過(guò)引導(dǎo)孩子思考的過(guò)程，直接傳授解題思路。而在之后為了應(yīng)付考試，讓學(xué)生做大量重復(fù)的習(xí)題，羅教授認(rèn)為“這是意義不大的”。 

人的思考可以分為主動(dòng)思考和被動(dòng)思考。而主動(dòng)思考的效益，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被動(dòng)思考的。當(dāng)孩子面對(duì)一道數(shù)學(xué)題，并想辦法解開(kāi)它的時(shí)候，實(shí)際上就是沉浸在了主動(dòng)思考里，這也是為什么眾多數(shù)學(xué)大家們都提倡要多做數(shù)學(xué)題。

“想學(xué)好數(shù)學(xué)是一定要做題的，我并不反對(duì)刷題，問(wèn)題是如何去刷?！绷_教授說(shuō)。

中國(guó)式刷題，其實(shí)是在記憶和重復(fù)

“我來(lái)了中國(guó)見(jiàn)了很多學(xué)生，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生好像可以非?？斓刈鲱}，但是如果他們見(jiàn)到一種題是他們從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的，他們就說(shuō)跳過(guò)去，換一道?！边@是羅教授觀(guān)察到的中國(guó)式刷題的成果。 

想要學(xué)好數(shù)學(xué)，計(jì)算能力、邏輯能力、以及抽象能力是缺一不可的。而“中國(guó)式刷題”，其實(shí)只是在大量地重復(fù)已有的邏輯和思維模式，鞏固的只是學(xué)生的“計(jì)算能力”，而邏輯能力和抽象能力，在這種“刷題”方式下，并沒(méi)有辦法得到培養(yǎng)和鍛煉。 

如何正確地“刷題”呢？ 

羅博深打了個(gè)有意思的比方，如果你是一個(gè)想健身的人，每天都練習(xí)舉20斤的鐵，會(huì)使你練成自己滿(mǎn)意的體魄嗎？答案當(dāng)然是不會(huì)。即使你每天做1000遍，也毫無(wú)意義。相反，你應(yīng)該循序漸進(jìn)，先從20斤開(kāi)始，然后25斤、30斤、35斤，逐漸增加。 

羅博深認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣。刷題的正確姿勢(shì)應(yīng)該是做需要花費(fèi)一些時(shí)間才能解出的題，而非一味地重復(fù)做那些做對(duì)幾率達(dá)到90%以上的題目，因?yàn)檫@就跟每天都舉20斤的鐵一樣意義不大?！澳銘?yīng)該做那些只有25％~75%的可能性做對(duì)的‘難題’，并花足夠多的時(shí)間去思考。這樣即使你最后沒(méi)有做出那道題，也比重復(fù)做簡(jiǎn)單的題有收獲得多?！?/p>

在剛錄制完的“暑期數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練營(yíng)”的課程里，羅博深就是這樣做的?！霸谶@次訓(xùn)練營(yíng)里，我精心挑選了二十道‘難題’，孩子們需要獨(dú)自花時(shí)間去思考、嘗試，然后我才會(huì)逐題詳細(xì)講解。講解的過(guò)程中也是以引導(dǎo)思路為主，講清楚‘why為什么’，而不只是‘how怎么做’。” 

這與荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴(lài)登塔爾（Hans Freudenthal）反復(fù)強(qiáng)調(diào)的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’”不謀而合，也就是由學(xué)生本人自己去發(fā)現(xiàn)或者創(chuàng)造要學(xué)的東西，教師的任務(wù)只是幫助學(xué)生去進(jìn)行這種“再創(chuàng)造”的工作。 

在問(wèn)及為什么要做這個(gè)暑期數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練營(yíng)時(shí)，羅博深說(shuō)，他是想利用暑期，給孩子們一個(gè)機(jī)會(huì)去真正的做那些有趣且有難度的題目，而不只是看著他去解釋怎樣做數(shù)學(xué)。“最重要的就是讓所有的孩子真的去做了，所以我要保證這些題目是足夠吸引人的，但同時(shí)也是有一定難度的。”羅教授還強(qiáng)調(diào)，給足孩子足夠的時(shí)間去嘗試和思考，才是培養(yǎng)和鍛煉孩子數(shù)學(xué)思維的好方法。

在“沒(méi)做出來(lái)的題”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

但我還是不禁有些擔(dān)心，如果按照羅教授的“刷題經(jīng)”去刷題，孩子因?yàn)樽霾怀鲞@些比較難的題目而對(duì)數(shù)學(xué)失去信心了怎么辦？羅教授一語(yǔ)中的：“如果孩子們的自信因此而消減了，是因?yàn)楹⒆觽円呀?jīng)養(yǎng)成了‘如果做數(shù)學(xué)題，就應(yīng)該得到 90多分的習(xí)慣’，這其實(shí)是非常不好的?！?nbsp;

