不滿于“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的死記硬背與瘋狂刷題，不少中國(guó)家長(zhǎng)或教育工作者推崇國(guó)外氛圍寬松、強(qiáng)調(diào)思維創(chuàng)新的“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”。但對(duì)大洋彼岸的家長(zhǎng)而言，無法夯實(shí)孩子數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)”存在諸多缺陷，正在毀掉下一代的未來。孩子數(shù)學(xué)到底怎么學(xué)？其實(shí)“中西結(jié)合”才是王道。

一個(gè)風(fēng)和日麗的春日下午，在我女兒就讀的加拿大的一所著名私校，布置優(yōu)雅的小會(huì)議室里，正在舉行數(shù)學(xué)課程的家長(zhǎng)說明會(huì)，起因是家長(zhǎng)強(qiáng)烈抗議數(shù)學(xué)課所謂的創(chuàng)新的計(jì)算方法。

空氣中有一股劍拔弩張的味道，平時(shí)開會(huì)多是媽媽們參加，今天則絕大部分是西裝革履的爸爸們，還有臉色凝重的副校長(zhǎng)坐在最后面壓陣。

教學(xué)主管略顯緊張地開了個(gè)頭：“我知道，你們的孩子對(duì)數(shù)學(xué)沒有信心，家長(zhǎng)們也很擔(dān)憂……”

“對(duì)不起!”一位爸爸舉起手說：“請(qǐng)你不要說孩子們對(duì)數(shù)學(xué)沒有信心，這會(huì)嚴(yán)重影響我孩子的自信，他從來沒有表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)沒有信心，我也從來沒有這樣說過他。我現(xiàn)在擔(dān)心的是，學(xué)校的數(shù)學(xué)教育會(huì)不會(huì)讓他沒有信心?！?/p>

教學(xué)主管有點(diǎn)尷尬，趕緊打開PPT開始講解，他列出了這樣一個(gè)題：關(guān)于248中減去29的方法。

上面左圖是使用傳統(tǒng)用豎式借位減法。右圖是“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”提倡的創(chuàng)新思維解法，采用容易計(jì)算的數(shù)字一直計(jì)算到248，然后將這些數(shù)字加起來得出最終答案。

還沒等教學(xué)主管講完，會(huì)議室里已經(jīng)炸開了鍋。

一位爸爸大聲地說：“為什么不能按照傳統(tǒng)的算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算？一個(gè)步驟就可以解決的簡(jiǎn)單減法要搞得那么復(fù)雜嗎？這種莫名其妙的計(jì)算方法，我們誰(shuí)都不會(huì)，更別說小孩子了?！?/p>

“是啊，是啊?！弊辛硗庖晃话职忠步又f道：“上個(gè)周末我家開派對(duì)，一半的客人都是畢業(yè)于常春藤大學(xué)的電腦工程師，但是，沒有人會(huì)做我那三年級(jí)女兒的數(shù)學(xué)作業(yè)，這事兒實(shí)在是太荒唐了！”

教學(xué)主管說：“你們先別著急，我今天的講座就是要教會(huì)你們，然后你們就可以輔導(dǎo)孩子了?！?/p>

另一位爸爸站起來生氣地說：“我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)你這種可笑的解題方法？我不會(huì)你的解題方法，也沒耽誤我在多倫多大學(xué)，做那么多年的數(shù)學(xué)教授??！”……

整整三個(gè)小時(shí)的說明會(huì)，憤怒的家長(zhǎng)們沒有給教學(xué)主管講下去的機(jī)會(huì)，家長(zhǎng)們的質(zhì)疑和指責(zé)讓教學(xué)主管狼狽不堪，副校長(zhǎng)幾次起來阻止都無濟(jì)于事。最后，聞?dòng)嵹s來的校長(zhǎng)結(jié)束了這場(chǎng)“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”。

這是幾十年來，北美家長(zhǎng)和學(xué)校以及教育部門之間，頻繁爆發(fā)的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”的一個(gè)縮影。

