【芥末翻】是芥末堆全新推出的一檔學(xué)術(shù)欄目，由芥末堆海外翻譯社群的小伙伴們助力完成。我們致力于將全球經(jīng)典或是前沿的教育理念、教育技術(shù)、學(xué)習(xí)理論、實(shí)踐案例等文獻(xiàn)翻譯成中文，并希望能夠通過引進(jìn)這類優(yōu)質(zhì)教育研究成果，在全球教育科學(xué)的推動(dòng)下，讓更好的教育來得更快！

譯者推薦：

“數(shù)學(xué)不好”可能由多種因素造成。本文中，作者著重討論了“識(shí)數(shù)能力缺陷”，并通過最新的神經(jīng)科學(xué)與神經(jīng)影像學(xué)研究探討其成因；同時(shí)，給出了兩個(gè)通過適應(yīng)性學(xué)習(xí)程序進(jìn)行干預(yù)的案例；文章還討論了研究這一問題的意義與一些值得進(jìn)一步研究的問題。此文對(duì)從事數(shù)學(xué)教學(xué)、特殊教育的讀者必有所幫助；對(duì)其他讀者，也可通過此文拓寬視野、廣博見聞，并了解如何客觀地表征人類的學(xué)習(xí)。 

本文選自SCIENCE ，作者 Brian Butterworth, Sashank Varma, Diana Laurillard，譯者 ginger、芋辰、孫欣怡、Iris、AtKun。

發(fā)展性計(jì)算障礙指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力紊亂，患病率約在5％～7％之間，該比例與發(fā)展性閱讀障礙相當(dāng)。英國政府的一份主要報(bào)告總結(jié)表明：“相比發(fā)展性閱讀障礙，發(fā)展性計(jì)算障礙并未收到應(yīng)有的關(guān)注。計(jì)算障礙的后果和閱讀障礙一樣嚴(yán)重。計(jì)算障礙所獲得的研究經(jīng)費(fèi)嚴(yán)重不足。從這些數(shù)據(jù)中可以看出：自2000年以來，美國國家衛(wèi)生研究院（NIH）在閱讀障礙上投入的研究經(jīng)費(fèi)達(dá)1.072億美元，而計(jì)算障礙所獲得的經(jīng)費(fèi)只有230萬美元。

在臨床上，對(duì)計(jì)算障礙的確診是將患者數(shù)學(xué)成績欠佳作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，而并非確認(rèn)其認(rèn)知表型。因此，人們無法在干預(yù)的環(huán)境下，或在復(fù)雜的數(shù)學(xué)教學(xué)大環(huán)境下，提供及時(shí)有效的補(bǔ)救措施。

數(shù)學(xué)水平低會(huì)給國家造成巨大的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)水平能夠大大增加國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力。經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）的最近一項(xiàng)分析研究表明：根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)， 提高個(gè)人數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科水平1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，能實(shí)現(xiàn)0.87％人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的年增長率。時(shí)間滯后相關(guān)性研究表明, 教育水準(zhǔn)的改善有助于GDP增長。僅僅通過幫助數(shù)學(xué)水平欠佳的學(xué)生達(dá)到國際學(xué)生評(píng)估計(jì)劃（PISA）的最低標(biāo)準(zhǔn)（所有經(jīng)合組織國家每年增加0.68％），就能夠?qū)崿F(xiàn)GDP實(shí)質(zhì)性的長期增長。例如，在美國，若能幫助處于最底端的19.4％的學(xué)生達(dá)到最低（PISA）標(biāo)準(zhǔn)，美國的對(duì)應(yīng)GDP增長率可達(dá)0.74％。

除了GDP增長緩慢之外，數(shù)學(xué)水平低也會(huì)給政府以及個(gè)人帶來巨大財(cái)政和個(gè)人經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。一組英國研究發(fā)現(xiàn)，和低識(shí)字能力相比，數(shù)學(xué)水平低更會(huì)為個(gè)人生活帶來困擾，比如收入會(huì)更低，消費(fèi)更少，更容易生病，更可能觸犯法律，更需要得到學(xué)校的幫助。每年英國在數(shù)學(xué)障礙上的開銷達(dá)24億英鎊。

