原文：M Is Not Just for STEM: How Myths about the Purposes of Mathematics Education Have Narrowed Mathematics Curricula in the United States. 作者：Kate Raymond. 譯者：Mattew. 編輯：爾瑞. 圖源：unsplash.

摘要：美國首次引入公立教育時(shí)，早期支持者們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)作為塑造民主社會(huì)公民的重要性。半個(gè)世紀(jì)后，數(shù)學(xué)可以保持技術(shù)和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢的理念，卻助推弱化了原本的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。公眾及政策制定者等陷入了這樣一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，他們認(rèn)為，一直以來，美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的唯一目標(biāo)就是為技術(shù)事業(yè)奠定基礎(chǔ)。 隨著這種觀點(diǎn)不斷走向主流，數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系縮小，僅涉及數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)教育，以支撐這一實(shí)用目的。數(shù)學(xué)教育課程的縮水不僅給培養(yǎng)知情公民帶來了不利影響，同時(shí)還一定程度上限制了可以適用于所有學(xué)生的各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。為維護(hù)社會(huì)公平出現(xiàn)的數(shù)學(xué)，在一定程度上也是為了重新實(shí)現(xiàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教育更大范圍的 目標(biāo)，而做出的一種嘗試。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；數(shù)學(xué)教育的歷史；新數(shù)學(xué)；促進(jìn)社會(huì)正義的數(shù)學(xué)

1. 引言

自第一次世界大戰(zhàn)以來，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展就受到教育研究和政治、經(jīng)濟(jì)需求發(fā)展的共同影響。數(shù)學(xué)教育家們一直面臨該領(lǐng)域最基本的前提問題：數(shù)學(xué)對誰重要，又應(yīng)由誰來決定其重要性；人們?nèi)绾斡行У亟淌诨驅(qū)W習(xí)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育、民主參與度和“現(xiàn)代”技術(shù)之間是什么關(guān)系；甚至還有關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題。

這些問題曾在過去的一個(gè)世紀(jì)里引起過有益的辯論，也引起過無益的“數(shù)學(xué)之戰(zhàn)”。因此，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的方向一直在幾個(gè)重要問題上搖擺：技術(shù)在學(xué)校數(shù)學(xué)教育中的作用、學(xué)校數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、相對重要的對概念的理解，以及保證過程教學(xué)的流暢性。

上述這些力量試圖尋求進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用功能，以滿足當(dāng)前社會(huì)需求。倡導(dǎo)這些觀點(diǎn)的人們大獲成功。這種成功使得該領(lǐng)域能夠就概念性理解和教學(xué)過程流暢性的重要性達(dá)成共識(shí)。然而，這些變化也孕育了一個(gè)具有破壞性的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即學(xué)校數(shù)學(xué)教育的目的，完全或主要是為學(xué)生以后融入技術(shù)時(shí)代做好準(zhǔn)備。該認(rèn)識(shí)也有意或無意地被許多任課教師和其他業(yè)內(nèi)教育工作者接受。此錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)限制了在校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的諸多可能性及學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)還忽視了數(shù)學(xué)素養(yǎng)在成功塑造民主社會(huì)過程中的重要作用。

本文論證了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)的諸多改革運(yùn)動(dòng)，雖然試圖應(yīng)對美國日益變化的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)需要，但這些運(yùn)動(dòng)卻無意間將數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)縮小到了科學(xué)和技術(shù)應(yīng)用層面。其代價(jià)是損失了數(shù)學(xué)教育作為一種社會(huì)參與模式的價(jià)值，這種模式能確保實(shí)現(xiàn)民主和公民參與。

事實(shí)上，但凡提及有關(guān)學(xué)校數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的近期政策文件和政治話語往往都認(rèn)為，學(xué)校數(shù)學(xué)教育唯一可能的目標(biāo)就是為高級技術(shù)職業(yè)做準(zhǔn)備；培養(yǎng)知情公民。很少或者從未上升為美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的公共話題。因此，當(dāng)前對美國數(shù)學(xué)的批判，以及數(shù)學(xué)促進(jìn)社會(huì)正義的作用，重新引起了人們對學(xué)校數(shù)學(xué)教育還有其它目標(biāo)的重新關(guān)注，并且重新激發(fā)了關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是什么的重要辯論。