和中國(guó)的”傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”教育方式不同，受杜威的進(jìn)步教育主義理論影響，北美采用“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”（discovering math），主張培養(yǎng)學(xué)生的探索知識(shí)、解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)的是思維開發(fā)和創(chuàng)新。

但是，北美父母則認(rèn)為應(yīng)該向中國(guó)等亞洲國(guó)家學(xué)習(xí)，回歸“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”教育。在上個(gè)世紀(jì)九十年代，美國(guó)各地爆發(fā)過很多家長(zhǎng)的抗議活動(dòng)。家長(zhǎng)們聯(lián)名請(qǐng)?jiān)?，或?jìng)選學(xué)區(qū)委員會(huì)席位，甚至還成立許多組織來抵制“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”。

自2013年起，加拿大安大略省、艾伯塔省和不列顛哥倫比亞省的家長(zhǎng)們不斷向各省教育廳請(qǐng)?jiān)?，指出‘發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)’的危害，要求政府修改課程設(shè)置，將更多的重點(diǎn)放在基本數(shù)學(xué)技能上，而不是在發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新策略上。

對(duì)國(guó)內(nèi)的父母來說，大家擔(dān)心的是：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”教育的刷題和死記硬背，往往導(dǎo)致學(xué)生缺少創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。而美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的形式多樣，寓教于樂，生動(dòng)有趣，也在吸引眾多的數(shù)學(xué)教育工作者和家長(zhǎng)們。

為什么北美的父母對(duì)注重思維創(chuàng)新的“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”如此反感呢？不僅如此，在北美的歷次“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”中，數(shù)學(xué)家們也是和家長(zhǎng)站在一起，呼吁改革數(shù)學(xué)教育，極力主張采用“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”。難道注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維不對(duì)嗎？

要了解這一切，首先得從什么是“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”開始。

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”如何開發(fā)數(shù)學(xué)思維？

杜威(John Dewey)進(jìn)步教育，主張遵循兒童的天然意愿、通過兒童自我探索（self-inquiry）的方式來學(xué)習(xí)。

所以，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式是以學(xué)生為中心，通過思維開發(fā)和解決問題（problem solving）能力訓(xùn)練，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目標(biāo)。

跟“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”以老師講解為主不同，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的老師在課堂上講得少，以學(xué)生自己思考和探索為主。

“小組討論”（group learning）和“團(tuán)隊(duì)合作”(teamwork)是常用的學(xué)習(xí)方式，3-5個(gè)學(xué)生圍成一桌，由老師提出問題，孩子們通過查閱資料，相互討論和合作找到解決方案，最后由老師總結(jié)。這種方式既培養(yǎng)了獨(dú)立思考、解決問題的能力，又培養(yǎng)了合作精神。

還有項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（Project-based Learning），女兒做過一個(gè)裝修房子的數(shù)學(xué)題，由五個(gè)小朋友共同完成。3000元的預(yù)算，老師給出了房間的寬度和長(zhǎng)度，并要求買一張床、一個(gè)書桌和椅子等若干家具。

雖然只涉及到簡(jiǎn)單的加減乘除，但是，很考驗(yàn)解決問題的能力。從日常生活中認(rèn)知數(shù)學(xué)概念和原理，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度和運(yùn)用能力。

“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”要求學(xué)生通過枯燥的練習(xí)來熟悉和掌握公式、原理和法則；“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”不主張背誦乘法表和大量重復(fù)練習(xí)，認(rèn)為這種死記硬背的方式不僅不利于理解數(shù)學(xué)概念，還會(huì)傷害孩子的創(chuàng)造性。

女兒學(xué)校的數(shù)學(xué)回家作業(yè)是不多的，跟中國(guó)的題海戰(zhàn)術(shù)簡(jiǎn)直是天壤之別。

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”認(rèn)為，重要的是理解數(shù)學(xué)概念、公式和法則背后的邏輯關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單地記住數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，老師盡可能不去教授公式或者標(biāo)準(zhǔn)解題方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己去推理公式、發(fā)現(xiàn)概念和找到解題的辦法。