不管學(xué)習(xí)什么，如果孩子想要進(jìn)步和成長(zhǎng)，接觸“難”的東西一定是不可避免的。另一方面，羅教授說(shuō)只有當(dāng)孩子知道這個(gè)問(wèn)題是簡(jiǎn)單的，但依然沒(méi)有解答出來(lái)，他們的自信心才會(huì)受挫。如果孩子們已經(jīng)被告知這些問(wèn)題并沒(méi)有那么容易，那么即使他們做不出來(lái)，他們也會(huì)覺(jué)得這是正常的。而老師和家長(zhǎng)要做的就是引導(dǎo)他們思考從這道“沒(méi)做出來(lái)的題”中，他們能學(xué)到什么。

羅博深還提到，真正的好題，并不是“難”在需要用多么高深的數(shù)學(xué)定理去解答?！跋喾矗姨暨x的題目只包含了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以保證不同年齡段的孩子都可以參與進(jìn)來(lái)。這些題目的“難點(diǎn)”在于，需要孩子們發(fā)揮他們的創(chuàng)造力去解決問(wèn)題。激發(fā)孩子們的創(chuàng)造力，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，這也正是我做這些在線(xiàn)課程和夏令營(yíng)的目的?！?/p>

美國(guó)奧數(shù)總教練也是“刷題”長(zhǎng)大的

聽(tīng)了羅教授的刷題經(jīng)，我很好奇，作為卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的數(shù)學(xué)教授、美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練，他小時(shí)候是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？

羅博深說(shuō)他的父母是新加坡華人，而她媽媽是一名數(shù)學(xué)教師，“所以在我很小的時(shí)候，我媽媽開(kāi)始教我數(shù)學(xué)，也是用很典型的亞洲教學(xué)法，刷題，也就是做大量的重復(fù)的題?！?nbsp; 

但當(dāng)羅博深上高中以后，他參加了大量的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，逐漸認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思維的重要性。他還發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)人們真正在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，才能培養(yǎng)這種深刻的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維。

“當(dāng)你面對(duì)一個(gè)難題，而沒(méi)有人告訴你該怎么做，你必須變得有創(chuàng)造力然后想辦法解決這個(gè)問(wèn)題。如果你只是在課堂上聽(tīng)老師告訴你當(dāng)你遇到問(wèn)題的時(shí)候該如何去做，或者只是做一些簡(jiǎn)單重復(fù)的題，這都不是在創(chuàng)造，因?yàn)槟銢](méi)有鍛煉思維的過(guò)程了。所以我經(jīng)常說(shuō)，解決問(wèn)題培養(yǎng)創(chuàng)造力，是因?yàn)楫?dāng)你看到一個(gè)難題，你不知道該怎么做，所以你必須‘發(fā)明’一種方法去解決這個(gè)問(wèn)題，這就是創(chuàng)造力，這就是數(shù)學(xué)思維。 ”

所以后來(lái)，羅教授依然在“刷題”，只不過(guò)他可能會(huì)花好幾個(gè)小時(shí)甚至一整天去鉆研一道難題，而不是做重復(fù)的無(wú)用功。

“中國(guó)式刷題”，使得孩子們?cè)诖罅康闹貜?fù)中形成了各種看似實(shí)用的解題“套路”。但一旦孩子們遇到了“套路”之外的東西，他們便舉步維艱。因?yàn)檫@些“套路”，“套”住了孩子們的思維，也“套”住了他們?cè)净钴S充滿(mǎn)創(chuàng)造力的大腦。

與羅教授聊完，我問(wèn)及了他這幾天在上海的行程，得知他每天的行程都排得滿(mǎn)滿(mǎn)的，甚至精確到了每小時(shí)。每次到上海，他不僅要在外灘教育的演播室錄制課程，還會(huì)去上海的幾所高中做數(shù)學(xué)講座。

沒(méi)錯(cuò)，在美國(guó)時(shí)他也是這樣做的。每到一個(gè)城市，他都會(huì)主動(dòng)聯(lián)系當(dāng)?shù)貙W(xué)校進(jìn)行公益數(shù)學(xué)講座，為的只是讓更多的孩子了解數(shù)學(xué)之美，并且愛(ài)上數(shù)學(xué)。他還經(jīng)常飛往世界各國(guó)，尤其是發(fā)展中國(guó)家，去和當(dāng)?shù)氐恼畽C(jī)構(gòu)洽談數(shù)學(xué)教育的推廣。 

幾個(gè)小時(shí)后，羅教授就要飛回美國(guó)了。我遺憾地說(shuō)，真可惜，似乎你每次來(lái)上海都沒(méi)有時(shí)間好好地放松游玩一下。錄了一整天的課，還接受了我一個(gè)多小時(shí)的收集，他雖然面露疲色，卻依然展現(xiàn)他的招牌笑容略帶興奮地說(shuō)：“做這些事對(duì)我來(lái)說(shuō)就是在玩呀，我不覺(jué)得這是我的任務(wù)。我熱愛(ài)數(shù)學(xué)，能讓更多的人愛(ài)上數(shù)學(xué)就是讓我最開(kāi)心的事情了。”

本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“外灘教育”，作者張燃。

原標(biāo)題：這一次,終于把數(shù)學(xué)和刷題的關(guān)系搞清楚了!