2.  二十世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的首要原則

第一次世界大戰(zhàn)后，美國發(fā)現(xiàn)自身處于軍事和經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國的全新地位，越來越多的學(xué)生開始尋求八年級之上的受教育機(jī)會(huì)。在經(jīng)濟(jì)大蕭條初期，有著強(qiáng)烈受教育需求的學(xué)生蜂擁而入，因?yàn)橹挥羞@樣才能獲得更好的就業(yè)機(jī)會(huì)。教育家和學(xué)者們承認(rèn)，他們需滿足更多學(xué)生的技能、興趣、才華以及目標(biāo)要求，并需要考慮這些學(xué)生數(shù)學(xué)課程的適當(dāng)性和有效性。

鑒于在經(jīng)濟(jì)大蕭條時(shí)期，所有學(xué)生在上學(xué)后都能獲得就業(yè)機(jī)會(huì)的可能性不大，教育的基本目的（獲取就業(yè)技能）也受到質(zhì)疑。如果學(xué)生們不太可能都找到工作，許多人便開始聲稱，學(xué)校教育應(yīng)該以“與民主理想相協(xié)調(diào)”的方式，向?qū)W生灌輸一種“新的價(jià)值體系。通過這種體系，學(xué)生可以賦予自己人生價(jià)值”。因此，他們認(rèn)為課程安排應(yīng)建立在所有學(xué)生的需求、才能和興趣之上。

然而他們完全沒有考慮到學(xué)生的個(gè)性化需求。鑒于第一次世界大戰(zhàn)的慘痛記憶以及另一場迫在眉睫的世界大戰(zhàn)的威脅，他們尋求建立這樣一種教育體系，通過該體系可以培養(yǎng)學(xué)生參與民主政治生活所必需的分析、交流技能和理解能力。

Alfred  North  Whitehead等人開始呼吁結(jié)束“中世紀(jì)的學(xué)習(xí)傳統(tǒng)”。他認(rèn)為，教育問題源于一種教育體系，該體系將學(xué)生的思想視為需要改進(jìn)的惰性對象，大多數(shù)學(xué)生具備的都是惰性思想。Whitehead認(rèn)為學(xué)校需要設(shè)計(jì)能夠吸引學(xué)生并符合他們興趣的課程，課程需旨在傳授“一種對思想的力量、美感和結(jié)構(gòu)的親密感，一種對學(xué)習(xí)者有特殊人生意義的特定知識(shí)體系的親密感。”同樣，約翰·杜威（John Dewey）堅(jiān)持認(rèn)為，課程需遵循孩子的興趣和需求?；谶@些觀點(diǎn)，出現(xiàn)了以學(xué)習(xí)者為中心的理論，該理論認(rèn)為，教育的目的應(yīng)該是促進(jìn)成長，并為學(xué)生以后個(gè)人充實(shí)的生活做好準(zhǔn)備。教育工作者的任務(wù)是提供相關(guān)的豐富經(jīng)歷，監(jiān)督學(xué)生參與體驗(yàn)，并反思結(jié)果。

約翰·杜威；反對傳統(tǒng)的灌輸和機(jī)械訓(xùn)練的教育方法，主張從實(shí)踐中學(xué)習(xí)。提出“教育即生活，學(xué)校即社會(huì)”的口號(hào)。

對于采用這種教育理念的一些地方學(xué)校體制內(nèi)領(lǐng)導(dǎo)者而言，數(shù)學(xué)過于艱深和無趣。很多由地方全權(quán)管理的教育機(jī)構(gòu)，選擇從課程體系中減少或放棄數(shù)學(xué)課程，而并非是改變教學(xué)方法。存活下來的數(shù)學(xué)課程往往是“傳統(tǒng)的”和數(shù)學(xué)規(guī)則導(dǎo)向型的。

另外，數(shù)學(xué)教育工作者們拒絕接受這樣一種觀念，即應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)生的社會(huì)等級來提供對應(yīng)的課程。他們堅(jiān)持認(rèn)為，在進(jìn)入高中之前，“所有中學(xué)教育階段的學(xué)生都應(yīng)該盡早了解整個(gè)領(lǐng)域”，以便那些沒能繼續(xù)接受高中教育的學(xué)生也可以理解數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵。

這種觀點(diǎn)反映了美國更為廣泛接受的價(jià)值觀；由于害怕流行社會(huì)主義、共產(chǎn)主義或法西斯主義暴動(dòng)活動(dòng)，美國試圖將自由主義政策納入美國體系，以此來減少對體制內(nèi)不公平現(xiàn)象的看法，從而最大限度地降低發(fā)生暴動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