就小學(xué)算術(shù)來說，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”認(rèn)為小學(xué)生們不應(yīng)使用傳統(tǒng)的加、減、乘、除的計(jì)算方法，而是采用創(chuàng)新的計(jì)算方式，甚至自己發(fā)明一些新的方法，這樣更有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

所以，學(xué)生們常常以圖示法、估算法來代替標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法。

例如5+2，小朋友不會(huì)直接給出結(jié)果是7，而是會(huì)畫冰淇凌、格子、鮮花、各種小動(dòng)物…… 這種方式直觀又生動(dòng)，可以幫助孩子理解數(shù)字的概念以及加法背后的真正含義，而不像是國(guó)內(nèi)的死做題。

例如3×5，正確做法不是通過乘法口訣直接獲得15，而是通過3+3+3+3+3或者5+5+5的方式，目的在于理解乘法運(yùn)算背后所包含的邏輯關(guān)系，數(shù)字的構(gòu)成規(guī)則，從而能夠靈活運(yùn)用數(shù)字。

對(duì)較大數(shù)字的乘法，通過分解成小題目完成。例如25x44，可以通過將44分為4組（每組11個(gè)）和100組（11個(gè)）來找到答案1100。

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”主張一題多解，來培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活。例如15 x 12，會(huì)要求學(xué)生通過以下五種不同方式解決問題：

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”通過讓學(xué)生不斷自我發(fā)現(xiàn)、自我探索和不斷創(chuàng)新，加深對(duì)隱藏在數(shù)字后面的概念的理解，而不是對(duì)算術(shù)法則的死記硬背和大量練習(xí)。

再看看下面這道題，北美孩子的數(shù)學(xué)其實(shí)一點(diǎn)也不簡(jiǎn)單。

這是要求學(xué)習(xí)2位數(shù)字加法的學(xué)生玩“如何接近100？”的游戲，目的是“練習(xí)”他們對(duì)加法的理解。

在這個(gè)游戲中，孩子們被要求通過不同的方式來使用數(shù)字，例如10個(gè)骰子為一組和單個(gè)的骰子，同時(shí)還可以嘗試不同的組合策略。

和“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”的老師直接教授和學(xué)生刻板練習(xí)相比，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不再無聊，而是充滿了思維創(chuàng)新的刺激和挑戰(zhàn)，甚至變得很有趣。

雖然教學(xué)進(jìn)度慢，學(xué)的內(nèi)容也少，但是在我看來，花了那么多時(shí)間培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維，一旦孩子的批判性思維、創(chuàng)造性思維和解決問題能力建立起來了，日后一定會(huì)產(chǎn)生厚積薄發(fā)的效應(yīng)。

這就是為什么，美國(guó)在高科技領(lǐng)域傲視群雄的原因吧。

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的致命缺陷是什么？

一位女兒同學(xué)的家長(zhǎng)曾經(jīng)提醒我，千萬不要被五花八門的創(chuàng)新思維開發(fā)給迷惑了，加拿大學(xué)校的數(shù)學(xué)課學(xué)不到什么東西的，學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能很差，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，最好去報(bào)個(gè)課外班。

我當(dāng)時(shí)沒太在意，因?yàn)槲矣X得數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)的核心能力。但是，隨著女兒年級(jí)的提高，加拿大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之差，不僅超過了我的想象力，也超過了我的承受范圍。

女兒小學(xué)一年級(jí)才學(xué)會(huì)如何數(shù)到一百，三年級(jí)一位數(shù)的乘法就可以把她難倒。五年級(jí)的時(shí)候，10以內(nèi)個(gè)位數(shù)的乘法和除法還有問題，我開始擔(dān)憂了。

六年級(jí)的時(shí)候，國(guó)內(nèi)小學(xué)生已經(jīng)加減乘除、分?jǐn)?shù)運(yùn)算滾瓜爛熟了。女兒只學(xué)會(huì)15以內(nèi)的加減乘除，在班上已經(jīng)屬于數(shù)學(xué)很好的孩子了。班上大部分孩子單個(gè)數(shù)的乘法和除法有問題，看到分?jǐn)?shù)更是膽戰(zhàn)心驚。