什么是計(jì)算障礙？

近期神經(jīng)行為和遺傳研究表明，計(jì)算障礙是一種認(rèn)知缺陷癥狀。學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中(對(duì)計(jì)算的定義)有多種專業(yè)術(shù)語，但核心內(nèi)容一致：學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，存在嚴(yán)重的問題。“百里挑一”的計(jì)算障礙者存在正常智力發(fā)育（遲緩）和工作記憶（有限）等癥狀，還伴有其他的發(fā)展型障礙，例如閱讀障礙，多動(dòng)癥（ADHD）。但是，需要指出的是有的患有計(jì)算障礙的成年人在某些地方表現(xiàn)驚人，例如他們非常擅長幾何、統(tǒng)計(jì)、高難度的電腦編程。

研究證據(jù)表明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有極強(qiáng)的遺傳性?？茖W(xué)家對(duì)1500對(duì)同卵和1375對(duì)異卵七歲的雙胞胎做基因分析，發(fā)現(xiàn)：30%的遺傳基因和數(shù)學(xué)能力有關(guān)。盡管計(jì)算障礙和閱讀障礙存在共發(fā)性，對(duì)閱讀障礙患者的一級(jí)親屬的研究表明：數(shù)字能力是單獨(dú)的構(gòu)成因素，同時(shí)伴有閱讀和列舉另外兩個(gè)主要因素。這些研究結(jié)果揭示了：算數(shù)學(xué)習(xí)過程有部分是基于認(rèn)知系統(tǒng)，有別于其他的一般的學(xué)派觀點(diǎn)。

該基因研究由神經(jīng)行為研究作為理論依據(jù)及支持，算術(shù)發(fā)展的核心（根基） 是人們具有識(shí)別并算出一組物體的數(shù)量的能力（即識(shí)別物體集合的數(shù)量）。計(jì)算障礙者缺乏該基本能力，無法算出小量物體的數(shù)量，也無法比較兩組點(diǎn)陣的數(shù)量。兒童和成年人的比較點(diǎn)陣的能力直接影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總體能力。處理數(shù)字能力的認(rèn)知缺陷和閱讀障礙患者對(duì)語音識(shí)別的認(rèn)知缺陷有異曲同工之妙。

雖然研究領(lǐng)域還沒有很多對(duì)計(jì)算障礙做的縱向調(diào)查研究，但是計(jì)算障礙可能伴隨成長，甚至影響那些在其他認(rèn)知領(lǐng)域沒有任何問題的成年人。所以，有必要進(jìn)一步研究對(duì)計(jì)算障礙者早期正確干預(yù)的影響。對(duì)于計(jì)算障礙到底是發(fā)展延緩的一種表現(xiàn)，還是發(fā)展缺陷，是否可以通過教育來解決計(jì)算障礙所帶來的困擾等類似問題還有待討論。

不少有關(guān)手指表征的大腦以及神經(jīng)研究都有提及計(jì)算障礙這一發(fā)展缺陷。眾所周知，人們會(huì)用手指的幫助來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力。比如在數(shù)物體的時(shí)候會(huì)用手指幫忙。如果大腦對(duì)手指表征不敏感（大腦無法識(shí)別手指），或者說對(duì)數(shù)組的概念有缺陷，孩子的認(rèn)知發(fā)展中，就無法建立手指和數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)。識(shí)別手指的發(fā)展缺陷可以預(yù)測孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。Gerstmaan綜合癥的主要癥狀包括計(jì)算障礙和識(shí)別手指障礙（finger agnosia）。病因是由于大腦頂葉發(fā)展異常，以及其發(fā)育的過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有直接的關(guān)聯(lián)。

數(shù)字對(duì)計(jì)算障礙者沒有太大的意義，有別于常人。他們無法憑直覺掌握數(shù)字的大小，數(shù)值之間的比較。這些基本的理念支撐著所有和數(shù)字有關(guān)的工作。 