就教育而言，這意味著教育大眾化，讓群眾更易接受教育。人們認(rèn)為，教育對確保公民知情權(quán)和經(jīng)濟(jì)流動(dòng)性至關(guān)重要。尤其是鑒于當(dāng)前政治話語中，相關(guān)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析的使用增加，數(shù)學(xué)則被視為培養(yǎng)批判性思維的必要手段。

因此，在高中，數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為應(yīng)該給每個(gè)學(xué)生提供“這幾年內(nèi)能夠接受的最有價(jià)值的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，而不必過多考慮其在接下來的幾年中可能會(huì)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)課程”，或考慮該學(xué)生是否計(jì)劃繼續(xù)上大學(xué)。他們認(rèn)為，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的實(shí)際目的應(yīng)次于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科所必需的技能和心智訓(xùn)練，也應(yīng)次于培養(yǎng)學(xué)生們對數(shù)學(xué)和幾何物體的美、力和邏輯的欣賞能力。通過對這些目標(biāo)的關(guān)注，學(xué)者們希望避免學(xué)校數(shù)學(xué)教育成為“一系列孤立無關(guān)的細(xì)節(jié)的集合體”，試圖使數(shù)學(xué)吸引除高年級男生之外，更多的學(xué)生。因?yàn)楦吣昙壞猩恢笔墙逃闹饕蛭ㄒ皇芤嬲?。因此，?shù)學(xué)教育工作者開始探索新的教學(xué)手段和方法。 例如， Johann Pestalozzi開發(fā)了一種歸納式教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生通過舉例引導(dǎo)和不斷練習(xí)來歸納出“數(shù)學(xué)規(guī)律”，而不是在學(xué)生們做練習(xí)之前就給出規(guī)律。

這些創(chuàng)新反映了杜威等所倡導(dǎo)的以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)理念得到了一定程度的接受和傳播。然而，以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)對課堂的影響尚不清楚。1943年，正值第二次世界大戰(zhàn)高潮，陸軍發(fā)布了一份報(bào)告，明確譴責(zé)了當(dāng)時(shí)的學(xué)校數(shù)學(xué)教育體系，報(bào)告指出，盡管高中學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的學(xué)生數(shù)量大幅增加，但是許多入伍的男性軍人缺乏對軍隊(duì)射擊和陣地位置的“基本認(rèn)識(shí)”。所以陸軍建議增設(shè)側(cè)重培養(yǎng)“實(shí)踐能力”的課程。受此影響，許多地方教育體系恢復(fù)了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，注重培養(yǎng)軍備人員所需的工作理解能力。這是數(shù)學(xué)教育史上的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。這是歷史上第一次要求，學(xué)校數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生獲取某一行業(yè)（軍隊(duì)）所需的特定技能。這一呼吁從根本上改變了人們對美國數(shù)學(xué)教育的看法，因?yàn)?strong>它將數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，從提高一個(gè)人的理性思維能力，轉(zhuǎn)向?yàn)槲磥淼穆殬I(yè)生涯做準(zhǔn)備。

二戰(zhàn)中的美軍步兵；圖源：百度圖片

正是在這一時(shí)期，關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)教育的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)開始出現(xiàn)；雖然這些建議并沒有否定學(xué)校數(shù)學(xué)教育的其他可能目標(biāo)，但它們確實(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)應(yīng)是為未來的職業(yè)做準(zhǔn)備。幾十年來，隨著人們越來越關(guān)注學(xué)校數(shù)學(xué)教育是為了職業(yè)做準(zhǔn)備這個(gè)理念，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的其他目標(biāo)都從有關(guān)學(xué)校數(shù)學(xué)的政策文件和公共辯論中消失了。

3.  冷戰(zhàn)時(shí)期的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”

隨著二戰(zhàn)的結(jié)束，太空競賽拉開了帷幕，政策制定者再次要求數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域做出改變，以滿足特定職業(yè)領(lǐng)域的需求。政策制定者呼吁培養(yǎng)更多具有數(shù)學(xué)和科學(xué)素養(yǎng)的人才來與蘇聯(lián)進(jìn)行技術(shù)競爭，并且譴責(zé)美國學(xué)生在這方面的不足。教育家和學(xué)者們呼吁“根據(jù)學(xué)生自身的需要，給學(xué)校中的所有學(xué)生提供充足的數(shù)學(xué)訓(xùn)練”。這些努力被稱為“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”，這些努力專注提升學(xué)生解決問題的能力，以讓美國繼續(xù)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新并保持其技術(shù)優(yōu)勢。戰(zhàn)后計(jì)劃委員會(huì)（Commission on Post-War Plans）提出的諸多建議包括，提升全民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生進(jìn)行非歧視性分級，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教育水平，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)所需技術(shù)技能。

1945-1991年美蘇冷戰(zhàn)；圖源：百度圖片.