如果小學(xué)生無法構(gòu)建起基本的乘除法、分?jǐn)?shù)小數(shù)、比例和百分比等基礎(chǔ)算術(shù)技能，恐怕無法適應(yīng)中學(xué)的代數(shù)和幾何學(xué)習(xí)，更別提什么創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力了。

我不由得倒吸一口冷氣，再看看那些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，更讓我大驚失色。

加拿大2017年安大略省標(biāo)準(zhǔn)化考試結(jié)果顯示，只有50%的6年級(jí)學(xué)生達(dá)到省數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

美國(guó)的情況也好不到哪兒去，2017年全國(guó)教育進(jìn)步評(píng)估：只有33%的初二學(xué)生符合年級(jí)水平。30%以上的美國(guó)理工類大學(xué)生必須重新補(bǔ)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，50%學(xué)生最終因?yàn)閿?shù)學(xué)不行而轉(zhuǎn)專業(yè)。

更讓人憂心忡忡的是，隨著數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的重要性日益凸顯，北美學(xué)生的數(shù)學(xué)之差已經(jīng)直接影響到未來職業(yè)前景，可以說，數(shù)學(xué)不好的學(xué)生未來人生前景黯淡。

美國(guó)勞工統(tǒng)計(jì)局指出：2016年到2026年，從事數(shù)學(xué)有關(guān)職業(yè)的就業(yè)人數(shù)將增長(zhǎng)28%。

但是，美國(guó)的Business Round table調(diào)查發(fā)現(xiàn)，3/4的CEO認(rèn)為找不到合格員工。美國(guó)80%的中等技術(shù)工種（相當(dāng)于大專）需要更好的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技能，大部分職位處于空缺狀態(tài)。

加拿大的情況也非常類似。

為什么看上去如此完美的“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”，會(huì)是這樣一種結(jié)果？

按照美國(guó)數(shù)學(xué)家的解釋是：“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”在思維開發(fā)和解決問題能力上確實(shí)有明顯優(yōu)勢(shì)，非常適合培養(yǎng)天才學(xué)生，這也就是為什么美國(guó)可以出現(xiàn)那么多數(shù)學(xué)牛人和科技大咖的原因。但是卻毀掉了普通孩子的數(shù)學(xué)能力。

因?yàn)椤鞍l(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”有一個(gè)致命的缺陷：過于強(qiáng)調(diào)教思維訓(xùn)練而忽視數(shù)學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生缺乏系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，從而也使得創(chuàng)新性的教學(xué)方法無法達(dá)到應(yīng)有的效果。

例如就小學(xué)階段來說，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”最大的問題是，大大削弱了算術(shù)這塊內(nèi)容。

算術(shù)中包含著豐富的邏輯推理，有了良好的算術(shù)基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的分析與創(chuàng)造性思維是極其有益的。

對(duì)普通學(xué)生們來說，只有通過記憶和反復(fù)練習(xí)來掌握算術(shù)基本技能后，才能培養(yǎng)更復(fù)雜的邏輯思考能力，否則根本談不上創(chuàng)新。

而且“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”提倡用替代性的方式來取代標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法，名義上是創(chuàng)新和探索，這些方法實(shí)質(zhì)上既慢且笨，純屬畫蛇添足；常常由于過于復(fù)雜和令人費(fèi)解，讓大部分學(xué)生莫衷一是，最后哪種方法也掌握不了。

1999年全美220名著名教授發(fā)表公開信，要求保持傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法，從而引發(fā)美國(guó)歷史上著名的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”。

但由于“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”根基深難撼動(dòng)，在強(qiáng)大的進(jìn)步教育家面前，數(shù)學(xué)家們不免勢(shì)單力薄，最終在“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”中敗下陣來。