對(duì)神經(jīng)病患者近百年的研究表明：大腦的頂葉和數(shù)學(xué)能力有關(guān)，有別于語言和專業(yè)方面的認(rèn)知能力。一個(gè)特別有趣的發(fā)現(xiàn)是，人的大腦即便無法記起細(xì)節(jié)，數(shù)學(xué)概念和法則也得以保留；反之亦然，即便無法理解算術(shù)概念和法則，依然可以記得細(xì)節(jié)。

神經(jīng)影像學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一點(diǎn)，并揭示了頂葉和左額葉之間的大腦區(qū)域和處理更復(fù)雜任務(wù)的關(guān)聯(lián)性。一個(gè)重要的新發(fā)現(xiàn)是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神經(jīng)組織呈動(dòng)態(tài)性，會(huì)在學(xué)習(xí)的過程中從一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。因此，學(xué)習(xí)新的算術(shù)細(xì)節(jié)主要?jiǎng)佑昧祟~葉和頂內(nèi)溝（IPS），但運(yùn)用先前學(xué)過的細(xì)節(jié)則牽涉到左角形腦回—這一部位的主要功能是回憶細(xì)節(jié)。即便是優(yōu)秀的計(jì)算者也要運(yùn)用到這一網(wǎng)絡(luò)——他們還補(bǔ)充運(yùn)用了其他腦區(qū)，拓展了工作記憶的能力。

目前，大量證據(jù)表明，頂內(nèi)溝支持了符號(hào)數(shù)值的表征，不論是模擬數(shù)值，還是編碼基數(shù)的離散表示。當(dāng)處理物體陣列數(shù)值時(shí)，頂內(nèi)溝會(huì)激活。除此之外，當(dāng)頂內(nèi)溝的運(yùn)作受到磁刺激的干擾時(shí)，估算離散數(shù)值的能力也隨之受到影響。重點(diǎn)在于，幾乎所有的算術(shù)和計(jì)數(shù)過程都涉及頂葉，特別是頂內(nèi)溝。這意味著這些大腦部位是數(shù)學(xué)能力的核心。 

四歲兒童和成年人回應(yīng)數(shù)量變化時(shí)，大腦活動(dòng)模式顯示出雙側(cè)頂葉有重合區(qū)域。然而，更復(fù)雜數(shù)學(xué)能力的神經(jīng)組織遵循著一定的發(fā)展軌跡。首先，處理日常和數(shù)字有關(guān)活動(dòng)的大腦區(qū)域隨年齡而變化，從額葉區(qū)（與執(zhí)行功能和工作記憶相關(guān)）轉(zhuǎn)至內(nèi)側(cè)顳區(qū)（與陳述性記憶相關(guān)），再轉(zhuǎn)至頂葉區(qū)（與數(shù)值處理和提取算術(shù)細(xì)節(jié)相關(guān)）和顳枕區(qū)（與符號(hào)形式處理相關(guān)）。這些變化容許大腦更高效且自動(dòng)地處理數(shù)字，從而使其能夠處理更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。正如A. N. Whitehead觀察所得，對(duì)符號(hào)表示法的理解“讓大腦從所有不必要的工作解放出來……而專注于更高級(jí)的問題”。

這意味著神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域極有可能出現(xiàn)主攻算術(shù)處理的，或是專門研究大腦和經(jīng)驗(yàn)之間的發(fā)育性互動(dòng)關(guān)系。所以，可以將計(jì)算障礙理解為：傳統(tǒng)的學(xué)校環(huán)境無法提供合適的環(huán)境使得計(jì)算障礙者的大腦能夠正常發(fā)展，學(xué)習(xí)算術(shù)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)不僅僅是簡單的數(shù)字處理和提取先前所學(xué)細(xì)節(jié)。在一個(gè)數(shù)字社會(huì)中，我們必須學(xué)會(huì)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，如位值，對(duì)應(yīng)中文地區(qū)，實(shí)際上就是數(shù)位（個(gè)十百千）的概念，以及更復(fù)雜的過程，如“很長的”加法、減法、乘法和除法。近期學(xué)術(shù)研究發(fā)現(xiàn)了大腦神經(jīng)和解決復(fù)雜的多位數(shù)算術(shù)直接的關(guān)聯(lián)。該研究再次表明，與提取先前所學(xué)細(xì)節(jié)相比，解決新的問題需要更多地激活負(fù)責(zé)推理和工作記憶的額下回，以及負(fù)責(zé)相關(guān)數(shù)值表征的頂內(nèi)溝。 

