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數(shù)學(xué),是孩子們?nèi)菀桌_差距的一門學(xué)科,也是讓許多家長頭疼的科目,焦慮大體有三:運(yùn)算較慢會不會限制孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?如何引導(dǎo)孩子對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣?如何提高孩子的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?對于這些問題,建議暑假期間,我們給自己和孩子一些"留白時(shí)間",回到原點(diǎn),重新思考數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。
不擅長計(jì)算的數(shù)學(xué)家
少年商學(xué)院聯(lián)合創(chuàng)始人兼教研總監(jiān)Evan老師曾分享過他在美國加州大學(xué)伯克利分校讀書時(shí)的經(jīng)歷。每次AA制吃飯結(jié)賬的時(shí)候,朋友都會讓他來計(jì)算每人應(yīng)該花多少錢。大家認(rèn)為Evan老師是學(xué)數(shù)學(xué)的,應(yīng)該非常擅長心算才對,但這個(gè)時(shí)候,他都會主動投降,“因?yàn)槲掖_實(shí)不擅長心算。我會掏出計(jì)算器,直接按一按。”他說
Evan老師本以為,只有他在計(jì)算方面比較異類。但是他在時(shí),發(fā)現(xiàn)周圍的很多學(xué)霸,也都不太擅長心算。不管什么時(shí)候,大家都會掏出計(jì)算器。工作的時(shí)候,周圍也幾乎沒有人心算,都是借助電腦或計(jì)算器來計(jì)算。
其實(shí),很多極為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家也不擅長計(jì)算,并且這個(gè)人數(shù)不在少數(shù)。例如,華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授在做客央視的演講節(jié)目《開講啦》時(shí),被現(xiàn)場學(xué)生一個(gè)關(guān)于計(jì)算的問題問倒了,丘教授就直言不諱說,他確實(shí)不擅長計(jì)算。
在數(shù)學(xué)界,有些定理要經(jīng)過幾百年漫長光陰才能被證明出來,期間有無數(shù)數(shù)學(xué)家終其一生都在研究某一個(gè)定理,少數(shù)人到最后如愿以償?shù)亟忾_了謎團(tuán),揚(yáng)名立萬,并不是因?yàn)樗麄兡芸焖僬业酱鸢?,而是因?yàn)樗麄冇薪^不放棄的執(zhí)著。
孩子的計(jì)算能力是非常重要,但如果一味追求孩子的“算術(shù)能力”,通過訓(xùn)練讓孩子的計(jì)算速度得到提升,也不意味著孩子的數(shù)學(xué)就非常好,反而容易導(dǎo)致孩子越來越不習(xí)慣去思考。
這里的“算術(shù)能力”指的是能夠快速計(jì)算、能夠按照某種題型解答應(yīng)用題和擅長解答數(shù)學(xué)謎題,這不等同于“數(shù)學(xué)能力”。能對未知問題提出思考解答,即使無法找到答案,也能想出各種解決方法的能力,這才是一種真正的數(shù)學(xué)能力。
為何太多美國孩子數(shù)學(xué)成績平平,但卻說自己最喜歡的就是數(shù)學(xué)
他山之石,可以攻玉。讓我們來看一下,美國的孩子是怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的??赡艽蠹視幸蓡枺骸安皇钦f美國的數(shù)學(xué)很簡單嗎?”確實(shí),要論數(shù)學(xué)平均水平,美國孩子和中國孩子不是一個(gè)量級。但這常被國內(nèi)一些家長質(zhì)疑“太過簡單”的美國數(shù)學(xué)教育,卻更有利于天才和精英脫穎而出,這才是美國常出大??茖W(xué)家的真正原因。
實(shí)際上,美國學(xué)生的數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不簡單!美國的學(xué)校,會“給不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育,而給熱愛數(shù)學(xué)的天才最高水平的數(shù)學(xué)教育?!?nbsp;
首先,先說“美國給不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育”。在美國,基本每間正規(guī)高中,對于高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平有最基本的要求,達(dá)到要求才準(zhǔn)畢業(yè)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大概是會算簡單的三角函數(shù)就可以了。這種低要求的直接結(jié)果就是,美國99%的學(xué)生(99%這個(gè)數(shù)字并不夸張,可能更高)的數(shù)學(xué)都停留在“生活勉強(qiáng)可以自理”的水平上。按這種標(biāo)準(zhǔn)來看,對于很多中國學(xué)生來說,確實(shí)是“太過簡單”。
但是,做微積分就像解四則運(yùn)算一樣簡單的,在美國學(xué)校里也大有人在。這就是美國“給熱愛數(shù)學(xué)的天才最高水平的數(shù)學(xué)教育”。