更糟糕的是，自從2010年美國(guó)頒布《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》，北美的數(shù)學(xué)教育不僅沒有回歸“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”，反而在所謂的創(chuàng)新道路上越來越遠(yuǎn)，小學(xué)的計(jì)算方法越來越難懂，即使是從數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域畢業(yè)的父母也無法輔導(dǎo)作業(yè)。

這也就是為何會(huì)發(fā)生本文開頭我女兒學(xué)校家長(zhǎng)強(qiáng)烈抗議的故事。家長(zhǎng)們由于無法輔導(dǎo)孩子的簡(jiǎn)單的算術(shù)而深陷焦慮，看看推特上美國(guó)家長(zhǎng)的吐槽：

“當(dāng)我檢查孩子數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，我總是這樣鼓勵(lì)和安慰自己：“你是一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)，能干和聰明的女人”。

“又要輔導(dǎo)我家五年級(jí)孩子的功課了，簡(jiǎn)直像來到了地獄?！?/p>

“我孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)是我做的，可是他得了零分?！?/p>

“如果有人問我家孩子，是否見過他們的爸爸哭過，我的孩子一定會(huì)告訴他們，那是在爸爸輔導(dǎo)數(shù)學(xué)功課的時(shí)候?！?/p>

“我兒子喜歡在我送他上學(xué)的路上做功課，他以為我可以幫助他?？墒俏也恍邪?。”

“我這人啥都不怕，就怕我家那個(gè)三年級(jí)的孩子讓我輔導(dǎo)數(shù)學(xué)功課?！?/p>

未來社會(huì)不僅需要大批的尖端數(shù)學(xué)人才，普通勞動(dòng)力的數(shù)學(xué)素質(zhì)也成為關(guān)鍵因素，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為每個(gè)人立足于社會(huì)的核心生存能力。

而“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”，卻連基本的數(shù)學(xué)知識(shí)都未能教給學(xué)生，北美家長(zhǎng)的抗議會(huì)繼續(xù)，圍繞“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”和“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”將會(huì)曠日持久。

“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”將何去何從？

女兒六年級(jí)下學(xué)期的時(shí)候，我終于按耐不住內(nèi)心的焦慮，把她送到一家華人辦的數(shù)學(xué)學(xué)校補(bǔ)習(xí)。很慶幸這個(gè)決定拯救了我女兒的數(shù)學(xué)，沒有讓她成為“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的犧牲品。

加拿大華人開設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)校，采用的是“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”和“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”相結(jié)合的模式。短短幾個(gè)月，女兒的數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，小學(xué)算術(shù)運(yùn)算很快過關(guān)，原來學(xué)得模模糊糊的那些概念也清晰起來。

和女兒學(xué)校不主張大量的課后練習(xí)不同，數(shù)學(xué)學(xué)校認(rèn)為應(yīng)當(dāng)刷題，但刷題的目的是為了鍛煉思考能力，而不是死記硬背。

每星期一次課，作業(yè)大概有十道題，除了幾道基本題比較容易之外，其他的題目都有一定難度。這些題都是精心設(shè)計(jì)的，涵蓋大量的知識(shí)點(diǎn)。

孩子在做的過程中，思考層層遞進(jìn)，像爬山一樣，每步之間都是思維運(yùn)動(dòng)的自然進(jìn)步，每做完一道題的過程，就是一個(gè)大量思考的過程，相當(dāng)于做了幾十道普通題。

數(shù)學(xué)學(xué)校校長(zhǎng)跟我說，“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”鼓勵(lì)學(xué)生自己探索知識(shí)，獨(dú)立思考和創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)思維開發(fā)上確實(shí)有很大的優(yōu)勢(shì)。

相比之下，“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”傾向于老師的直接灌輸，對(duì)學(xué)生的啟發(fā)不夠，尤其是題海戰(zhàn)術(shù)確實(shí)傷害了學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

數(shù)學(xué)學(xué)校有一些國(guó)內(nèi)受過教育的孩子，這些孩子數(shù)學(xué)成績(jī)整體上超過本土的孩子一大截。但是他們的短板也非常明顯，遇到新知識(shí)和新問題，往往束手無策，而且不會(huì)舉一反三，總是習(xí)慣性地等待老師來教。