這些研究中顯著的結(jié)果就是頂葉的重要性。頂內(nèi)溝影響了簡單和復(fù)雜運(yùn)算，這意味著基礎(chǔ)的數(shù)值表征總是會(huì)被激活，即便是從記憶中提取早已熟記的個(gè)位數(shù)加法和乘法細(xì)節(jié)。這與確立已久的“問題大小效應(yīng)”觀點(diǎn)一致，認(rèn)為在個(gè)位數(shù)運(yùn)算中，數(shù)越大，所需時(shí)間越長，即便運(yùn)算者早已熟知這些問題?？磥?，典型的發(fā)展個(gè)體即便是從記憶中提取數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，也忍不住會(huì)同時(shí)激活組成數(shù)字的意義。如果這一關(guān)聯(lián)未能建立，就必然會(huì)妨礙計(jì)算。

大腦和計(jì)算障礙有關(guān)嗎？

目前，臨床上依據(jù)算術(shù)測試成績來確診計(jì)算障礙。然而，即使在小學(xué)（1-5年級(jí)），算術(shù)能力已涉及各種認(rèn)知能力，包括推理能力、工作記憶、語言理解和空間認(rèn)識(shí)。任何一種能力有缺陷都會(huì)影響學(xué)習(xí)表現(xiàn)。神經(jīng)的結(jié)構(gòu)及功能差別能夠反映出這些認(rèn)知能力的不同。但是，如果計(jì)算障礙是處理數(shù)字的關(guān)鍵認(rèn)知缺陷，那么就應(yīng)該在支持計(jì)算小量物體和比較點(diǎn)陣數(shù)量的顱頂骨神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)異常。

最近基于計(jì)算障礙者大腦的發(fā)現(xiàn)與處理數(shù)字存在關(guān)鍵認(rèn)知缺陷的觀點(diǎn)是一致的：

1. 我們發(fā)現(xiàn)在比較數(shù)量、數(shù)字標(biāo)志，或算術(shù)時(shí)，有計(jì)算障礙的兒童大腦激活較少。在這些任務(wù)中，這些兒童沒有怎么使用頂內(nèi)溝區(qū)（即IPS，頂內(nèi)溝是跟數(shù)字計(jì)算緊密相關(guān)的腦功能區(qū)，腦灰質(zhì)是信息處理的中心, 能對(duì)外界的各種刺激做出反應(yīng))。

2. 計(jì)算障礙者在有關(guān)基本數(shù)字處理的腦區(qū)域中灰質(zhì)較少，包括左頂內(nèi)溝、右頂內(nèi)溝和雙側(cè)頂內(nèi)溝——計(jì)算障礙者的這些腦區(qū)不及正常學(xué)習(xí)者發(fā)育得好。

3. 除此之外，據(jù)醫(yī)學(xué)成像反映，（對(duì)計(jì)算障礙者和正常學(xué)習(xí)者來說）相關(guān)顱頂骨區(qū)之間的連接、顱頂骨區(qū)與處理數(shù)字的枕顳區(qū)之間的連接也有差異——計(jì)算障礙者沒有發(fā)育出能協(xié)調(diào)計(jì)算能力所需腦區(qū)的腦結(jié)構(gòu)。

