丘成桐，美籍華人，國(guó)際著名數(shù)學(xué)家，是第一位獲得菲爾茲獎(jiǎng)的華人，也是繼陳省身后第二位獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人。 

博覽群書很重要，天才不一定能成才

一位中學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個(gè)人的成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)先談?wù)劶彝ソ逃?/p>

先父母對(duì)我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。

我10歲時(shí)，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩(shī)、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來(lái)，做學(xué)問(wèn)和做人的態(tài)度，在文章中都體現(xiàn)出來(lái)。

我們愛(ài)看武俠小說(shuō)，父親覺(jué)得這些小說(shuō)素質(zhì)不高，便買了很多章回小說(shuō)，還要求孩子們背誦里面的詩(shī)詞，比如《紅樓夢(mèng)》里的詩(shī)詞。后來(lái)，父親還讓我讀魯迅、王國(guó)維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。

這些書看起來(lái)與我后來(lái)研究的數(shù)學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系，但是這些著作中所蘊(yùn)含的思想對(duì)我后來(lái)的研究產(chǎn)生了深刻的影響。

一個(gè)成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積下來(lái)的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋產(chǎn)生共鳴。人生很短，無(wú)論一個(gè)人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來(lái)偉大學(xué)者共同努力得來(lái)的成果。

這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個(gè)人小的時(shí)候博覽群書是非常重要的。

有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來(lái)是沒(méi)有意義的。四十多年來(lái)，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會(huì)學(xué)家還沒(méi)有這樣的天才。

我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長(zhǎng)規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)也莫衷一是。但是良好的家教，無(wú)論如何都是非常重要的。

童年的教育對(duì)一個(gè)孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)。

雖然一位家長(zhǎng)可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時(shí)候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)樂(lè)趣。對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，學(xué)到多少知識(shí)并不是最重要的。興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。

我小學(xué)的成績(jī)并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，成為我一生中永不枯竭的動(dòng)力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國(guó)式的教育往往注重知識(shí)的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生也沒(méi)有領(lǐng)略到做學(xué)問(wèn)的興趣。

無(wú)論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時(shí)間。遇到挫折的時(shí)候，需要家長(zhǎng)的安慰和鼓勵(lì)。這是很重要的事情。

另外，家長(zhǎng)和老師需要有一個(gè)良好的交流渠道，才會(huì)知道孩子遇到的問(wèn)題?，F(xiàn)在有些家長(zhǎng)都在做事，沒(méi)有時(shí)間教導(dǎo)小孩，聽任小孩放縱，反而要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。

反過(guò)來(lái)說(shuō)，由于只有一個(gè)小孩的緣故，父母很寵愛(ài)小孩，望子成龍。很多家長(zhǎng)對(duì)小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說(shuō)他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個(gè)人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。

語(yǔ)言、數(shù)學(xué)、寫作是三門最重要的功課

西方的教育，從小學(xué)開始就訓(xùn)練小孩子的表達(dá)能力，無(wú)論語(yǔ)言和文字的技巧都得到良好的訓(xùn)練。一般來(lái)講，受過(guò)這種訓(xùn)練的孩子都能夠毫無(wú)困難地在集會(huì)中表達(dá)自己的想法和科研的成果，因此他們?cè)谡n堂上能夠自由發(fā)揮自己的意見而得到老師跟同學(xué)的重視。我們常常講，中國(guó)的學(xué)生為什么到了美國(guó)念研究院，討論的時(shí)候比不上國(guó)外的學(xué)生，我想這是他們從小訓(xùn)練出來(lái)的一個(gè)結(jié)果。

除了語(yǔ)言以外，推理是西方教育很重要的一環(huán)，因此數(shù)學(xué)是中學(xué)和大學(xué)最受重視的一門學(xué)科。歐氏幾何定理不見得對(duì)社會(huì)有直接貢獻(xiàn)，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓(xùn)練。

以前，美國(guó)主要的大學(xué)非?？粗貎砷T學(xué)科，一個(gè)是語(yǔ)言，一個(gè)是數(shù)學(xué)。語(yǔ)言和數(shù)學(xué)不能夠得到高分的話，他們基本上不會(huì)考慮接受你做他的大學(xué)生。最近還加了一個(gè)寫作的能力，三門，語(yǔ)言、數(shù)學(xué)和寫作，這三點(diǎn)是美國(guó)所有名校最重視的訓(xùn)練。

很多美國(guó)中小學(xué)還加上基礎(chǔ)的法律訓(xùn)練。懂得法律和遵守法律是現(xiàn)代國(guó)民應(yīng)有的知識(shí)和操守。

