芥末堆芥末堆

玩轉(zhuǎn)數(shù)字、方程與幾何——在游戲中邂逅“無字?jǐn)?shù)學(xué)”

作者:老高 發(fā)布時(shí)間:

玩轉(zhuǎn)數(shù)字、方程與幾何——在游戲中邂逅“無字?jǐn)?shù)學(xué)”

作者:老高 發(fā)布時(shí)間:

摘要:不再躲在算式背后的數(shù)學(xué)原來這么美

試卷在桌上鋪開,手里轉(zhuǎn)著紅筆。老師的聲音忽遠(yuǎn)忽近,粉筆嗒嗒地敲著黑板。你在大題的空白處寫下“解”,試圖追上老師的思路。卻發(fā)現(xiàn),恍神間老師的板書又領(lǐng)先了大半塊黑板……

提起數(shù)學(xué),這大概會是很多人曾有的痛苦經(jīng)歷。不過,為什么我們要如此懼怕數(shù)學(xué)?嚇到我們的,是數(shù)學(xué)本身,還是它的外殼?

每當(dāng)影視劇想要塑造一個(gè)“數(shù)學(xué)家”形象時(shí),都要把人擺到一塊平面前——黑板、屏幕、或者玻璃,然后無一例外地讓ta寫算式畫符號。因?yàn)檫@就是我們對“數(shù)學(xué)家”的刻板印象:擺弄符號的人。

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《美麗心靈》劇照

然而,沒有一個(gè)數(shù)學(xué)家會說那些符號就是數(shù)學(xué)。真正的數(shù)學(xué)在他們腦子里,他們玩的是觀念。不如想一想,那個(gè)沉迷dps算著暴擊的你,那個(gè)靠邏輯流發(fā)言控制全場的你,和那個(gè)在教室里被大半面板書嚇到的你,哪一次離數(shù)學(xué)更近?

數(shù)學(xué),本應(yīng)該是無字的。

然而現(xiàn)有學(xué)校的數(shù)學(xué)教育方式,卻很難將無字?jǐn)?shù)學(xué)的觀念傳達(dá)給學(xué)生。思想必須以文字的形式印刷在課本上、或以語言在師生之間傳遞。學(xué)生很難有機(jī)會直接觸碰數(shù)學(xué)觀念。但是,游戲正把無字?jǐn)?shù)學(xué)變?yōu)榭赡?。下面我要介紹的三款游戲,分別把數(shù)字、方程和幾何概念變成了平板上與孩子交互的卡通形象。當(dāng)數(shù)學(xué)褪下符號外殼,披上游戲的華服,你是否還舍得拒絕它呢?

在操作中誕生數(shù)感

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DragonBox Numbers

一個(gè)4歲的小女孩坐在地上,看著腿上的平板笑的開心。她正用手指拖著色彩鮮艷的小怪物“喂”到一條更大的怪物口中。伴隨著溫柔的女聲“one plus two, three!”,一條更高的怪物出現(xiàn)了。這就是啟發(fā)孩子數(shù)感的游戲——DragonBox·Numbers。剛剛的怪物叫做“尼姆”(Nooms),在這個(gè)游戲中有九只。

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就是這些小可愛

在DragonBox·Numbers中,孩子可以隨心所欲地操縱尼姆:一只尼姆張開大口吞下另一只并長高——這就是加法;尼姆被攔腰截?cái)喽纸狻@就是減法。要是孩子想要感受數(shù)字的大小順序,ta只要給尼姆們“比個(gè)頭”就可以。所謂數(shù)感,是對于“數(shù)字代表的意義”、“怎么運(yùn)用數(shù)字”的一種直觀的理解。DragonBox堅(jiān)信,數(shù)感是誕生于操作中,而非對數(shù)字的死記硬背。Numbers就是讓魔法誕生在指尖的神奇工具。

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對尼姆的操作

2-7歲的孩子,正處于“見到什么都想抓來玩玩”的階段,因?yàn)檫@是他們認(rèn)識世界的方式——與具體的事物進(jìn)行交互,看看自己能對它們施加怎樣的影響。在著名的皮亞杰理論中,知識產(chǎn)生于動(dòng)作。而每當(dāng)我們教小孩子知識的時(shí)候,都在妨礙他們自己進(jìn)行探索。在啟蒙數(shù)感的方面,雖然小學(xué)的課本也使用了豐富的案例和圖畫,但游戲顯然在交互性上更勝一籌。