以高中為例,對于一些數(shù)學(xué)愛好者,部分學(xué)校會提供AP課程(Advanced Placement,大學(xué)預(yù)修課程)。以數(shù)學(xué)為例,高中最高級的 AP課程,叫做BC微積分,教材也不是統(tǒng)一的,AP的任課老師可根據(jù)自己喜好選擇教材,這是其中一本課本:
(Calculus 5e,by James Stewart。微積分,美國大學(xué)普遍使用的教材)
學(xué)生的任務(wù)是把這本書的每一頁都學(xué)得通通透透。值得注意的是,只要你前面的課程成績都好,你幾年級修這個(gè)課是沒有限制的。有位俄裔的美國學(xué)生,他修此門課程時(shí)才上十年級(相當(dāng)于我們高一),最后這門課的成績是A+,這意味著他每次考試的成績,都在95分以上,可謂是“熱愛數(shù)學(xué)的天才”,后來,這個(gè)學(xué)生去了賓夕法尼亞大學(xué)修讀材料科學(xué)專業(yè)。
所以,可能論數(shù)學(xué)物理的平均水平,美國學(xué)生確實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如中國學(xué)生,但是談到“給天才的教育”時(shí),“美國學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡單”根本是個(gè)偽命題。
(《心靈捕手》描寫了一個(gè)在麻省理工學(xué)院里工作的清潔工,如何憑借自身卓越的數(shù)學(xué)天賦實(shí)現(xiàn)人生逆襲)
三個(gè)建議,激發(fā)孩子內(nèi)驅(qū)力,這樣的超前學(xué)習(xí)方法多多益善
分享了這么多之后,大家可能會很關(guān)心,那該如何培養(yǎng)孩子真正的數(shù)學(xué)能力呢?
1、最重要的一點(diǎn)是讓孩子停止背誦數(shù)學(xué)。
看到這四個(gè)字,可能有些人會覺得非常出乎意料——數(shù)學(xué)也能背誦的嗎?其實(shí)很多孩子學(xué)數(shù)學(xué)都是死記公式和解法。但越是嘗試死記公式和解法,越是無法學(xué)好數(shù)學(xué),然后就會變成一個(gè)死循環(huán),覺得數(shù)學(xué)非常無聊,討厭數(shù)學(xué)。
為什么會這樣呢?因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的,就是培養(yǎng)邏輯能力。無論數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、向量、數(shù)列等等,都是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已,而邏輯思維鍛煉,只能靠我們用大腦去完成。對那些似懂非懂的學(xué)問,如果你從頭到尾只打算用死記硬背的方法,那就等于在拒絕思考。
還有一個(gè)不爭的事實(shí)——父母們需要相信,數(shù)學(xué)力是任何孩子與生俱有的一種能力,數(shù)學(xué)學(xué)不好的人,并不是因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)的天分,而是因?yàn)橛昧怂烙浻脖车姆椒ㄈW(xué)數(shù)學(xué),所以越努力越?jīng)]有興趣,越不愿意學(xué)數(shù)學(xué)。
2、培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)的好奇心,引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。
其實(shí),數(shù)學(xué)是非常生動有趣的學(xué)科,“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)?!?華盛頓大學(xué)教育心理學(xué)博士格雷格·納爾遜教授認(rèn)為:“孩子是天生的數(shù)學(xué)家,但是他們會不會愛上數(shù)學(xué)很大程度上取決于父母和老師的引導(dǎo),也取決于他們天生的數(shù)學(xué)思維能否被激發(fā)。”
在美國,有個(gè)課程是“數(shù)學(xué)之旅”,目的是讓孩子在課堂外尋找數(shù)學(xué)之美,重新發(fā)現(xiàn)藏在身邊的數(shù)學(xué)?!皵?shù)學(xué)之旅”可以量身定做,讓任何年齡、各種能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生都能參與進(jìn)來。它的范圍和目標(biāo)可以是不同的,它可以包含特定的主題或更普遍的內(nèi)容。
最重要的是,它可以利用任何地方——比如說,從購物中心到社區(qū)街道,從公園、博物館、動物園到市中心等等。任何能安全走動的空間都可以。
在華盛頓特區(qū),學(xué)生們可以用他們的數(shù)學(xué)技能來討論建筑元素,比如,赫什霍恩博物館的曲線為什么看起來如此吸引人?在二戰(zhàn)紀(jì)念廣場里,我們可以看到哪些對稱?斐波那契數(shù)列會出現(xiàn)在國家花園的哪里?杰弗遜大道上太陽系航行模型的規(guī)模是多少?
又比如,一些學(xué)生想?yún)⒂^新裝修的國家美術(shù)館東樓,這是一個(gè)2D和3D幾何圖形、圖案和手工藝品的寶庫。那么,學(xué)生們能否在沒有卷尺的情況下,計(jì)算或估計(jì)它的八角形電梯或三角形樓梯間的體積?