技術(shù)進(jìn)步的同時(shí)，也使數(shù)學(xué)教育工作者和研究者們開始質(zhì)疑大家普遍接受的對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。研究人員感到，新型技術(shù)如計(jì)算機(jī)和手持計(jì)算器，可以削弱計(jì)算能力的重要性；“將數(shù)學(xué)視為一門計(jì)算科學(xué)的流行觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，這是強(qiáng)調(diào)以練習(xí)為基礎(chǔ)的過時(shí)的課程體系”。因此，為了讓數(shù)學(xué)成為一門有活力且與時(shí)俱進(jìn)的學(xué)科，使其對科技發(fā)展的影響得到廣泛認(rèn)可和理解，他們要求對課程設(shè)計(jì)進(jìn)行較大幅度的修訂。也就是說，“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”支持者們借用新興技術(shù)這個(gè)手段，來反對二戰(zhàn)中出現(xiàn)的以過程理解為中心的數(shù)學(xué)教育，并且將數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)轉(zhuǎn)向概念理解。然而，在此過程中，他們無形中接受了這樣一種前提，即數(shù)學(xué)教育的目的仍主要是為了給未來科學(xué)家和工程師們做準(zhǔn)備，因?yàn)檫@些職業(yè)更傾向于使用當(dāng)時(shí)的新興技術(shù)成果。

很多人都贊同布魯納的觀點(diǎn)，兒童能積極解決問題，他們在直接參與解決感興趣的難題時(shí)，學(xué)習(xí)能力最強(qiáng)。因此，基于這些觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育工作者們反對將重復(fù)和技能練習(xí)作為數(shù)學(xué)教育的最佳方式。“大量的運(yùn)算求和與重復(fù)的‘實(shí)踐類’問題并無益處；它們實(shí)際阻礙了學(xué)習(xí)過程”。

相反，他們倡導(dǎo)在教育初期以非正式的方式吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生形成他們自己的數(shù)學(xué)結(jié)論、規(guī)律以及定理，然后向?qū)W生介紹由學(xué)生自己得到的正式的數(shù)學(xué)語言及運(yùn)算過程。雖然這種觀點(diǎn)重新將數(shù)學(xué)教育的重心轉(zhuǎn)移到解決問題上來，但它同時(shí)是以縮小數(shù)學(xué)課程的廣度與深度為代價(jià)；由于新興技術(shù)和技術(shù)優(yōu)勢的需要，數(shù)學(xué)教育者們轉(zhuǎn)向解決數(shù)學(xué)問題，并將其應(yīng)用于技術(shù)，卻不太重視一戰(zhàn)后將數(shù)學(xué)課程任務(wù)“與民主理想相協(xié)調(diào)”的設(shè)想。更糟糕的是，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的唯一目的，是為技術(shù)事業(yè)做準(zhǔn)備這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，無意中成為了“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”導(dǎo)致的后果。

這些政策對課堂教學(xué)的影響尚不明確。美國數(shù)學(xué)教育咨詢委員會(huì)（NACOME- The National Advisory Committee on Mathematics Education）分析了從1960年到1972年間學(xué)生的入學(xué)及學(xué)習(xí)成績數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：實(shí)施“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”的結(jié)果是，數(shù)學(xué)課選課人數(shù)增加，尤其是在少數(shù)民族學(xué)生群體中。但學(xué)生成績變化很小。最終，“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”曇花一現(xiàn)，許多政策制定者和社會(huì)都認(rèn)為這是一場失敗的改革嘗試。

4. 傳統(tǒng)主義者的反擊：“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)

1973年，Morris Kline出版了《為什么瓊尼不會(huì)加法：失敗的新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)》（Why Johnny Can’t Add: The Failure of New Math）。Kline認(rèn)為，“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)沒有培養(yǎng)學(xué)生任何技術(shù)事業(yè)所必須的基礎(chǔ)運(yùn)算能力，再次重申數(shù)學(xué)教育的唯一目的是為未來職業(yè)做準(zhǔn)備。他還指出，“新數(shù)學(xué)”本來的目的，是向低年級學(xué)生介紹1700年后創(chuàng)建的數(shù)學(xué)（即新數(shù)學(xué)），以增加他們對該學(xué)科的興趣，但“新數(shù)學(xué)”讓學(xué)生們的算術(shù)和其他“基本”數(shù)學(xué)技能基礎(chǔ)薄弱，而這些“基本”技能對大多數(shù)“進(jìn)入各種職業(yè)、商業(yè)、技術(shù)和貿(mào)易領(lǐng)域的人，或成為妻子和母親的學(xué)生”更有用處。