圖表1表明，頂內(nèi)溝只是大量皮層網(wǎng)絡(luò)中支持?jǐn)?shù)學(xué)認(rèn)知能力的一部分。該網(wǎng)絡(luò)可能以各種方式失效。如果計(jì)算障礙與其他認(rèn)知缺陷結(jié)合（包括工作記憶，推理能力和語言能力），會(huì)導(dǎo)致計(jì)算障礙表現(xiàn)出不同癥狀類型。

另外，同種癥狀也能表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的不同缺陷。比如說，不能正常比較數(shù)字是由于跟處理數(shù)字有關(guān)的梭狀回有缺陷（注釋：梭狀回位于大腦視覺聯(lián)合皮層中底面，負(fù)責(zé)對(duì)物體次級(jí)分類的識(shí)別），跟數(shù)量大小類比有關(guān)的頂內(nèi)溝有缺陷，或者是梭狀回和頂內(nèi)溝之間的鏈接較弱。

這和數(shù)學(xué)教育有什么關(guān)系？

盡管不是具體針對(duì)計(jì)算障礙者，人們對(duì)如何幫助數(shù)學(xué)能力弱的孩子曾有很多嘗試。在美國的實(shí)證研究集中于貧困背景的孩子，通常他們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位較低。目前英國國家戰(zhàn)略特別關(guān)注算術(shù)能力低的兒童，他們診斷每個(gè)孩子在理解上的概念差距，用專門設(shè)計(jì)的視覺、言語和肢體活動(dòng)給孩子更多個(gè)性化支持?？上В?003年試行起幾乎沒有對(duì)這些戰(zhàn)略有效性的量化評(píng)估：“現(xiàn)存評(píng)估使用了各種不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，大部分研究未包涵比率收益或者效應(yīng)值，或能得出這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)據(jù)。

所以我們還不太能辨別，使用同等教學(xué)的個(gè)性化版本來彌補(bǔ)差距是否有效。另外一個(gè)問題是，有相關(guān)專家訓(xùn)練助教時(shí)，這些干預(yù)是有效的——但這并非所有學(xué)校都能提供。

這些標(biāo)準(zhǔn)方案取決于課程體系所定義的正常算術(shù)能力，以及算術(shù)能力低的兒童和正常兒童發(fā)育軌跡的差異。相比之下，腦科學(xué)研究表明，與其應(yīng)對(duì)孤立概念的差距，治療應(yīng)該先建立基本的數(shù)字概念。這能為獨(dú)立于學(xué)生交際和學(xué)校環(huán)境的評(píng)估和干預(yù)提供明確認(rèn)知目標(biāo)。在個(gè)人認(rèn)知能力評(píng)估中，設(shè)置列舉和比較數(shù)字的測試可以補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)課程測試的結(jié)果，從而區(qū)分計(jì)算障礙與其他原因?qū)е碌乃阈g(shù)能力低下。

在干預(yù)中，加強(qiáng)數(shù)字的意義，尤其是數(shù)學(xué)事實(shí)及其構(gòu)成意義間的聯(lián)系是很重要的。正如前文所提，從記憶中正常檢索簡單的算術(shù)事實(shí)會(huì)引出對(duì)數(shù)字的數(shù)值認(rèn)知。

若缺乏針對(duì)性干預(yù)，大多數(shù)有計(jì)算障礙的學(xué)生在初中階段仍掙扎于基本算術(shù)。有效的早期干預(yù)可減少日后對(duì)算術(shù)能力的影響。對(duì)閱讀障礙也是同理。盡管代價(jià)不菲，這筆投資將得到12-19倍的回報(bào)。

教育者能做什么？

盡管神經(jīng)科學(xué)告訴我們應(yīng)該教什么，但卻沒有具體闡明教學(xué)的方法。幾十年來，具體的操作活動(dòng)用于數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)，因?yàn)檫@些方法提供了一些任務(wù)使數(shù)字概念具有意義，（幫助學(xué)習(xí)者理解）目標(biāo)、學(xué)習(xí)者行動(dòng)和針對(duì)行動(dòng)的信息反饋三者之間建立內(nèi)在關(guān)系。教育工作者們認(rèn)為信息反饋在任務(wù)中賦予了內(nèi)在動(dòng)力，這對(duì)于學(xué)習(xí)者的價(jià)值遠(yuǎn)大于外部動(dòng)機(jī)或是來自監(jiān)管老師的獎(jiǎng)勵(lì)。