還有一些學(xué)生會關(guān)注其他問題:考慮到地圖的規(guī)模,從雕塑花園到Shake Shack的最短路線是什么?這條路是獨(dú)一無二的嗎?歐幾里得幾何中的距離相同嗎?以最快的速度走路,到那里需要多長時(shí)間?有時(shí)間拿點(diǎn)吃的并按時(shí)回到車上嗎?
通過“數(shù)學(xué)之旅”,可以讓孩子感受到生活中無處不在的數(shù)學(xué),結(jié)合實(shí)際嘗試一下“用數(shù)學(xué)視角看生活”是怎樣一種神奇體驗(yàn),這樣有助于培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)的好奇心。給大家推薦一部視頻短片,強(qiáng)烈建議您和孩子一起感受,點(diǎn)擊下方即可播放:
生活從不缺少美,更不缺少數(shù)學(xué)的美。這一短片的導(dǎo)演是法國兩位攝影師,他是我們常說的T型人才,平日里他們會寫各種數(shù)學(xué)程序,做些小圖片(如圓形的原理、如何測量角度等)玩玩?!盀槭裁床话堰@些數(shù)學(xué)公式對應(yīng)到現(xiàn)實(shí)生活中?”當(dāng)兩個(gè)技術(shù)大牛不再滿意制作虛擬圖像,這一短片便出現(xiàn)了。
“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)”,數(shù)學(xué)可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)螺旋的運(yùn)動方程式,它的最高點(diǎn)在哪里、最高速度是多少,數(shù)學(xué)可以描述一個(gè)放大鏡在不同的距離放大事物的不同比例等等。找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的孩子會懂得:其實(shí)數(shù)學(xué)是世界上最文藝的學(xué)科。
3、給孩子一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度,培養(yǎng)孩子生活中多思考“為什么”的習(xí)慣。
這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn),也是學(xué)習(xí)任何學(xué)科的起點(diǎn)。舉個(gè)例子,我們來看看美國人是如何隨時(shí)隨地訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的吧。
有一個(gè)小女孩和爸爸去游樂場,拍了5張照片,可是,這些照片沒有次序。現(xiàn)在,就讓孩子挑戰(zhàn)一下:按照事情發(fā)生的經(jīng)過,給照片排序。
第一眼看到這題目,大家可能會覺得無從下手,但其實(shí),只要仔細(xì)觀察照片,抓住細(xì)節(jié),找出問題的關(guān)鍵,就能一步步得出答案。
先分析每張照片的內(nèi)容,分別是“把玩偶放進(jìn)后車廂”、“在女孩臉上畫蝴蝶”、“在售票處買票”、“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。分析完就可以找出第一張圖了,既然是去游樂場,那么肯定是先去售票處買票。
第一張找到之后,最后一張也很容易,我們可以看到爸爸正在把玩偶放進(jìn)后車廂,這應(yīng)該是準(zhǔn)備離開游樂場了,所以這就是最后一張。
同時(shí),我們要留意照片的兩個(gè)細(xì)節(jié):女孩離開時(shí),比一開始多了一個(gè)恐龍玩偶,臉上還多了一個(gè)蝴蝶花紋。除了第一張,每張照片女孩臉上都有花紋,那么“在女孩臉上畫蝴蝶”的照片肯定是第二張。
剩下的兩張分別是“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。那么哪一張?jiān)谇懊婺兀靠梢酝茰y,女孩剛來游樂場的時(shí)候沒有恐龍,所以是女孩先玩游戲贏了恐龍玩偶,然后和恐龍玩偶一起吃飯,這個(gè)順序才顯得比較合理。
經(jīng)過這個(gè)分析的過程,可以讓孩子逐步發(fā)現(xiàn)線索、解決問題,很好地鍛煉了孩子邏輯推理的能力。這道邏輯推理題來自于美國的一本數(shù)學(xué)啟蒙繪本《猜順序》(Guess the order)。
再給父母們推薦一個(gè)平常就能用的方法,給孩子一個(gè)陌生的機(jī)器或者玩具,然后再配上一本說明書,讓孩子自己去閱讀、研究、思考。即使擅長數(shù)學(xué)的人,在操作無法靠直覺理解的機(jī)器時(shí),也會靠著研究說明書,徹底了解其整個(gè)的功能。這是一個(gè)非常不錯(cuò),并且非常有趣的,在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方法。
不夸張地說,很多孩子有著非常棒的數(shù)學(xué)思維與潛能,但卻被家長或老師的著急,給抑制甚至扼殺了。所以,各位父母不要急功近利,被一些輿論脅迫,被無窮盡的輔導(dǎo)班綁架——多給孩子留出一點(diǎn)思考的時(shí)間,讓孩子從生活中去體會數(shù)學(xué)之美,培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)的好奇心,養(yǎng)成思考“為什么”的習(xí)慣。
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