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小學(xué)課本對加法的講解

除了在沙箱中自由操作尼姆,Numbers另提供了三個(gè)游戲場景讓孩子有目的地運(yùn)用數(shù)字。如用數(shù)字控制尼姆奔跑跳躍,避開障礙吃到星星;利用尼姆完成不同形狀的拼圖??梢钥吹竭@些場景從不同方面刻畫了數(shù)字:對數(shù)值的快速反應(yīng)、數(shù)字的幾何意義。最有深意的是“梯子”,這個(gè)場景中孩子可以把尼姆們堆疊起來,去夠到不同高度的數(shù)字——數(shù)軸的概念就如此自然地通過一個(gè)游戲中的梯子引入了。

我還記得小學(xué)里的數(shù)學(xué)課上攥著半截中華鉛筆,迷茫地畫著“5”的半圓。老師說,要畫得格外圓、把方格都占滿,才好看。而我的心里卻想念著最愛玩的五子棋,那伴隨著勝利的五顆棋子連成一線。對于孩子,數(shù)字只在有些時(shí)候格外迷人。而利用游戲,創(chuàng)造出孩子因?yàn)榕c數(shù)字互動(dòng)而雙眼放光的時(shí)刻,讓這個(gè)時(shí)刻成為孩子與數(shù)學(xué)的初次相見,多好。

用即時(shí)反饋訓(xùn)練解方程

Huynh是一名數(shù)學(xué)老師,“當(dāng)數(shù)學(xué)老師是個(gè)讓人失望的活兒,我可能只能教會百分之十的學(xué)生”,他這么在收集中說道。然而,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)頭腦不差的學(xué)生依然在學(xué)方程上栽跟頭,他開始反思是不是教育的方式出了問題。如何能更直觀地體現(xiàn)方程的思想呢?“沒有合適的教學(xué)工具,于是我就自己做了一個(gè)”——這就是后來屢獲大獎(jiǎng)的DragonBox Algebra。

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在DragonBox Algebra中,屏幕分成左右兩邊,四處散布著各種怪物:蜥蜴、魚、飛蛾……其中最特別的是一只躲在盒子里的小龍。這只小龍喜歡獨(dú)處,而玩家要做的就是通過操作其他的怪物,將小龍孤立在一邊,把其他怪物聚集到另一側(cè)?;叵胂挛覀兘夥匠痰牟襟E,自然可以聯(lián)想到,這只孤僻的龍就是“x”。

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玩到后面,怪物悄然變成了數(shù)字和字母

游戲的一開始,孩子要像“連連看”一樣,讓怪物與自己的“暗黑版本”合并,這是在強(qiáng)化“正負(fù)抵消”的概念;接下來出現(xiàn)了分號,要將同時(shí)出現(xiàn)在分號上下的怪物消去,即“化簡”……隨著章節(jié)的推進(jìn),有些怪物開始被氣泡或冰塊圍住——這就是括號,孩子可以在操作中學(xué)到乘法分配律。前面的關(guān)卡中,孩子面對的是一只只怪獸;玩到后面,怪物悄然變成了數(shù)字和字母,曾令人頭痛的方程就在眼前,但他們?nèi)匀豢梢詷反瞬黄!?/p>

在解方程式時(shí)最需注意的是在等式兩邊始終保持同樣的操作。多少次的考試,我因?yàn)椤奥┏艘粋€(gè)數(shù)”這種小疏忽而懊悔不已。但在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式中,我最多能得到延遲的反饋——一個(gè)紅叉,這并不是塑造解題習(xí)慣的最好時(shí)機(jī)。而游戲的即時(shí)反饋能讓我們在出錯(cuò)當(dāng)場就得到糾正。在Algebra中,當(dāng)我向左半邊放入一個(gè)怪物,那么右半邊就立即多出一個(gè)框,等待著我把同樣的怪物填到里面,否則就無法進(jìn)行下去。這個(gè)機(jī)制就像一個(gè)安靜的數(shù)學(xué)老師陪在身邊,隨時(shí)指出我的錯(cuò)誤,又不會讓我有挫敗感(游戲中的反饋可比考試卷上的紅叉溫柔太多了)。

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即時(shí)反饋(截圖自DragonBox視頻介紹)

讓幾何重歸無字

歐氏幾何一向是“甲之蜜糖,乙之砒霜”。學(xué)得懂的人,愛它的嚴(yán)謹(jǐn)和靈活。另一部分人則稱“永遠(yuǎn)弄不明白要怎么想”。其實(shí),他們需要被引導(dǎo),思考“為什么這么做”,形成策略??上У氖牵趯W(xué)幾何時(shí)我們把精力放在背熟定理上,做幾何題時(shí)又花大量時(shí)間書寫模板化的證明過程。對文字與符號的強(qiáng)調(diào)越多,思維的自由空間越小。如果歐幾里得生活在當(dāng)代,他會怎樣教幾何?