有經(jīng)驗(yàn)的特殊教育（SEN）教師用身體操作游戲的形式（比如Cuisenaire小棒，數(shù)字軌道和撲克牌）讓學(xué)習(xí)者體會(huì)數(shù)字的意義。通過玩這些游戲，學(xué)習(xí)者能夠在他們的操作中探索，例如，哪個(gè)小棒和代表8的小棒能夠一起配對(duì)組成代表10的小棒。然而，這些方法要求經(jīng)過特殊培訓(xùn)的老師與單個(gè)或一個(gè)小組的學(xué)習(xí)者一起進(jìn)行且只能在有限的在校時(shí)間內(nèi)操作。

因此，一種很有前景的治療計(jì)算障礙的辦法就是創(chuàng)建基于神經(jīng)科學(xué)的適應(yīng)性軟件。此種軟件很可能減少對(duì)特殊培訓(xùn)教室的需求，同時(shí)能擺脫學(xué)校課程安排的限制。這里有兩個(gè)關(guān)于上述適應(yīng)性軟件應(yīng)用的案例。

Number Race這一系統(tǒng)針對(duì)的是（人腦）頂葉溝區(qū)域的遺傳性數(shù)字估算系統(tǒng)，（該區(qū)域）能幫助早期計(jì)算發(fā)育。計(jì)算障礙者的這一系統(tǒng)并不那么精準(zhǔn)，而這一訓(xùn)練就是為提升精確度設(shè)計(jì)的。內(nèi)容即是選出兩組點(diǎn)陣中的較大一個(gè)。軟件能適應(yīng)學(xué)習(xí)者的水平，如果他們的表現(xiàn)進(jìn)步了，兩列點(diǎn)陣之間的數(shù)量差異隨之變小。同時(shí)，軟件會(huì)給出信息回應(yīng)哪一個(gè)答案是對(duì)的。

另一個(gè)適應(yīng)性游戲 Graphogame-Maths 則指向頂葉溝內(nèi)計(jì)算障礙被削弱的用于表示或操作集合的遺傳系統(tǒng)。同樣地，游戲是在比較可見的物品列，但這里所指的集合足夠小又能數(shù)出。其進(jìn)階任務(wù)要求找出集合中物品的個(gè)數(shù)和其語言數(shù)字標(biāo)簽之間的關(guān)聯(lián)。軟件也會(huì)給出信息反饋哪一個(gè)正確。

研究者以幼兒園的孩子（6到7歲）為對(duì)象，做了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)研究，比較這兩款游戲的有效性。這些兒童都被老師認(rèn)為在早期數(shù)學(xué)發(fā)展上需要特殊支持。在每個(gè)上學(xué)日10-15分鐘，連續(xù)3個(gè)星期的游戲后，學(xué)習(xí)者在兩種訓(xùn)練游戲中——即數(shù)字比較能力有顯著的提升，但（這兩個(gè)游戲?qū)Γ?shù)數(shù)和計(jì)算的效果不明顯。同時(shí)，Graphogame-Maths看起來能在數(shù)字比較上帶來略微更強(qiáng)且更持久的提升。

盡管Number Race和Graphogame-Maths是基于神經(jīng)科學(xué)研究的適應(yīng)性游戲，兩者都不需要學(xué)習(xí)者操縱數(shù)量。而操縱行為對(duì)于提供任務(wù)目標(biāo)，學(xué)習(xí)者行為和針對(duì)行為的信息反饋間的內(nèi)在關(guān)系非常關(guān)鍵。當(dāng)一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境提供了信息反饋，它就能使學(xué)習(xí)者做出根據(jù)目標(biāo)調(diào)整后的行動(dòng)，同時(shí)，他們能成為自己的“批判者”，而不是僅僅依賴于老師的指導(dǎo)。這同神經(jīng)科學(xué)中無監(jiān)督強(qiáng)化學(xué)習(xí)里的“Actor-Critic” 模型很相似。這個(gè)模型提出在學(xué)習(xí)機(jī)制內(nèi)部加入一個(gè)“批判元素”，而非外在附加的指導(dǎo)，然后評(píng)估信息反饋以建構(gòu)下一個(gè)動(dòng)作。 

