圖片來源：Triseum

芥末堆 知風(fēng) 6月27日

昨日，騰訊游戲公布了又一款功能游戲《微積歷險(xiǎn)記》。該游戲的英文原版為Variant:Limits，由教育類游戲開發(fā)公司Triseum所開發(fā)，力圖通過解謎的方式將游戲與數(shù)學(xué)充分結(jié)合，幫助學(xué)生用一種更好玩的方式學(xué)習(xí)微積分。

目前，《微積歷險(xiǎn)記》仍處在漢化階段，芥末堆在Triseum官網(wǎng)下載了Variant:Limits的演示版。在體驗(yàn)后，芥末堆認(rèn)為這款游戲更適合有一定微積分知識(shí)基礎(chǔ)的玩家，而不是零基礎(chǔ)的小白。在大學(xué)“虐”了無數(shù)學(xué)生的微積分，是怎么被融入到游戲之中的呢？

跟隨伊夸一探究竟

進(jìn)入游戲后，玩家扮演一位名為伊夸（Equa）的女性。伊夸身處的星球即將被太陽風(fēng)暴摧毀，而若想避免這場災(zāi)難，她必須解出一系列難度不斷增大的微積分謎題。

操作方面十分簡單，玩家通過W、A、S、D四鍵控制人物移動(dòng)，按下空格鍵還會(huì)顯示指示路線，遇到節(jié)點(diǎn)時(shí)按E打開對話框解題，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵結(jié)束對話。

第一關(guān)只是近5分鐘基礎(chǔ)介紹，主要是讓玩家沉入故事脈絡(luò)。伊夸毫不費(fèi)力就來到了第二關(guān)：Eosan半島。

在伊夸跑跑轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看風(fēng)景時(shí)，前面的橋斷了，她需要打開函數(shù)裝置。側(cè)邊欄有一個(gè)左半部分實(shí)心小球體，把它拖動(dòng)到右側(cè)的函數(shù)曲線上就解開了答案。

這里引入了左極限的概念，左極限指函數(shù)從一個(gè)點(diǎn)的左側(cè)無限靠近該點(diǎn)時(shí)所取到的極限值。（注：設(shè)函數(shù)f(x)在x0的左半鄰域(x0-Δ，x0）內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在此半鄰域內(nèi)無限接近于x0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)在x0處的左極限。記作x→x0-limf(x)=a）

函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在時(shí)，函數(shù)在此處的左極限和右極限均存在，且左右極限相等。于是，橋被連上了。操作上很簡單，即使玩家不理解，也能輕松通過。

在另一處斷橋，知識(shí)點(diǎn)又變了。在這幅函數(shù)圖像里，你需要找出所有存在左極限的點(diǎn)。

介紹完左極限的概念，右極限當(dāng)然也不能少。球體左半部分實(shí)心代表左極限，右半部分實(shí)心代表右極限。

爬上城墻來到了另一個(gè)場景。在這里，伊夸學(xué)到了“函數(shù)值”的概念。函數(shù)值指當(dāng)x在定義域內(nèi)取一個(gè)確定值a時(shí)，對應(yīng)的y的值稱為函數(shù)值。下圖中的球體既不代表左極限，也不代表右極限，而是表示函數(shù)值，對應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)（0，2）。一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的極限和它在此點(diǎn)的函數(shù)值無關(guān)，而與在它附近的函數(shù)值有關(guān)，只要它附近的點(diǎn)距離此點(diǎn)距離趨于0時(shí)，函數(shù)值趨于一個(gè)常數(shù)就有極限。

通過這一知識(shí)點(diǎn)，伊夸就能夠在下圖復(fù)合函數(shù)g（f（x））中知道，代表函數(shù)值的點(diǎn)應(yīng)該放在什么位置。

學(xué)會(huì)判斷點(diǎn)后，還要將這些點(diǎn)x輸入函數(shù)，以得出y值，轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)世界中的結(jié)果。下圖中，伊夸通過拖動(dòng)x值變化，得出不同的y值，從而移開了代表y值的障礙石。

隨后，伊夸通過一個(gè)x值4，使得g(x)和h(x)都得出了1.2的值，形成了高度相等的臺(tái)階，造就了前進(jìn)的通路。

來到兩個(gè)往相反方向旋轉(zhuǎn)的圓前，伊夸發(fā)現(xiàn)，要使兩個(gè)圓轉(zhuǎn)成一扇門，必須找到讓f(x)和g(x)相加為2π的點(diǎn)。經(jīng)過觀察兩條函數(shù)曲線，她將豎線拖到x=5的位置后，走了進(jìn)去。