到20世紀(jì)70年代中期，公共輿論都開始反對“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)。 數(shù)學(xué)課程在很大程度上回歸到“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)階段之前。 數(shù)學(xué)課程不再利用新技術(shù)探索數(shù)學(xué)思想，取而代之的是使用紙張和鉛筆來做練習(xí)。其實(shí)這種教學(xué)方法從未被完全拋棄，而這成為當(dāng)時(shí)全國數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)更重要的組成部分，在小學(xué)課堂更甚。

到20世紀(jì)80年代初，多種測試結(jié)果表明，達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生數(shù)量有所增加，特別是少數(shù)民族學(xué)生和社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件不占優(yōu)勢的學(xué)生。但是能夠解決重大問題的學(xué)生，或具有其他更高數(shù)學(xué)技能水平的學(xué)生人數(shù)下降。此外，高中數(shù)學(xué)選課人數(shù)下降，選擇現(xiàn)在所稱的STEM專業(yè)和職業(yè)的美國學(xué)生比例嚴(yán)重下降。因此，“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)很快就因僅注重?cái)?shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)技能而飽受批評。事實(shí)上，這一運(yùn)動(dòng)似乎既未能為大多數(shù)美國學(xué)生所謂的職業(yè)技能所需做好準(zhǔn)備，也未能給他們提供一度認(rèn)為是良性民主社會(huì)所必需的社會(huì)分析技能。

在批判“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)的文章和報(bào)告中，有兩篇名為《行動(dòng)議程》和《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的優(yōu)先內(nèi)容》（PRISM）的報(bào)告，共同代表全國數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（NCTM- National Council of Teachers of Mathematics）的首次重要修正嘗試。這些報(bào)告倡導(dǎo)好幾種主張，包括增加數(shù)學(xué)課堂計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)的使用率。然而，特別重要的是，主張培養(yǎng)學(xué)生的高級思維和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教育支持者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的目的是讓學(xué)生開發(fā)出“一種對數(shù)學(xué)的態(tài)度和一種對其溝通和解釋能力的認(rèn)識(shí)，這樣數(shù)學(xué)可以隨時(shí)用于闡明或更準(zhǔn)確地論證觀點(diǎn)，或使調(diào)查的結(jié)果以一種有助于澄清和理解的方式呈現(xiàn)”（強(qiáng)調(diào)補(bǔ)充）。也就是說，雖然NCTM未能明確討論學(xué)校數(shù)學(xué)教育的多重目的，但這標(biāo)志著NCTM首次嘗試倡導(dǎo)將“擴(kuò)大語言/闡釋語言”納入數(shù)學(xué)教育目的。由于未能直接討論學(xué)校數(shù)學(xué)教育的其他可能目的，這一呼吁基本上沒有引起波瀾，而且“學(xué)校數(shù)學(xué)教育的唯一目的是為技術(shù)事業(yè)做準(zhǔn)備”這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)并未得到檢視。

5.  數(shù)學(xué)之戰(zhàn)

其他人贊同NCTM對數(shù)學(xué)教育方向的擔(dān)憂，但對NCTM的需求評估持否定態(tài)度。許多家長和政策制定者繼續(xù)倡導(dǎo)“傳統(tǒng)”的數(shù)學(xué)課程模式。受美國在國際測試和國內(nèi)大學(xué)入學(xué)測試成績的持續(xù)下降，日本和其他亞洲國家經(jīng)濟(jì)的崛起導(dǎo)致美國經(jīng)濟(jì)實(shí)力下降等因素的影響，20世紀(jì)80年代至90年代初期發(fā)布了大量相關(guān)報(bào)告?！短幵谖ｋU(xiǎn)中的國家》（A Nation at Risk）（1983）可能是迄今為止對學(xué)校教育產(chǎn)生最深刻影響的改革文件。該文件因其聳人聽聞的說法而聞名于世，如“我們社會(huì)的教育基礎(chǔ)正在被一種新興平庸潮流所侵蝕，這種潮流威脅著我們的國家和人民的未來”，“我們已經(jīng)浪費(fèi)了在人造衛(wèi)星挑戰(zhàn)（Sputnik challenge）之后取得的學(xué)生成績增長的良好表現(xiàn)”，以及用于證明美國已經(jīng)“落后于”其他工業(yè)國家的統(tǒng)計(jì)測試數(shù)據(jù)。