適應(yīng)性軟件中開始出現(xiàn)一種截然不同的方法——應(yīng)用在特殊教育中的仿真操作性任務(wù)。這種給予神經(jīng)科學(xué)研究的方法關(guān)注數(shù)字處理的過程(圖3)。此法中的信息反饋不是一種通過展示正確答案的外在評(píng)價(jià)，相反，它服務(wù)于學(xué)習(xí)者的內(nèi)在評(píng)價(jià)—即要求目標(biāo)學(xué)習(xí)者在固定距離內(nèi)匹配兩個(gè)數(shù)字棒，如不成功，它能讓學(xué)習(xí)者自己解讀進(jìn)一步能達(dá)到目標(biāo)的行動(dòng)。

適應(yīng)性軟件的另一個(gè)優(yōu)勢在于，與和一位老師練習(xí)相比，學(xué)習(xí)者能夠在單位時(shí)間內(nèi)訓(xùn)練更多次。研究發(fā)現(xiàn)“特殊教育學(xué)習(xí)者（12歲）采用Number Bonds游戲[如圖3所示]，每分鐘完成了4-11次的嘗試，然而在一個(gè)配備3名監(jiān)督學(xué)習(xí)者的特殊教育課堂里，在為期10分鐘的觀察時(shí)間中，同樣的學(xué)習(xí)者每分鐘僅僅做了1.4次嘗試”。在另一組11歲的特殊教育小組里，這個(gè)游戲于13分鐘內(nèi)引發(fā)了平均173次學(xué)習(xí)者的操縱 (其中答案完全正確的在5分鐘內(nèi)有88個(gè)，因?yàn)檐浖鶕?jù)學(xué)習(xí)者的回應(yīng)調(diào)整了時(shí)間點(diǎn))。以這種方法，神經(jīng)科學(xué)研究啟示我們在下一代適應(yīng)性軟件中要重點(diǎn)指向哪些東西。

目前我們尚不確定，如果在早期用正確的方式干預(yù)計(jì)算障礙，是否能將其轉(zhuǎn)化為正常計(jì)算水平。計(jì)算障礙也許跟讀寫困難類似，在學(xué)習(xí)者不能像正常發(fā)育的人一樣做認(rèn)知處理時(shí)，早期干預(yù)能夠提升實(shí)際效果。

未來面臨的挑戰(zhàn)

認(rèn)知和發(fā)展科學(xué)家近來的研究為計(jì)算力障礙提供了一個(gè)科學(xué)的解釋，即：“理解數(shù)量”和“對(duì)應(yīng)數(shù)字符號(hào)與數(shù)量間關(guān)系”的能力不足。教育科學(xué)家開發(fā)的個(gè)性化學(xué)習(xí)應(yīng)用程序可針對(duì)性地補(bǔ)救這些缺陷，并可用于為獨(dú)立學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的手持設(shè)備上。由于正常人對(duì)數(shù)值處理（的能力）也存在差異，同樣的應(yīng)用程序也有助于尚處入門（階段）的主流學(xué)習(xí)者。可以預(yù)見，所有學(xué)習(xí)者都將從這一發(fā)展中受益。