類似的還有以下的機(jī)關(guān)：要使通道打開，必須讓兩個(gè)函數(shù)都等于一個(gè)相同的值，在這里即為0。

挑戰(zhàn)還在繼續(xù)。在這一關(guān)卡，需要讓代表g(x)的白線值為2，使滑塊移動(dòng)到正中間；同時(shí)讓藍(lán)色激光射向中心點(diǎn)。

但是g(x)卻沒有值為2的點(diǎn)，這時(shí)就需要引入微積分中極限的概念，取x=7.5，這時(shí)g（x）無限接近于2。

此外，這款游戲的設(shè)計(jì)中還包含了逆向思維。下圖中的兩個(gè)圓形障礙物和剛剛不同，永遠(yuǎn)無法有一個(gè)統(tǒng)一的值?？梢钥吹?，x=5時(shí)，f(x)=0π,g(x)=-1.5π，無法相加為2π，導(dǎo)致互補(bǔ)的門無法形成。

但若引入微積分函數(shù)，這個(gè)值就不存在了，同時(shí)，兩個(gè)圓形障礙物也就不存在了。

此后再通過另一側(cè)的函數(shù)輸入，就能形成通道。

有了經(jīng)驗(yàn)后伊夸就比較得心應(yīng)手了。接下來的關(guān)卡，基本都跳不出原先的框架。

再解開幾個(gè)題，演示版就順利通關(guān)了。伊夸若想繼續(xù)拯救這個(gè)即將毀滅的星球，就要花錢購買剩余章節(jié)的游戲。

功能游戲能否和教育完美結(jié)合

總體來看，雖然玩家在這款游戲中只是不停向前跑，挑戰(zhàn)一個(gè)又一個(gè)的關(guān)卡，但游戲在劇情、設(shè)計(jì)感、畫面音效方面都可圈可點(diǎn)，可玩性還是不錯(cuò)的。作為功能游戲，娛樂性自然無法與“王者榮耀”等相比，但是它還承載著學(xué)習(xí)的功能。

功能游戲具有跨界性、多元性和場景化三大特征。跨界性指在其中融入教育、醫(yī)療、軍事等非游戲場景。而在這點(diǎn)上，《微積歷險(xiǎn)記》與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合很有設(shè)計(jì)感，比如利用橋的延伸體現(xiàn)微積分中極限的概念。但在知識(shí)講解與螺旋進(jìn)階方面，《微積歷險(xiǎn)記》似乎還有所欠缺。

作者第一次演示版通關(guān)，并不需要微積分知識(shí)即可完成。所以作者認(rèn)為，這款游戲的作用更傾向于讓有一定微積分知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生，通過游戲具象化的說明達(dá)到加深理解的效果，而不能夠讓學(xué)生從零開始學(xué)習(xí)微積分。絕大多數(shù)微積分知識(shí)，現(xiàn)階段可能還需要借助課本知識(shí)的學(xué)習(xí)與習(xí)題的練習(xí)。

從多元化和場景化層面來看，這款游戲擁有一個(gè)宏大的敘事背景：拯救星球，以此衍生出諸多闖關(guān)情景，并在游戲中配有許多旁白講解。在趣味性、玩家參與度方面表現(xiàn)均比較優(yōu)秀，玩家能體驗(yàn)到很好的代入感。

開發(fā)這款游戲的Triseum的CEO Andre Thomas曾是EA的一名工程師。他創(chuàng)辦Triseum后，想要用電子游戲替代學(xué)校的教科書。在飛行學(xué)校里，飛行員并不只是聽課或者看書，還要開模擬飛機(jī)。于是他說道，“在其他的課堂上，比如物理、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)課，我們?yōu)楹尾蛔鐾瑯拥氖虑槟?？為什么學(xué)生要坐在那里，忍受枯燥無味的講課？”

在《微積歷險(xiǎn)記》里，你會(huì)看到熟悉的函數(shù)和象限，你需要推導(dǎo)公式，繪制出函數(shù)圖像，從而激活機(jī)關(guān)并修復(fù)橋梁和傳送器等建筑，用微積分知識(shí)來解開謎題。在大洋彼岸，這種將數(shù)學(xué)知識(shí)和游戲的結(jié)合收獲了許多學(xué)生的好評。目前，它已經(jīng)進(jìn)入了 200 多所大學(xué)的課程表。

今年3月，騰訊宣布將全面布局功能游戲，在《微積歷險(xiǎn)記》之前，已經(jīng)上線了《紙境奇緣》、《坎巴拉太空計(jì)劃》、《腫瘤醫(yī)生》、《尼山薩滿》等多款功能游戲。雖然現(xiàn)階段功能游戲在可玩性、學(xué)習(xí)效果方面還有改善空間，但這無疑是教育創(chuàng)新一種有趣的嘗試。