對于父母在數(shù)學(xué)教育中起到的作用，曾任北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)老師的孫路弘認(rèn)為媽媽給的是興趣，爸爸給的是邏輯；媽媽給的是熟悉感和親近感，爸爸給的是嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)律。外灘君收集孫老師時，他提到家長不要因為自己數(shù)學(xué)不夠好就放棄教孩子，最重要的是陪伴孩子去探索，并等待他們“開竅”。有時候并不是孩子學(xué)不好數(shù)學(xué)，而是家長的方法不對。

在我們提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)仍然是一個許多學(xué)生邁不過去的“坎”。孩子的分?jǐn)?shù)和能力似乎并不成正比。即使取得了高分，孩子學(xué)得也很吃力。這種對數(shù)學(xué)的焦慮和疑惑也體現(xiàn)在了家長們的身上：究竟該怎樣做才能在孩子的起步階段就引導(dǎo)孩子走上一條更便捷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路？

在外灘君與孫路弘老師的上一次訪談中，孫老師提到了媽媽在孩子的數(shù)學(xué)啟蒙階段能起到培養(yǎng)興趣的重要作用。而在新書《爸爸教的數(shù)學(xué)》中，他認(rèn)為爸爸在數(shù)學(xué)教育中扮演的角色有所不同——如果說媽媽開啟了我的興趣之門，那爸爸就帶我走上了規(guī)律之路。

被譽(yù)為“中國奧數(shù)第一人”的孫路弘，畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾任北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)老師。他也曾赴海外深造，具有豐富的國內(nèi)外教育經(jīng)驗。

對于兒童數(shù)學(xué)，他更是“腦力工程師”，擅長從心理學(xué)、腦神經(jīng)學(xué)入手，解讀孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的心理、大腦和認(rèn)知變化。對于爸爸媽媽教的數(shù)學(xué)，他用一句話總結(jié)：媽媽給的是興趣，爸爸給的是邏輯；媽媽給的是熟悉感和親近感，爸爸給的是嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)律。

孩子天生就對規(guī)律很敏感，大人強(qiáng)塞反而是“滅”天性

在我們從小到大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不論代數(shù)還是幾何都充滿了各種規(guī)律。規(guī)律究竟是什么？從字面上來說，規(guī)律就是事物和事物之間的一種關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)是重復(fù)出現(xiàn)的。

孫路弘老師用一個有趣的例子解釋了規(guī)律的含義：水流的規(guī)律就是水往低處流，水就是三點水，水流走了，流去了就是去，三點水加去就叫法，所以規(guī)律是一種法律，是一種法則，是一種方法，水去的方向為法。

其實，孩子天生對規(guī)律有一種認(rèn)識。人類之所以能超過所有的動物，靠的是大腦；而大腦在0~3歲就已經(jīng)開始發(fā)育。孫老師舉了一個例子：

一個大概13個月大的孩子早晨起來，看見姥爺還躺在床上，他就把姥爺常穿的鞋從很遠(yuǎn)的地方拿到了姥爺床前。這就說明他就找到了兩個事物之間的關(guān)聯(lián)，他在日常生活中發(fā)現(xiàn)這雙鞋和姥爺之間是存在關(guān)聯(lián)的，只有那雙鞋是姥爺穿的，其它都是別人穿的。

一個僅僅13個月大的孩子就已經(jīng)出現(xiàn)了對規(guī)律的意識。這個時候，如果家長能鼓勵孩子剛萌生出的意識，或者順著這種意識去提示他，他就會發(fā)覺出規(guī)律。

遺憾的是，大部分家長并沒有這種要順應(yīng)孩子天性的意識?！霸谶@個時候爸爸媽媽就說這鞋臟，你不許拿，就是一個最消極的做法，把孩子的意識都給滅了?！?/p>

當(dāng)孩子開始探索的時候，爸爸媽媽約束孩子的想法和所見所聞，使他們無法體驗和驗證自己看到的規(guī)律，也沒有機(jī)會和時間去練習(xí)，最終也就無法驗證。老師和家長把既定的規(guī)律硬塞進(jìn)了孩子腦海里，而非經(jīng)過他們自身體驗和探索。這就導(dǎo)致孩子見到的所有知識都是印在紙上枯燥的文字和數(shù)字，一遇到現(xiàn)實就完全不知所措了。

