作為一名計算機科學(xué)的倡導(dǎo)者，我喜歡將編碼和計算思維整合到自己的數(shù)學(xué)課中。最近我就把計算軟件用到了微積分課里。

數(shù)學(xué)計算軟件常見于學(xué)界和業(yè)界，一般用于建模過程中的計算和數(shù)據(jù)分析。這些軟件以符號和數(shù)字的形式處理方程式和表達式，如果用在數(shù)學(xué)課上，可以幫學(xué)生節(jié)省不少精力。流行的免費軟件有  GeoGebra，需要付費的有Mathematica  和Maple。

這些軟件都有自己的語言或語法，用于創(chuàng)建任務(wù)和執(zhí)行命令。學(xué)習(xí)使用這些軟件很像學(xué)習(xí)計算機編程。但是，在數(shù)學(xué)計算軟件中，“程序”不一定很長，甚至一行也可以被稱為程序。

首先，學(xué)生可以學(xué)習(xí)編寫和執(zhí)行單個命令，然后以符號、數(shù)字的方式解決或分析問題。隨著技能提升，他們可以學(xué)習(xí)命令組來解決問題。而感興趣的學(xué)生可以編寫成熟的程序計算，建模。

學(xué)生需要幾個課時來學(xué)習(xí)軟件語法的基礎(chǔ)知識。一旦他們了解了基礎(chǔ)知識，我就教給他們一些命令和功能。當(dāng)他們熟悉了這個軟件后，我創(chuàng)建了課堂調(diào)研和作業(yè)，讓他們勤加使用。

總的來說，學(xué)生們表現(xiàn)都很積極，我對教學(xué)成果也很滿意。以下是我運用這些軟件后的一些感悟。

花時間自己學(xué)習(xí)軟件

你不需要成為專家，但要儲備足夠的知識，以幫助學(xué)生解決問題。先給自己一些時間學(xué)習(xí)，這樣你就可以想到學(xué)生可能遇到的問題，并提前找到解決方法。

與此同時，你也沒必要知道所有事情。你對學(xué)生說“我不知道為什么會這樣”，這也是完全可以接受的。而如果說“讓我們一起來解決這個問題吧”，還可能極大地激發(fā)學(xué)生們鉆研的熱情。

讓學(xué)生有時間習(xí)慣軟件的語法

在使用數(shù)學(xué)計算軟件之前，我的許多學(xué)生都沒有編程經(jīng)驗，或不懂結(jié)構(gòu)化語法。任何計算軟件的語法都有一個學(xué)習(xí)過程，一些學(xué)生最初很不習(xí)慣。然而，當(dāng)他們使用語法命令的次數(shù)越多，就越能適應(yīng)這些語法。并且，他們對自己以及其他同學(xué)的命令進行故障排除的能力迅速提高。

創(chuàng)建一些參考資料

對于一些經(jīng)常使用的命令，我整理成了參考資料，以幫助學(xué)生熟悉每個命令及其使用方法。我的參考資料包括以下信息：

• 將精確值轉(zhuǎn)換為十進制答案的工具。

• 用于簡化、分解和求解各種形式的方程的命令。

• 用于繪制方程式和控制圖形的各種特征（如網(wǎng)格線、比例、刻度線、線條粗細(xì)和圖形顏色）的命令。

• 創(chuàng)建的自定義函數(shù)。

不要強迫學(xué)生記憶命令

當(dāng)我把軟件介紹給學(xué)生時，他們問的第一個問題就是要不要記住軟件所有的命令。我向他們保證，他們可以隨時使用參考資料或軟件的幫助菜單。

事實上，我使用這類軟件超過15年，但我還會經(jīng)常查閱文檔，回憶各種命令的語法。我認(rèn)為，學(xué)習(xí)如何搜索、閱讀和解釋文檔，并將其應(yīng)用于特定情況是開發(fā)的一項重要技能。

軟件要經(jīng)常使用

有一次，我們一連幾個星期都沒有使用這些軟件。這段時間里，許多學(xué)生忘記了一些語法的基本概念。因此，我的經(jīng)驗是:一旦你讓學(xué)生使用技術(shù)工具，就要經(jīng)常使用。

我有個同事，他就要求學(xué)生用數(shù)學(xué)計算軟件檢查作業(yè)。這是一種即簡單又實用的方法，讓學(xué)生們通過頻繁使用軟件，強化技能。

有創(chuàng)意地使用軟件，多用軟件計算復(fù)雜問題

我給學(xué)生們布置了一個家庭作業(yè)，要求他們使用數(shù)學(xué)計算軟件創(chuàng)建圖表和解方程，取代紙和筆。

大多數(shù)測試問題要求對圖形和方程式進行分析，以檢查學(xué)生對材料的理解程度。我不想讓家庭作業(yè)看起來像一場軟件測試，所以我鼓勵學(xué)生多使用參考資料和幫助菜單。他們還能與其他同學(xué)一起研究討論。

不可否認(rèn)，我花了不少時間在課外幫助學(xué)生解決語法錯誤。但這段時間花得很好，因為學(xué)生們正在努力消化吸收語法。

通過使用軟件，加強數(shù)學(xué)討論

在使用數(shù)學(xué)計算軟件對y = sin（x）進行圖形轉(zhuǎn)換時，我們就運算次序、括號的重要性以及三角函數(shù)的內(nèi)容進行了精彩的討論。如果使用其他的繪圖軟件，這些問題是不需要討論的，但用數(shù)學(xué)計算軟件繪制圖形，就會出現(xiàn)這類問題。

當(dāng)使用計算軟件計算二次型三角方程時，我們把自己解的答案與軟件給出的精確解、十進制近似解進行比較，發(fā)現(xiàn)軟件同時解出了實根和復(fù)根，學(xué)生們都很興奮。

一旦學(xué)生習(xí)慣了語法，就要求他們編寫“迷你程序”

數(shù)學(xué)計算軟件的優(yōu)勢在于可以讓一組相關(guān)命令協(xié)同工作。創(chuàng)建“迷你程序”如同創(chuàng)建自定義函數(shù)和變量一樣簡單，學(xué)生還可以觀察當(dāng)變量發(fā)生變化時，解決方案或圖表發(fā)生的變化。

去年，為了讓音樂融入數(shù)學(xué)研究，我要求學(xué)生在軟件中創(chuàng)作和演奏一首歌曲。他們?yōu)槊總€音符創(chuàng)建了一個方程式，并以一種熟悉的方式將音符與時長融合在一起，取得了良好的效果。總之，數(shù)學(xué)計算軟件帶給學(xué)生一種開放的表達理解的形式。

給學(xué)生時間探索其他功能

我告訴學(xué)生，不能只使用數(shù)學(xué)計算軟件表面的能力。如果我們有閑暇時間，或在進行“一小時代碼”活動時，我會給他們一些時間，挖掘和利用軟件中的其他功能。

一些數(shù)學(xué)計算軟件包有很酷的地理定位和圖像處理功能，學(xué)生們很喜歡探索。我把一些小功能故意隱藏起來，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，讓他們在玩軟件的時候，鍛煉計算、思維和探索能力。

（本文由智能觀編譯，來源GettingSmart，作者Jamie Back）