鑒于“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”時(shí)期的強(qiáng)烈抵制反應(yīng)，以及大眾對聯(lián)邦政府課程設(shè)計(jì)的信任度越來越低，美國國家科學(xué)基金會(huì)（National  Science Foundation  ）最初未能支持與建構(gòu)主義教學(xué)理念相一致的新課程教材的開發(fā)。相反，NCTM成立了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)（Commission  on Standards for  School Mathematics），并向委員會(huì)提出了兩項(xiàng)任務(wù)：確定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義，并為數(shù)學(xué)課程和評估制定標(biāo)準(zhǔn)。這種對基礎(chǔ)技能的再概念化為研究人員和教師提供了空間，在倡導(dǎo)“計(jì)算能力”的同時(shí)，將建構(gòu)主義新思想融入數(shù)學(xué)課堂。由此產(chǎn)生了《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評估標(biāo)準(zhǔn)》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics。該標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“為了所有人的數(shù)學(xué)”（mathematics for all）——意在賦予所有學(xué)生以技能和能力，使其成為民主社會(huì)中積極參與，且具有批判能力的成員。幾十年來，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的目的一直縮小到為學(xué)生未來技術(shù)事業(yè)做準(zhǔn)備，而這些文件則首次反對這種狹隘的學(xué)校數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)，并且堅(jiān)持更為廣泛的教學(xué)理念。

數(shù)學(xué)教育研究人員回應(yīng)了促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的呼吁，并開始研究旨在培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)化思維”能力的方法。社會(huì)建構(gòu)主義者開始倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行更廣泛的交流和對話，并且支持兒童建構(gòu)自己解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此產(chǎn)生的課程材料與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教科書大相徑庭；新教材顯得不那么線性化，而且非常強(qiáng)調(diào)討論和小組合作，這種方式也和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程方式不太一樣。對于許多家長、數(shù)學(xué)家和政策制定者來說，這種基于標(biāo)準(zhǔn)的課程讓人想起“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”。

到20世紀(jì)90年代中期，許多“反對改革”組織出現(xiàn)。尤其是在加利福尼亞州，這些團(tuán)體組織有序，擁有政治頭腦；他們開始了反標(biāo)準(zhǔn)化教學(xué)運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為基于標(biāo)準(zhǔn)的課程是“失真”的，缺乏“真正的”數(shù)學(xué)；到2000年，加利福尼亞州的數(shù)學(xué)之戰(zhàn)已蔓延全國。使用“模糊數(shù)學(xué)”這樣的術(shù)語，意味著直接攻擊不以過程教育或技術(shù)應(yīng)用為重點(diǎn)的數(shù)學(xué)教育；換句話說，這些組織很大程度上成功地強(qiáng)化了這樣一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即學(xué)校數(shù)學(xué)教育的唯一目的是為技術(shù)事業(yè)做準(zhǔn)備。

6.  尋求共識(shí)

21世紀(jì)來臨之際，關(guān)于美國數(shù)學(xué)教育目的和過程的不同看法成為公眾越來越關(guān)注的問題。同時(shí)，民眾對美國經(jīng)濟(jì)競爭力的擔(dān)憂也在與日俱增。Janet Napolitano 在擔(dān)任2006-2007全國州長協(xié)會(huì)（National  Governor ’s Association）主席期間，撰寫了一篇報(bào)告，指出如果沒有具有國際競爭力的教育體系，美國將無法繼續(xù)在經(jīng)濟(jì)上與其他國家競爭。對數(shù)學(xué)而言，這些標(biāo)準(zhǔn)的使命，是反映“我們的年輕人在大學(xué)和職業(yè)生涯中，能夠取得成功所需要的知識(shí)和技能。隨著美國學(xué)生為未來做好充分準(zhǔn)備，我們國家將在全球經(jīng)濟(jì)競爭中取得成功”。 這種觀點(diǎn)忽視了NCTM關(guān)于開發(fā)“著重培養(yǎng)批判性公民”的數(shù)學(xué)課程的呼吁，并再次將數(shù)學(xué)教育的目的縮小到為所謂對美國經(jīng)濟(jì)成功至關(guān)重要的大學(xué)和職業(yè)做好準(zhǔn)備。