那么，在生活中，爸爸媽媽們要怎樣發(fā)現(xiàn)并順應(yīng)孩子對規(guī)律認(rèn)識的天性呢？

“比如說，就以樓上樓下的門牌號碼為例，你很快就會發(fā)現(xiàn)，如果都是這個位置，不同的樓層，它的尾號都是一樣，比如1102，1202，1302。那么當(dāng)一個人跟你說他住1302的時候，你就馬上會知道他住13層。這種規(guī)律意識怎么培養(yǎng)？只有爸爸媽媽帶著他去看，只有爸爸媽媽帶著他坐電梯的時候去數(shù)，只有通過一層層數(shù)樓梯”。孫路弘老師說，當(dāng)孩子對生活中的事物充滿了好奇的時候，陪著他們?nèi)ヌ剿?，去發(fā)現(xiàn)，讓他自己領(lǐng)悟到其中的規(guī)律和奧秘，這就是順應(yīng)。

不過，值得注意的是，在順應(yīng)規(guī)律的過程中，爸爸起到的角色更重要。這是因為爸爸和媽媽在孩子心目中的角色定位是不一樣的。在生活中，通常媽媽會負(fù)責(zé)照顧孩子的飲食起居，所以在孩子大腦認(rèn)知中，媽媽的形象在右半球，代表了感性和感情，體現(xiàn)為一種黏著狀態(tài)和撒嬌狀態(tài)，而非思考。

而爸爸不是這樣的狀態(tài)，所以在孩子心目和腦海中，爸爸會更擅長于思考。當(dāng)爸爸講某兩個事物之間的聯(lián)系的時候，孩子的專注力會更大，而不會往情感方面想。“這就是爸爸媽媽在孩子大腦中的認(rèn)知位置不同。爸爸在左腦，媽媽在右腦，而左腦是邏輯思維，這是腦神經(jīng)科學(xué)解剖的結(jié)果?！?/p>

你最期待的孩子“開竅”瞬間，是大人陪著探索出來的

對于一個孩子來說，大腦是初期建設(shè)的園地，發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，就如同播下了一顆種子。記得我們從小到大學(xué)的那些公式、定律嗎？這些老師教的規(guī)律，都是以一種生硬的方式進(jìn)入了孩子的大腦。而孩子自己悟出來的，那叫開竅。

孫路弘老師說，規(guī)律需要孩子自己“悟”，“悟”和開竅是連著的。比如說，孩子關(guān)注一個事物，他需要一個熟悉這個事物、吸納這個事物的信息到大腦里的過程，然后在大腦里面再進(jìn)行加工，加工完后表現(xiàn)出自己的理解。

不過，在開竅之前，孩子首先會表現(xiàn)出一種“著迷”現(xiàn)象。通俗的來說，著迷是開竅的前奏。孫路弘老師歸納了著迷現(xiàn)象的三個構(gòu)成環(huán)節(jié)：一是吸引力，二是好奇，三是嘗試。這可以讓孩子在長時間里不厭其煩地從事一件別人看來枯燥乏味的事，而在這個過程中，大腦皮層得到了發(fā)育，積累到了某一個點的時候，孩子就會開竅，思維才能打開。

 “爸爸媽媽和老師都是大人，看到孩子有一些困惑的表現(xiàn)的時候呢，就會告訴孩子怎么做，那么你就省略了他自己大腦中對信息前后進(jìn)行加工的過程，也減少了他自己加工完了以后得出來的多種可能性的過程。我們現(xiàn)在的很多的高知的爸爸媽媽，他們往往會替孩子開竅。就如同蠶繭，蠶繭要變蛾的時候會在蛹里掙扎。大人看了覺得難受就把蠶蛹剪開了?？墒撬麄儾恢?，這個掙扎的過程正是在鍛煉蛾翅膀的肌肉，如果沒有這種阻力，是鍛煉不了的，它是飛不起來的?！睂O路弘老師說。

當(dāng)我們的教學(xué)方法不符合兒童這個年齡段的認(rèn)知規(guī)律時，沒有給孩子足夠的時間去醞釀消化，自然也就無法開竅。

在孩子自我探索的過程中，家長首先要做的就是“等”。孫老師用了一個詞，叫“靜待花開”?！盎隙〞_的，只要你澆水施肥，而且你要規(guī)律，不能拔苗助長。每個花開都有不同的規(guī)律，都有不同的季節(jié)，都需要不同的日照，溫差、溫度的積累。孩子也一樣。你就得等待，不能把那花骨朵給掰開啊?！?/p>