盡管（關(guān)于計(jì)算力障礙的研究）已取得了許多進(jìn)展，一些問題仍有待討論：

• 計(jì)算障礙者所表現(xiàn)出的行為缺陷有多種可能性，因此，就產(chǎn)生了一個(gè)非常有趣的問題，即估算數(shù)量方面存在的缺陷是否可以作為診斷計(jì)算障礙的必要或充分條件。這一問題至關(guān)重要，因?yàn)樗绊懙交谧R(shí)數(shù)能力這一診斷評(píng)估是否足以（判定是否患計(jì)算力障礙）——亦或需要多種評(píng)估；它還影響到識(shí)數(shù)是否是補(bǔ)救治療中唯一值得關(guān)注的點(diǎn)——亦或還需關(guān)注其他（也許是更偏向符號(hào)性的）的行為特征。

• 神經(jīng)科學(xué)的測量方法是否具有足夠的靈敏度，能比行為評(píng)估的方式更早能夠診斷學(xué)習(xí)者是否具有計(jì)算障礙——就如同其在閱讀障礙中的應(yīng)用一樣。

• 我們需要對(duì)（提高計(jì)算障礙者計(jì)算能力的輔助方式）做進(jìn)一步的研究。即便輔助方式能幫助計(jì)算障礙者提高計(jì)算能力，但無法證實(shí)到底是學(xué)習(xí)者的認(rèn)知與神經(jīng)功能變得更貼近常人，還是其在其他方面形成了補(bǔ)償機(jī)制。這需要更多拓展性的研究?？深惐鹊氖?，在對(duì)閱讀障礙來說，功能性神經(jīng)影像已可顯示成功的行為干預(yù)對(duì)神經(jīng)功能模式的影響。

• 個(gè)性化學(xué)習(xí)應(yīng)用允許對(duì)基于理論的指導(dǎo)干預(yù)進(jìn)行細(xì)粒度的評(píng)估。舉例而言，針對(duì)主動(dòng)操作與關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，或內(nèi)在動(dòng)機(jī)與外在動(dòng)機(jī)間價(jià)值的評(píng)價(jià)，可由正交地 控制學(xué)習(xí)環(huán)境中的這些相關(guān)變量來實(shí)現(xiàn)。這些因素的影響，可由上述操作針對(duì)的學(xué)習(xí)者執(zhí)行任務(wù)的一系列表現(xiàn)進(jìn)行行為上的評(píng)估，也可由結(jié)構(gòu)性或功能性神經(jīng)影像針對(duì)學(xué)習(xí)者隨時(shí)間的神經(jīng)變化來評(píng)估?；谡n堂實(shí)地而非理論的測試對(duì)教育理論的發(fā)展具有巨大前景，并可能因此有助于檢測神經(jīng)科學(xué)中的假設(shè)。

• 迄今為止，計(jì)算障礙尚未被教師、教學(xué)者以及（似乎包括）研究資助機(jī)構(gòu)廣泛關(guān)注。受關(guān)注可能是為飽受計(jì)算力障礙困擾者謀求更好前景的基礎(chǔ)。

社會(huì)迫切需要幫助有困難的學(xué)習(xí)者，使其識(shí)數(shù)能力足以適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的工作環(huán)境。當(dāng)前有關(guān)計(jì)算障礙的研究已指出了一條會(huì)大有成效的前行路線，但對(duì)接受資助而言，仍是“弱關(guān)系”，即缺少基于實(shí)證的干預(yù)方法。了解大腦如何處理數(shù)字和算術(shù)概念，有助于專注培養(yǎng)學(xué)生獲取關(guān)鍵概念知識(shí)的教學(xué)方法研究；也有助于專注跟蹤干預(yù)后的結(jié)構(gòu)上和功能上的變化的神經(jīng)科學(xué)研究。了解如何幫助這些學(xué)習(xí)者正在、并將繼續(xù)帶領(lǐng)科學(xué)走向下一步。 

>>聲明

本翻譯僅作了解之用，并非用于學(xué)術(shù)研究或商業(yè)決策。閱讀本論文，需讀者具有一定的認(rèn)知科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)的相關(guān)儲(chǔ)備。芥末堆海外翻譯社群的小伙伴們力求將關(guān)鍵理念與思想更廣泛地傳播至中文區(qū)域，故部分表達(dá)可能與原文有所差異。如需使用，請(qǐng)查證原文。