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“共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)”中有關(guān)數(shù)學(xué)教育的使命，簡潔描述了100年來，人們對學(xué)校數(shù)學(xué)教育的狹隘的期望達(dá)到頂峰。數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域在很大程度上忽視了縮小數(shù)學(xué)教育目的。 幾十年來，該領(lǐng)域主要關(guān)注解決計(jì)算熟練度和概念理解之間的緊張關(guān)系。然而，越來越多的基礎(chǔ)性研究已經(jīng)表明，當(dāng)重點(diǎn)是概念時(shí)，學(xué)生能最有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，之后再進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練，培養(yǎng)計(jì)算熟練度。然而，“共同核心州立標(biāo)準(zhǔn)”的使命，盲目地接納了學(xué)校數(shù)學(xué)教育目的，是為大學(xué)和職業(yè)做準(zhǔn)備這一觀點(diǎn)，沒有討論其他潛在目的。 美國公共話語因此正式強(qiáng)化了這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)；除了為未來的技術(shù)事業(yè)做準(zhǔn)備之外，學(xué)校數(shù)學(xué)教育其他潛在目的未被囊括到思考與討論之中。

7.  美國數(shù)學(xué)課程體系的得與失

圍繞技術(shù)需要，對“計(jì)算能力和概念性理解”達(dá)成共識(shí)，并非毫無代價(jià)。學(xué)校數(shù)學(xué)教育不再被認(rèn)為是培養(yǎng)知情公民和延續(xù)民主理想的必需品；現(xiàn)在，數(shù)學(xué)的價(jià)值幾乎完全在于其創(chuàng)造全球技術(shù)和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢的能力。1923年，國家數(shù)學(xué)能力標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)（National  Committee on Mathematical Requirements）和1938年美國通識(shí)教育中的數(shù)學(xué)能力委員會(huì)（the Committee on the Function of Mathematics in General Education）發(fā)布聲明的目的，包括讓學(xué)生滿足技術(shù)和經(jīng)濟(jì)需求，但這些要求顯然不是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育的主要關(guān)注點(diǎn)。實(shí)際上，直到1940年，數(shù)學(xué)在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)中與日俱增的重要性才在數(shù)學(xué)教育管理的文件中出現(xiàn)。即使如此，該文件仍將數(shù)學(xué)教育的第一個(gè)總目標(biāo)定為“成功實(shí)現(xiàn)民主”。 然而，在太空競賽之后，技術(shù)和經(jīng)濟(jì)問題在數(shù)學(xué)教育的管理文件中變得越來越重要。在上個(gè)世紀(jì)美國的許多社會(huì)政策中，國際體系越來越慣用“保持和獲得技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢”這一類表達(dá)。

無論如何，美國關(guān)于數(shù)學(xué)教育的公共政策與對話，很大程度上已經(jīng)接受了這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即學(xué)校數(shù)學(xué)教育的唯一可能目的，一直是為未來技術(shù)事業(yè)做準(zhǔn)備。這當(dāng)然是一個(gè)目的，但從歷史上來看，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的其他目的不僅也曾被納入考慮范圍之內(nèi)，還被接受，用于重構(gòu)數(shù)學(xué)課程。然而，這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)在美國如此盛行，以至于任何關(guān)于其他目的的討論，常常遭受忽視或蔑視。盡管美國大選中出現(xiàn)了假新聞和外部干擾等問題，使得政策制定者和公眾開始質(zhì)疑“素養(yǎng)及社會(huì)研究教育”在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對此類問題中的作用，但在關(guān)于這些問題的公開討論中，數(shù)學(xué)教育仍處于局外。

數(shù)學(xué)教育一直以來都能在培養(yǎng)知情公民“批判復(fù)雜的政治辯論”方面發(fā)揮重要作用。 例如：下表1a，b。

兩個(gè)表格都提供了相似時(shí)間段內(nèi)，監(jiān)禁率、暴力犯罪率及財(cái)產(chǎn)犯罪率的數(shù)學(xué)信息。隨著刑事司法改革問題在全國辯論中越來越突出，在過去幾年里，這兩個(gè)表格都能在網(wǎng)上查看。然而，如果不具備將數(shù)學(xué)技能應(yīng)用于社會(huì)問題的能力，面對這兩個(gè)圖表，民眾可能會(huì)對這些非常重要的問題做出截然不同，甚至可能錯(cuò)誤的結(jié)論。但是，這兩個(gè)圖表可以作為數(shù)據(jù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、圖表學(xué)和數(shù)學(xué)展示等課程的基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生收集、展示、比較和對比他們感興趣的社會(huì)問題，并批評政策制定者和權(quán)威人士提出的數(shù)學(xué)論點(diǎn)。