原因就在于：他們習(xí)慣用刷題來熟悉和掌握知識(shí)，這種死記硬背的方法沒有培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維，所謂的優(yōu)勢(shì)并不能持續(xù)很久，等到遇到更多更高級(jí)更難的數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)思維跟不上而感到吃力。

按照數(shù)學(xué)學(xué)校校長(zhǎng)的說法，最理想的數(shù)學(xué)教育就是“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”和“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”相結(jié)合的模式。

一個(gè)有力的證明就是，加拿大數(shù)學(xué)學(xué)校最拔尖的、能拿數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)的基本都是本土長(zhǎng)大的孩子，他們通過“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”熟練掌握算術(shù)和概念，通過“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”會(huì)鍛煉邏輯思維能力，創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

北美奧數(shù)國(guó)家隊(duì)成員基本都是本土長(zhǎng)大的華裔，就是這個(gè)原因。

事實(shí)上，北美數(shù)學(xué)好的孩子除了參加課外補(bǔ)習(xí)學(xué)校外，還可以去考一些公立教育系統(tǒng)的精英教育項(xiàng)目，例如加拿大的天才班、IB、Tops和MacS等，而這些特殊教育項(xiàng)目，也都是采取了“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”和“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”融合的模式。

北美的數(shù)學(xué)家們也在討論“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”和“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”如何相融合，他們討論了兩種模式分別應(yīng)當(dāng)什么階段實(shí)施？或者兩者在學(xué)校的教育中，各自應(yīng)當(dāng)占多大的比例。

目前一個(gè)比較普遍的觀點(diǎn)是：

小學(xué)階段還是以“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”為主，學(xué)生應(yīng)該通過記憶和練習(xí)來獲得基本的知識(shí)和技能；

從小學(xué)高年級(jí)開始更注重思維開發(fā)，逐漸轉(zhuǎn)向“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”。

約翰霍普金斯大學(xué)數(shù)學(xué)系教授W. Stephen Wilson這樣說：“人們以為能夠在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂里教會(huì)學(xué)生創(chuàng)造性。忘掉創(chuàng)造性吧，只要能對(duì)直白的問題給出直截了當(dāng)?shù)慕獯鹁涂梢粤??！?/p>

溫尼伯大學(xué)教授Anna Stokke認(rèn)為，小學(xué)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”，有了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)后，當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué)變得更加抽象時(shí)，學(xué)生們就不會(huì)再迷失。

Anna教授在2015 年提出了具體建議：

將80%的教學(xué)時(shí)間用于“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)”，如背誦九九乘法表和做傳統(tǒng)的加減乘除；

20%的教學(xué)時(shí)間用來進(jìn)行“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”，例如使用圖示法和創(chuàng)新的解題方法。

目前，加拿大小學(xué)數(shù)學(xué)已出現(xiàn)向“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“回歸的現(xiàn)象。

阿爾伯塔省的小學(xué)生開始背九九乘法表；

曼尼托巴省開始向?qū)W生教授加減乘除的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法；

安大略省從去年開始重新推出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，如背誦九九乘法表和加減乘除法等。

可以預(yù)見，兩種模式的融合應(yīng)當(dāng)是未來北美數(shù)學(xué)教育的方向。

對(duì)渴望在數(shù)學(xué)思維開發(fā)上有所突破和創(chuàng)新的中國(guó)來說，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持傳統(tǒng)的“基本知識(shí)和基本技能”優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上，引進(jìn)和借鑒“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式。

千萬不要拋棄基礎(chǔ)教育階段的現(xiàn)有優(yōu)勢(shì)，全盤追隨“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”，以免重蹈北美數(shù)學(xué)教育失敗的覆轍。

參考資料：

1. 蓮溪《是誰(shuí)奪走了美國(guó)人的數(shù)學(xué)能力》

2. 《伍鴻熙：看著一群人正在敗壞數(shù)學(xué)，使我很憤怒——談美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育》

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