游戲。幾何證明本身就像一個(gè)開放度很高的游戲:在一個(gè)場景中,自由地運(yùn)用各種規(guī)則達(dá)成某個(gè)目標(biāo)。幾何直觀具體的特性也讓它格外適合用游戲展現(xiàn)。這就是我要介紹的第三個(gè)游戲——DragonBox Elements。

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游戲故事是召集形狀軍隊(duì)、打敗惡龍Osgard。在一關(guān)的開始,屏幕上有三個(gè)點(diǎn),沿著它們畫出個(gè)三角形,于是三角形中心處的小怪物蘇醒了,仿佛在期待我繼續(xù)走下去。然后我發(fā)現(xiàn),這三角形的兩條邊有同樣的顏色——這代表兩邊長度相等。于是我在兩條邊上各點(diǎn)一下,頓時(shí),一股力量包圍住小怪物,把它升級成我需要的士兵——等腰三角形。游戲的每一步都暗含幾何證明,利用角、邊、平行線、圓等關(guān)系證明出各種特殊形狀后,才能將原來的三角形、四邊形“點(diǎn)化”,打敗惡龍。

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Elements游戲界面

游戲的開始集中在“教你認(rèn)圖形”,而到了后面,證明的成分越來越多。為了得到一個(gè)正方形士兵,我得知道所需要的全部證據(jù)(四邊相等、直角),然后倒著推要如何才能得到這些證據(jù),再看看目前已有的證據(jù),思考如何把中間連上……你看,為了過關(guān),我已經(jīng)在做證明了。

從頭至尾,游戲從來不用文字介紹知識,而是通過操作來強(qiáng)化規(guī)則。例如我必須先選中四邊形,再點(diǎn)擊它的四條相等的邊,才能證明它是菱形,憑直覺蒙混過關(guān)是不可能的。在一次次的重復(fù)中,“四條邊都相等的四邊形是菱形”的概念被逐漸強(qiáng)化,這比把定理抄寫在本子上高明太多了。

這個(gè)游戲還讓我想起一個(gè)教育學(xué)的研究(FT Hu et al., 2015)。研究者讓兩組孩子學(xué)習(xí)同樣的幾何題,不過一組按照要求用食指描畫例題中的圖形,而另一組要把手放在大腿上。在接下來的測試中,能用手指描畫的組學(xué)習(xí)效果明顯更好,也認(rèn)為學(xué)得更輕松??梢?,綜合運(yùn)用觸覺、動(dòng)覺,比單單“用眼睛學(xué)習(xí)”效果來得好。

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觸覺幫助學(xué)習(xí)

Elements成功地調(diào)動(dòng)了孩子的手指。更關(guān)鍵的是,它調(diào)動(dòng)了孩子的興趣——相比于卷子上死氣沉沉的線條,這才是真正的、活起來的幾何。

縱觀三款DragonBox系列游戲,其關(guān)鍵特征在于對每項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的精準(zhǔn)把握與提煉,并將學(xué)習(xí)核心與游戲機(jī)制完美的融合。Algebra的方程操作規(guī)則、Numbers的數(shù)字概念、Elements的幾何定理,與游戲交互性強(qiáng)、即時(shí)反饋、直觀性強(qiáng)的特點(diǎn)融合在一起,讓人不禁喟嘆:不再躲在算式背后的數(shù)學(xué)原來這么美。

隨著年級的增高,學(xué)生將完成從形象思維到邏輯思維、從具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變,數(shù)學(xué)游戲的輔助作用越來越弱。學(xué)生們終將獨(dú)自面對艱難的題海。但我愿相信,這些在啟蒙時(shí)便把數(shù)學(xué)當(dāng)做玩伴的孩子們,起碼會有挑戰(zhàn)困難的勇氣。

那個(gè)曾在方程課堂上屢受挫折的數(shù)學(xué)老師Huynh,現(xiàn)已成為教育軟件公司W(wǎng)eWantToKnow的創(chuàng)建者(我所介紹的DragonBox系列游戲均出自它)。他說:“我特別喜歡一句話,預(yù)測未來的最好方式是把它創(chuàng)造出來”。

所以你看,水晶球和魔法棒都在我們手里,那就讓未來發(fā)生吧。

【注】寫作本文是受到《游戲改變教育》中“無字?jǐn)?shù)學(xué)”章節(jié)的啟發(fā),強(qiáng)烈推薦這本書。

參考文獻(xiàn):

Hu, F. T., Ginns, P., & Bobis, J. (2015). Getting the point: tracing worked examples enhances learning. Learning and Instruction, 35, 85-93.

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