這些數(shù)學(xué)技能不僅會(huì)提升學(xué)生的興趣，而且對每個(gè)學(xué)生都有用，無論他們未來做什么工作。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)仍然是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，沒有這一點(diǎn)，美國的民主實(shí)驗(yàn)就會(huì)失敗。 因此，我們必須拋棄這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)主要或僅在技術(shù)和科學(xué)背景下有用。并且重現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的社會(huì)目的。

此外，“數(shù)學(xué)必須直接適用于未來工作”，本身就是一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。 數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是一個(gè)具有活力，且可以實(shí)現(xiàn)創(chuàng)意及創(chuàng)新的領(lǐng)域。讓學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)才是有意義的校園時(shí)光。 通過構(gòu)建他們自己對數(shù)學(xué)的理解，并將這些理解聯(lián)系起來，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，使他們獲取無論將來從事何種職業(yè)，都可以改善生活的技能。因此，具有數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的學(xué)生“愿意承擔(dān)學(xué)術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，敢于挑戰(zhàn)傳統(tǒng)”， 這不僅會(huì)改善他們的學(xué)術(shù)生活，還會(huì)改善他們的日常生活。

8.數(shù)學(xué)教育促進(jìn)民主的回歸？

雖然相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)文件、政策和公共辯論，仍在目光短淺地關(guān)注數(shù)學(xué)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。但越來越多的數(shù)學(xué)教育研究人員和數(shù)學(xué)教師正將重點(diǎn)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)教育，并將其作為進(jìn)一步促進(jìn)民主理想的手段。研究人員一直在研究數(shù)學(xué)教育的社會(huì)文化和社會(huì)政治作用，并開始質(zhì)疑數(shù)學(xué)課程中所包含和所排除的內(nèi)容。對于越來越多的研究人員來說，數(shù)學(xué)教育的目的是“看到數(shù)字背后的人性，并使用數(shù)學(xué)曝光，并分析社會(huì)中的不公正之處，說服他人接納觀點(diǎn)”。然而這種數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)仍然被視為“另類”。一些提倡此觀點(diǎn)的研究人員受到了公眾的強(qiáng)烈反對，有時(shí)甚至受到個(gè)人騷擾或攻擊。也就是說，結(jié)構(gòu)不平等和社會(huì)正義的主題，不再被視為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的一個(gè)不可或缺的部分，即便在數(shù)學(xué)教育界也是如此。

9.  結(jié)論

雖然批判性和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)，及數(shù)學(xué)教育促進(jìn)社會(huì)公正通常被視為新興的研究領(lǐng)域，但實(shí)際上，它們試圖再次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的諸多目的。而這些目的在一個(gè)世紀(jì)以來的“數(shù)學(xué)之戰(zhàn)”中已經(jīng)縮水或丟失了。這需要消除一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即學(xué)校數(shù)學(xué)教育的唯一可能目的，是為未來的科技事業(yè)做準(zhǔn)備。重新審視這些行為，可能會(huì)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)教育研究重要性和必要性的爭論。事實(shí)上，這些行為試圖收復(fù)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的全部領(lǐng)域，因?yàn)樵擃I(lǐng)域可能會(huì)陷入，數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的角色未經(jīng)證實(shí)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)之中。

此外，忽視將創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)及社會(huì)問題作為學(xué)生有趣問題的來源，極大地抑制了數(shù)學(xué)教師吸引學(xué)生的能力。學(xué)生具有天然的好奇心，創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生參與到獨(dú)特的令人費(fèi)解的難題之中。此外，學(xué)生具有社會(huì)屬性；社會(huì)和政治問題對所有學(xué)生來說很有吸引力，因?yàn)樗麄兩钤谄渲?，并且將來?huì)在這種環(huán)境下工作。當(dāng)然，技術(shù)能力的需求正不斷攀升；與此同時(shí)，使用技術(shù)所需的技能只是創(chuàng)建這些技術(shù)所需技能的一小部分。 大多數(shù)學(xué)生將是科技的使用者，而非未來技術(shù)的創(chuàng)造者。因此，除了少數(shù)可能進(jìn)入STEM職業(yè)的學(xué)生之外，對大多數(shù)學(xué)生來說， “基于技術(shù)的數(shù)學(xué)技能，對于學(xué)生在社會(huì)中取得成功是必需的”這種說法，其實(shí)是另外一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。顯而易見的是，所有學(xué)生都需要數(shù)學(xué)能力來實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造與創(chuàng)新，也需要數(shù)學(xué)能力來幫助他們每天面對與日俱增的有關(guān)社會(huì)和政治現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)。

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