音樂(lè)、美術(shù)、體能對(duì)學(xué)問(wèn)和人格訓(xùn)練都至為重要

我還想談?wù)勼w育、音樂(lè)、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國(guó)》中以體育和音樂(lè)為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂(lè)和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對(duì)學(xué)問(wèn)和人格訓(xùn)練至為重要。

從表面上看，音樂(lè)的美是用耳朵來(lái)感受的，美術(shù)的美是用眼睛來(lái)感覺(jué)的，但是對(duì)美的感覺(jué)都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過(guò)程。

20世紀(jì)偉大的法國(guó)幾何學(xué)家E. cartan也說(shuō)：“在聽數(shù)學(xué)大師演說(shuō)數(shù)學(xué)時(shí)，我感覺(jué)到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺(jué)大概就如貝多芬(Beethoven)在作曲時(shí)讓音樂(lè)在他靈魂深處表現(xiàn)出來(lái)一樣?！?/p>

美術(shù)，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，來(lái)反映客觀世界和表達(dá)對(duì)客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Herman Weyl就說(shuō)過(guò)：假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個(gè)選擇的話，我寧愿選擇美。

現(xiàn)在來(lái)談?wù)勼w育。無(wú)論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認(rèn)為希臘人有超卓的意志(High- mindedness)，意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。

正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問(wèn)的人也要有這樣的氣概。縱觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻(xiàn)都在年輕時(shí)代，這點(diǎn)與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問(wèn)題時(shí)，才能集中精神。

學(xué)習(xí)的過(guò)程不見得都是漸進(jìn)，有時(shí)也容許突進(jìn)

現(xiàn)在有很多教育家反對(duì)學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來(lái)推導(dǎo)，我想這是一個(gè)很錯(cuò)誤的想法。有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時(shí)候是不可能這樣做的。

做學(xué)問(wèn)往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過(guò)的學(xué)問(wèn)來(lái)向前發(fā)展，通過(guò)反復(fù)思考前人的學(xué)問(wèn)才能理解整個(gè)學(xué)問(wèn)的宏觀看法。跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。

當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實(shí)上任何一個(gè)科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問(wèn)，然而科學(xué)還是不停地進(jìn)步。

可見學(xué)習(xí)的過(guò)程不見得都是漸進(jìn)，有時(shí)也容許突進(jìn)。我講這個(gè)例子不是讓大家偷懶，不會(huì)就算了，而是希望大家不要因?yàn)橛行┎欢头艞?，就停滯不前?/p>

很多中學(xué)都不教微積分，其實(shí)中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀(jì)以前的黑暗時(shí)代，實(shí)在可惜。

我聽說(shuō)很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺(jué)得這是錯(cuò)誤的。

數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來(lái)自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會(huì)領(lǐng)會(huì)不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來(lái)解決。

對(duì)于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時(shí)候需要倒過(guò)來(lái)考慮問(wèn)題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。

我們需要有新的能量使它跳躍

人總是希望找到各種理由，使得有時(shí)間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運(yùn)行，因?yàn)檫@是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對(duì)孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來(lái)自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問(wèn)題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會(huì)引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

美國(guó)的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會(huì)刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵(lì)。

中小學(xué)要特別注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)

假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請(qǐng)一位家庭教師來(lái)教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會(huì)乃是一個(gè)合群的社會(huì)，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問(wèn)的老師和同學(xué)。

學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長(zhǎng)處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨(dú)立思考的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，對(duì)周圍人和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

美國(guó)的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個(gè)理想的體系。比如美國(guó)的高中和大學(xué)對(duì)成績(jī)就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競(jìng)爭(zhēng)。為分?jǐn)?shù)而斤斤計(jì)較以及爭(zhēng)奪班里的第一名，會(huì)破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。

中小學(xué)教育里要特別注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個(gè)性和個(gè)人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。不少學(xué)校把對(duì)個(gè)人品德的要求按頭一個(gè)字母縮寫成“PRIDE”(榮譽(yù))，即Perseverance(堅(jiān)持)，Respect(尊重)，Integrity(正直)，Diligence(勤奮)，Excellence(優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評(píng)價(jià)要尊重人的本性。對(duì)于學(xué)生本人，要形成自己獨(dú)立的價(jià)值觀。

對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來(lái)的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個(gè)性，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。

本文轉(zhuǎn)自微信公眾號(hào)“學(xué)林讀書”，作者丘成桐。文章為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表芥末堆立場(chǎng)。