第二，父母可以創(chuàng)造環(huán)境，使孩子在環(huán)境中受到影響。比如說貝多芬的環(huán)境就是音樂，小時候他的外公外婆經(jīng)常彈德國民謠給他聽。后來貝多芬就把這四五分鐘的民謠擴(kuò)展成了一整個45分鐘的歡樂頌樂章。這是怎么來的？就是他自己聽出來的。畢加索的父母是畫家，從小他的家里都是涂料，在他涂涂畫畫的過程中，逐漸就掌握了繪畫。這就是環(huán)境給人的影響。

貝多芬、畢加索的這種環(huán)境帶有偶然性，但在教育理論中也有這種觀點，當(dāng)我們給孩子創(chuàng)造出這樣一個環(huán)境的時候，他就能更快速地開竅。

此外，相比學(xué)校里的老師要管理一整個班的學(xué)生，父母才是孩子最寶貴而豐富的教育資源。因此，父母要學(xué)會陪著孩子去探索生活中的規(guī)律，從中培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)的興趣。

孫路弘老師曾經(jīng)遇到過一個學(xué)生的家長，就做到了言傳身教?！昂⒆釉谶^馬路的時候看到立交橋上標(biāo)著一個數(shù)字，就問家長數(shù)字是什么意思。爸爸故意不告訴他答案，讓他自己猜。于是爸爸陪著孩子在路邊坐著看，過了一會兒孩子就猜這個數(shù)字是高度，所有的車子都得比這個數(shù)字矮才能過去。然后爸爸就陪著兒子去驗證答案。他們專門上了一輛公交車，坐到終點站，下了車去量公交車的高度。量出來的結(jié)果果然比限高要低。這樣他就學(xué)會了比較數(shù)字的大小，還結(jié)合了數(shù)字在現(xiàn)實生活中的用途。相比學(xué)校里枯燥的數(shù)字，這能讓他得到多少大腦的快樂啊?！?

老師、家長講出來的知識，孩子能夠聽懂，但卻終究不是自己的；不是自己的認(rèn)知，最終還是會被遺忘的。只有讓孩子自己探索，經(jīng)過開竅的過程，他才能真正明白。

那些后勁足的孩子，都勝在了數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)，究其本質(zhì)，核心在于數(shù)學(xué)思維，也是一種數(shù)學(xué)思想。而我們會發(fā)現(xiàn)，那些真正能學(xué)好數(shù)學(xué)、后勁足的孩子，往往是勝在了數(shù)學(xué)思維上。孫老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維的醞釀過程有三個核心的特點：慢、圖形、持續(xù)想。

第一個，在孩子做不出題目的時候，允許他慢一點。其實也就是“靜待花開”的具體表現(xiàn)。同時也和孫老師的父親教給了他一個重要的思維能力——“存疑”有關(guān)。

在上課遇到學(xué)生提問的時候，孫老師有時候會故意不告訴學(xué)生答案，而是讓學(xué)生自己先回答?；卮鹜旰笞寣W(xué)生繼續(xù)想，5天之后再次自己回答。10天之后又重復(fù)一次?！白詈笪揖驼f我的看法不用告訴你了，因為兩次疊加出來的，你自己想出來的就是正確的。這就叫我實際體會去做存疑，我不僅對孩子這樣，我對爸爸媽媽們也這樣，我要把開竅的快樂留給他自己。這個快樂會變成一種信心，留在他下次碰到難題想不出來時，他會說沒事，我曾經(jīng)兩個小時三個小時做出過一道題，我可以再想?！?/p>

第二個畫圖是孩子們模仿的過程。圖形能讓人一目了然，從而在圖中發(fā)現(xiàn)題目中的邏輯關(guān)系。在孫老師小時候，就是通過模仿爸爸畫的圖，在畫圖的過程中打開了解題思路。

另一方面，畫圖也能培養(yǎng)孩子學(xué)會重視過程。即使遇到了一道不會做的題，也可以先嘗試畫圖這種方法，而不是無從下手甚至直接放棄。記得我們小的時候?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)，老師也非常強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的概念，其實也體現(xiàn)了畫圖這種形象思維的重要性。

第三個，不要給孩子設(shè)置答題的期限，而是讓他們自己持續(xù)不斷地想，靠時間來醞釀，靠圖形來發(fā)酵?！坝械念}其實是有答案的，但你沒想出來，持續(xù)想下去，想一年都無所謂。但是你只要持續(xù)想，沒有超過一年你想不出來的，你只要持續(xù)想?！?/p>

有了這些指導(dǎo)方針，數(shù)學(xué)思維就得到了訓(xùn)練。而學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于訓(xùn)練思維能力。孫老師在書中又一次提到爸爸在培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維方面的重要角色：“媽媽讓我從起跑線上出發(fā)了，而且是很高興的出發(fā)了，而爸爸卻讓我在路途中增加了能量，長出了翅膀，形成了思維?！?/p>

高考數(shù)學(xué)都要考“理解力”了，你還敢盲目刷題嗎？

一般來說，提高數(shù)學(xué)成績可以從兩條路走：記憶力和理解力。而孫老師認(rèn)為，記憶力不是數(shù)學(xué)能力，理解力才是數(shù)學(xué)能力。

“靠記憶力提高分?jǐn)?shù)很快就不行了，到初三基本就跟不上了?？坷斫饬ζ鋵嵅挥没敲创蟮墓Ψ?，可以有更多功夫去玩，而且成績是不會掉下來的。那么理解力是源于什么，是源于思考，是源于數(shù)學(xué)思維，它把握住了數(shù)學(xué)思維的核心就是規(guī)律。只不過規(guī)律有簡單的，有二級復(fù)雜的，有長期的系統(tǒng)規(guī)律，它是一個遞進(jìn)的過程，所以核心本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)思想。”

從本質(zhì)上來說，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了培養(yǎng)理解力，而理解力實際上就是對規(guī)律的把握。在歐洲的某項研究中顯示，孩子在12歲左右的語文成績和15歲左右的數(shù)學(xué)成績與其一生的成就有密切的關(guān)系?！叭绻@兩個都好，這人到35歲是滿意的， 是人群中的前5%。初期的理解力是來自于語文，但其實數(shù)學(xué)能培養(yǎng)更深的理解力。理解力好了，解決問題、看待事物、做任何具體工作都能更好地準(zhǔn)確地把握背后的規(guī)律?！?/p>

然而，在我們目前的教育中，并不重視對理解力的培養(yǎng)。在應(yīng)試教育的框架中，許多學(xué)生都是機(jī)械的，雖然會做題，但卻不能看出問題或預(yù)測問題，在遇到實際問題時更無法提出解決問題的方法。

據(jù)孫老師透露，在今后幾年的教學(xué)改革中，教育方針和政策正在逐步強(qiáng)調(diào)理解力在數(shù)學(xué)教育中的重要性，這首先就會體現(xiàn)在下一步對數(shù)學(xué)考試的改變中。

“現(xiàn)在的高考數(shù)學(xué)卷子上大約有2000中文字，在未來的高考數(shù)學(xué)卷子上將會增加到4000中文字，這就意味著會引入大量的解決問題的能力，而不是計算題，不是考你算法，更多的是給你說一個現(xiàn)實的情況，讓你寫出數(shù)學(xué)模型來，那么你需要理解的題目可能一下子就是800字之多。要是語文不過關(guān)，理解力不過關(guān)，就休想做這道題。這樣的題可能一占就是25分之多。實際上這就是未來高考的改革方式，這種方式會逼著老師去增加現(xiàn)實生活中的題目，增加動手的題目。但在現(xiàn)實的教學(xué)實踐中，可能多數(shù)老師還做不到，但是我們的爸爸媽媽們反而能做到?！?/p>

孫老師還給爸爸媽媽們提出了三個針對提高理解力需要注意的地方：

第一，不能大量刷題。刷題會讓學(xué)生的思維方式固化為一個模式，對今后的成長無益。

第二，一旦學(xué)會做某個類型的題，就要鋪墊等式建立的概念。找到一段話中隱含的沒有改變的東西，就是建立等式的基礎(chǔ)。

第三，強(qiáng)化語言理解。這就需要給孩子創(chuàng)造機(jī)會，讓他們多多融入生活中的場景和對話。

最后，孫老師強(qiáng)調(diào)了一點，這或許也是長期困擾廣大家長們的一個問題，那就是培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力，父母一定得是數(shù)學(xué)專家嗎？甚至如果爸爸媽媽數(shù)學(xué)不好，是不是孩子數(shù)學(xué)就沒戲了？其實答案都是否定的?！捌鋵嵨覀兩钪刑幪幊錆M了數(shù)學(xué)。許多爸爸媽媽跟我反饋，在教孩子數(shù)學(xué)的過程中，孩子一點點的開竅，一點點發(fā)現(xiàn)數(shù)字，真的特別快樂。其實家長不需要數(shù)學(xué)好，去做就行了?！?br/>（本文轉(zhuǎn)自外灘教育，作者孫康寧）